江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题含答案或解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省连云港市新海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知或，，则＝（

）A． B． C． D．2．已知a、b、且，则下列不等式一定成立的是（

）A．B．C． D．3．若集合，，且，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一个实数，使5．若的运算结果为整式，则代表的式子可能是（

）A． B． C． D．6．已知，，且恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．牛顿冷却定律（Newton'slawofcooling）是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，环境温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.已知环境温度为，一块面包从温度为的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为，那么大约再经过多长时间，温度降为？（参考数据：）（

）A．33分钟 B．28分钟 C．23分钟 D．18分钟8．已知为正实数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列因式分解的结果不正确的是（

）A． B．C． D．10．设为全集，集合满足条件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．11．已知，且，则（

）A．的最小值是 B．最小值为C．的最大值是 D．的最小值是三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知集合，，若，则实数的取值范围是．13．已知函数，若，则．14．设，则的最大值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）设集合，；(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．16．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程：有两个实数根.(1)求的取值范围；(2)若满足，求的值.17．（本小题满分15分）（1）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数若排在第行列，求的值.（2）有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，求正方形的面积之和.18．（本小题满分17分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式.(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润.19．（本小题满分17分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．(1)当时，写出集合A的生成集B；(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

答案及解析题号1234567891011选项DBDACBCCABCABCBC1.D【解析】因为或，，所以故选D.2.B【解析】对于A，当时，所以，则，故A错误；对于B，根据题意知，所以，根据不等式性质知，若，则，故B正确；对于C，当时，则，故C错误；对于D，当时，所以，则，故D错误.故选B.3.D【解析】因为集合，，且，当时，则，解得；当时，则，或，解得；综上所述，的取值范围是.故选D.4.A【解析】对于A，A是特称命题，其否定为：，，即为真命题，A正确；对于B，∵B是全称命题，其否定为特称命题，故B排除；对于C，C是特称命题，其否定为：，，即为假命题，C错误；对于D，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有，代入不成立，为假命题，D错误；故选A．5.C【解析】易知，对于A.当代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意；对于B.当代表的式于为，原式等于是分式，故该选项不符合题意：对于C.当代表的式子为，原式是整式，故该选项符合题意；对于D.当代表的式子为，原式是分式，故该选项不符合题意.故选C.6.B【解析】设，则，解得，则，，，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为2，又因为对，，且恒成立，所以，故选B.7.C【解析】解：依题意，得，化简得，解得.设这块面包总共经过分钟，温度降为30°，则，化简得，解得，故大约再经过（分钟），这块面包温度降为30°，故选C.8.C【解析】因为，则，由于，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，故选C.9.ABC【解析】对选项A，平方差公式，错；对选项B，完全平方公式，错；对选项C，提取公因式，错；对选项D，十字相乘，对.故选ABC.10.ABC【解析】当，，，时，满足，此时，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；对于D，若，则，但，因为，所以，于是，所以，同理若，则，，因此，成立，所以D成立.故选ABC.11.BC【解析】对于A，∵，且，∴，即时，等号成立，即的最大值是，故A不正确；对于B，∵，∴，，所以，故B正确；对于C，∵，且，∴，即当且仅当时，等号成立，故C正确；对于D，∵，即时，等号成立，所以的最小值是，故D错误．故选BC．12.【解析】由，可得，由于，且，则，所以，则实数的取值范围是.13.【解析】若，则无解；若，则，所以.若，则无解．综上：.14.2【解析】设，则，，当且仅当，时，等号成立，故.令，解得，，所以，当，时，等号成立.故答案为2.15.【解】（1）由题意，集合，，需分为和两种情形进行讨论：当时，，解得，，满足题意；当时，因为，所以，解得，，综上所述，实数的取值范围为.（2）由题意，需分为和两种情形进行讨论：当时，，解得，，满足题意；当时，因为，所以，解得，或无解；综上所述，实数的取值范围为．16.【解】（1）关于的一元二次方程有两个实数根，所以，即，解得．故的求值范围为．（2）根据根与系数的关系：，，因为满足，①当时，，把代入，得，解得，，，．②当时，，，解得：，，，所以．故的值为或.【解】（1）观察数表可得，同一行的分数，分子与分母的和不变，为正整数）在第行，第列，在第行，第24列，所以，；（2）设正方形的边长分别为，则图甲中阴影部分面积为：，图乙中阴影部分面积为：，即，故.所以正方形的面积之和为.18.【解】（1）（1）由题意可得，，所以，即.（2）当时，；当时，，对称轴，；当时，由基本不等式知，当且仅当，即时等号成立，故，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元．19.【解】（1）