《归纳推理》教学设计

PAGE2/20选修1-2第二章推理与证明2.1.1归纳推理(陈昌杰)一、教学目标1.核心素养通过对归纳推理的学习，使学生能够进行简单的归纳推理，培养学生的逻辑思维能力.2.学习目标(1)通过生活与数学实例使学生初步理解什么是归纳推理.(2)通过例题的讲解与练习的训练，使学生初步掌握归纳推理的方法与技巧，加强学生对归纳推理的理性认识.(3)通过本节课的学习，使学生能在今后的学习及日常生活中有意识地使用它们，以培养言之有理，论证有据的习惯.3.学习重点了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.4.学习难点用归纳进行推理并作出猜想.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1预习教材P22—P29思考：什么是推理？任务2什么是归纳推理？归纳推理有何特点？以前遇到过这类推理吗？2.预习自测1.下列关于归纳推理的说法中错误的是（）A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解：A2.下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是（）○○○●●○○○●●○○○●●○○……A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解：A3.由数列1,10,100,1000，…猜测该数列的第n项可能是（）A.10nB.10n－1C.10n＋1D.11n解：B4.观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）解：A观察可发现规律：①每行、每列中，方、圆、三角三种形状均各出现一次，②每行、每列有两个阴影一个空白，应为黑色矩形.答案为A.5.在平面直角坐标系内，方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1表示在x轴，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为（）A.eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＋eq\f(z,c)＝1B.eq\f(x,ab)＋eq\f(y,bc)＋eq\f(z,ca)＝1C.eq\f(xy,ab)＋eq\f(yz,bc)＋eq\f(zx,ca)＝1D.ax＋by＋cz＝1答案：A解析：从方程eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1的结构形式来看，空间直角坐标系中，平面方程的形式应该是eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＋eq\f(z,c)＝1.答案为A（二）课堂设计1.知识回顾(1)哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.(2)费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.(3)四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.2.问题探究问题探究一什么是推理？推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程.（1）由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？所有的金属都能导电.（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？所有的三角形内角和180度.（3）观察等式：，能得出怎样的结论？问题探究二归纳推理的含义●活动一什么是归纳推理？由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.●活动二归纳推理的特点由部分到整体，由特殊到一般●活动三归纳推理的作用①发现新事实,获得新结论;②提供解决问题的思路和方向.●活动四如何进行归纳推理一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；最后，对所得出的一般性的命题进行检验.问题探究三利用归纳推理可以解决哪些问题？活动一运用归纳推理解决数列的问题例1已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且Sn＋eq\f(1,Sn)＋2＝an(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】详解当n＝1时，S1＝a1＝－eq\f(2,3)；当n＝2时，eq\f(1,S2)＝－2－S1＝－eq\f(4,3)，所以S2＝－eq\f(3,4)；当n＝3时，eq\f(1,S3)＝－2－S2＝－eq\f(5,4)，所以S3＝－eq\f(4,5)；当n＝4时，eq\f(1,S4)＝－2－S3＝－eq\f(6,5)，所以S4＝－eq\f(5,6).猜想：Sn＝－eq\f(n＋1,n＋2)，n∈N*.点拔：归纳推理的一般步骤：归纳推理的思维过程大致是：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：(1)通过观察个别对象发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).●活动二运用归纳推理解决图表的问题例2.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，求第n行(n≥3)从左向右数第3个数.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】12345678910详解：前(n－1)行共有正整数[1＋2＋…＋(n－1)]个，即eq\f(n2－n,2)个，因此第n行第3个数是全体正整数中第eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2－n,2)＋3))个，即为eq\f(n12345678910例3.(1)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A.26 B.31 C.32 D.36(2)把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明】详解：(1)选B法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.法二：由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有纹正六边形围绕(图案1)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的菱形纹正六边形)，故第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为：6＋5×(6－1)＝31.故选B.(2)第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案为：(1)B(2)28点拔：解决图形中归纳推理的方法解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化.●活动二运用归纳推理解决函数与数列相结合的问题例4设，的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明】详解：43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数.当n取任何正整数时，的值都是质数.因为当n=40时，所以f(40)是合数.因此，上面由归纳推理的得到的猜想不正确.点拔：1.①统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？②归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）③归纳推理的结果是否正确？（不一定）2.所谓归纳推理，就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）.归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理.3.课堂总结【知识梳理】归纳法是对观察、实验和调查所得的个别事实，概括出一般原理的一种思维方式和推理形式，其主要环节是归纳推理.归纳推理可以分为三种方式：完全归纳法，简单枚举法，判明因果联系的归纳法.【难点突破】归纳法的主要作用在于：

1、科学试验的指导方法：为了寻找因果关系而利用归纳法安排可重复性的试验.

2、整理经验材料的方法：归纳法从材料中找出普遍性或共性，从而总结出定律和公式.

归纳法的优点在于判明因果联系，然后以因果规律作为逻辑推理的客观依据，并且以观察、试验和调查为手段，所以结论一般是可靠的.

归纳法也有其局限性，它只涉及线性的，简单的和确定性的因果联系，而对非线性因果联系，双向因果联系以及随机性因果联系等复杂的问题，归纳法就显得无能为力了.

归纳法是一种或然性推理方法，不可能做到完全归纳，总有许多对象没有包含在内，因此，结论不一定可靠.4.随堂检测1.n个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从2010到2012，箭头的方向依次是（）A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓【知识点：归纳推理，猜想与证明】解:C观察特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由eq\a\vs4\al(11)到eq\a\vs4\al(10)eq\a\vs4\al(12)可知从2010到2012为↑→.故答案为C.2.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式为（）A.n2－1B.n2－2n＋2C.2n－1D.2n－1＋1【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：C∵a1＝1，an＝2an－1＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，归纳猜想知an＝2n－1，即答案为C.3.观察下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】A.eq\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,(8－n)－4)＝2B.eq\f(n＋1,(n＋1)－4)＋eq\f((n＋1)＋5,(n＋1)－4)＝2C.eq\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,(n＋4)－4)＝2D.eq\f(n＋1,(n＋1)－4)＋eq\f(n＋5,(n＋5)－4)＝2解：A观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合.答案为A4.顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…的前4项的值，由此猜测：＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1的结果为________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：a1＝1＝12，a2＝1＋2＋1＝4＝22，a3＝1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，a4＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…………，由此可以猜想an＝n2.答案：n25.由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：______________________________________________________.【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解凸n边形的内角和是(n－2)×180°(n≥3)（三）课后作业基础型自主突破1.观察下列等式：；；；……………由以上等式推测到一个一般结论为________________________________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：2.观察①；②；③；以上等式的结构特点可提出一个猜想的等式为_________________________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：3.观察下列等式：；；；；；…；则.【知识点：归纳推理】解：471+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，18+29=474.图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，请猜想着色三角形的个数的通项公式_______.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：前4个数依次为，猜想即可能力型师生共研5.观察下列等式：；；；；…………………照此规律：.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：6.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种“多边形数”.如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为.记第个边形数为.以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数：；正方形数：；五边形数：；六边形数：；……可以推测的表达式，由此计算_________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：1000，，由此归纳推理可得7.埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都可以写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，.，…按此规律，

；

.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人，则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得，故；（2）假定有两个面包，要平均分给个人，每人不够，每人分，则余，再将这分成份，则每人得，这样每人分得，因此本题的答案是：8.如图：点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：A表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.9.平面内两条直线最多有1个交点，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，…，条直线两两相交最多有_________个交点.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：两条直线最多有个交点，3条直线两两相交最多有个交点，4条直线两两相交最多有个交点，…，条直线两两相交最多有个交点10.设数列的前项和是,数列的前项之积是,且,则数列中最接近2019的项是（）【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】A.第43项B.第44项C.第45项D.第46项解：B当时，，即；当时，，即；当时，，即；…………猜想.所以，，数列中最接近2019的项是探究型多维突破11.设an是首项为1的正项数列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的一个通项公式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法；数学思想：推理论证】解：当n＝1时，a1＝1，且2aeq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,1)＋a2·a1＝0，即2aeq\o\al(2,2)＋a2－1＝0解得a2＝eq\f(1,2)；当n＝2时，由3aeq\o\al(2,3)－2(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)a3＝0，即6aeq\o\al(2,3)＋a3－1＝0，解得a3＝eq\f(1,3)，…由此猜想：an＝eq\f(1,n).12.已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2)，通过观察上述等式的规律，请写出一般性的命题：________________＝eq\f(3,2)(*)，并给出(*)式的证明.【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：一般式为：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝eq\f(3,2).证明如下：左边＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1－cos(2α＋120°),2)＋eq\f(1－cos(2α＋240°),2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2α－\f(1,2)cos2α－\f(\r(3),2)sin2α－\f(1,2)cos2α＋\f(\r(3),2)sin2α))＝eq\f(3,2)＝右边，所以sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝eq\f(3,2)成立.13.已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,1＋an)(n＝1，2，…)，试归纳出这个数列的通项公式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：当n＝1时，a1＝1当n＝2时，a2＝eq\f(1,1＋1)＝eq\f(1,2)；当n＝3时，a3＝eq\f(\f(1,2),1＋\f(1,2))＝eq\f(1,3)；当n＝4时，a4＝eq\f(\f(1,3),1＋\f(1,3))＝eq\f(1,4).观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数，由此猜想，这个数列的通项公式为：an＝eq\f(1,n)(n＝1，2，…).（四）自助餐1.数列中的等于()A.28B.27C.33D.32【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：D，∴，2.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.21C.22D.23【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：C白色地面砖的数量依次为6，10，14，18，223.已知则()A.中共有项，当时，B.中共有项，当时，C.中共有项，当时，D.中共有项，当时，【知识点：归纳推理，数列的通项公式，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：D4.观察下列几个三角恒等式：①；②；③一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为____________________________________.【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：5.已知数列：依它的前10项的规律推出这个数列的第2019项是________.解：根据前10项的规律可以知道，分子按1；2，1；3，2，1；4，3，2，1，…，的规律排列.分母按1；1，2；1，2，3；1，2，3，4；…，的规律排列，出这个数列的第2019项出现在第64组中第3个数，即为.【知识点：归纳推理，猜想与证明】6.若凸边形的内角和为，则凸边形的内角和等于()A.B.C.D.【知识点：归纳推理，递推数列，数列的函数概念及表示法，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：B凸边形的内角和比凸边形的内角和多出一个三角形的内角和，又三角形的内角和为，故.7.已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，计算a2，a3，猜想an＝________.解：n2计算得a2＝4，a3＝9，所以猜想an＝n2.答案为n28.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴的根数为（）A.6n－2B.8n－2C.6n＋2D.8n＋2【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：C从①②③可以看出，从图②开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.答案为C9.观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32,，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…可以得出的一般结论()A.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2【知识点：归纳推理，数列的通项公式；数学思想：特殊到一般】解：B观察各等式的构成规律可以发现，各等式的左边是2n－1(n∈N*)项的和，其首项为n，右边是项数的平方，故第n个等式首项为n，共有2n－1项，右边是(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案为B10.在△ABC中，不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)≥eq\f(9,π)成立，在四边形中不等式eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)≥eq\f(16,2π)成立，在五边形中eq\f(1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1,C)＋eq\f(1,D)＋eq\f(1,E)≥eq\f(25,3π)成立，猜想在n边形A1A2…An中有不等式：________成立.【知识点：归纳推理，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：eq\f(1,A1)＋eq\f(1,A2)＋eq\f(1,A3)＋…＋eq\f(1,An)≥eq\f(n2,(n－2)π)不等式的左边是n个内角倒数的和，右边分子是n2，分母是(n－2)π，故在n边形A1A2…An中有不等式eq\f(1,A1)＋eq\f(1,A2)＋eq\f(1,A3)＋…＋eq\f(1,An)≥eq\f(n2,(n－2)π)成立.答案为eq\f(1,A1)＋eq\f(1,A2)＋eq\f(1,A3)＋…＋eq\f(1,An)≥eq\f(n2,(n－2)π)11.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD·BC.拓展到空间，在四面体A－BCD中，DA⊥平面ABC，点O是A在平面BCD内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC、△BOC、△BDC三者面积之间关系为________.【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：Seq\o\al(2,△ABC)＝S△OBC·S△DBC将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD与一侧面ABC垂直的四棱锥的侧面ABC的面积，将此直角边AB在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC在底面的射影△OBC及底面△BCD的面积可得Seq\o\al(2,△ABC)＝S△OBC·S△DBC.答案为Seq\o\al(2,△ABC)＝S△OBC·S△DBC12.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是（）A.27B.28C.29D.30【知识点：归纳推理，猜想与证明】解：B后面的三角形数依次在前面的基础上顺次加上2,3,4,5，…，故第七个三角形数为21＋7＝28.答案：B13.(2015·陕西文)观察下列等式1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)……据此规律，第n个等式可为________.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).等式左侧规律明显，右侧是后几个自然数的倒数和，再注意到左右两侧项数关系求得.答案：1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).14.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且Sn－1＋eq\f(1,Sn)＋2＝0(n≥2)，计算S1、S2、S3、S4，并猜想Sn的表达式.【知识点：归纳推理，数列的通项公式，猜想与证明；数学思想：特殊到一般】解：当n＝1时，S1＝a1＝1；当n＝2时，eq\f(1,S2)