江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题含答案或解析

试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列给出的对象中，能组成集合的是（

）A．一切很大的数 B．好心人C．漂亮的小女孩 D．方程的实数根2．如果集合，那么（

）A． B．C． D．3．集合的子集中，含有元素的子集共有A．2个 B．4个 C．6个 D．8个4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（

）A． B． C．或 D．或5．已知全集，如图所示，阴影部分表示的集合是（）

A． B．C． D．6．若集合，，且，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．或或07．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．8．若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7 B．8 C．9 D．10多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则实数m的可能取值为（

）A．4 B．2 C．1 D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值 D．图像的对称轴是直线x＝311．设集合，或，则下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．因式分解

．13．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14．如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2=．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知全集，集合，，求：(1)，；(2)16．（本小题满分15分）已知全集，集合，．(1)若，求的值；(2)若，写出集合的所有真子集．17．（本小题满分15分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若此方程的两实数根满足，求的值．18．（本小题满分17分）已知集合.(1)当时，求;(2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围；(3)若，求实数的取值范围.19．（本小题满分17分）如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，对称轴经过顶点B与x轴交于点M．(1)求抛物线的顶点B的坐标（用含m的代数式表示）；(2)连结BO，若BO的中点C的坐标为，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，D在抛物线上，E在直线BM上，若以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．

答案及解析题号1234567891011选项DDBCDDACABDCDABC1.D【解析】A.一切很大的数B.好心人C.漂亮的小女孩均不满足集合的确定性，排除；D.方程的实数根为，可以构成集合.故选2.D【解析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系可知，，，或，其中只有D正确.故选D.B【解析】试题分析：中含有元素的子集有：，共四个，故选B.4.C【解析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，则，解得或.故选C.5.D【解析】由题图可知，阴影部分表示的集合是，因为，可得，所以.故选D.6.D【解析】当时，可得，符合题意，当时，，当时，，综上，的值为或或.故选D.7.A【解析】，所以或，又.所以，故选A.C【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式组无解，，解得，一次函数的图象不经过第一象限，，解得，，综上所以符合条件的所有整数的和是，故选C．ABD【解析】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论．当时，，此时，，故符合题意；当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，，经检验符合题意．综上可知，或．故选ABD.10.CD析】因为二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（1，0），B（5，0），所以的两根分别为.由图可知，，由韦达定理可知，即，故A错误；由图可知，该二次函数与轴有两个交点，即，故B错误；由韦达定理可知，，即该二次函数的对称轴为，即在x＝3时函数y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正确；故选CD.11.ABC【解析】对于A，若，则，则，故A正确；对于B，若，则显然任意，则，则，故，故B正确；对于C，若，则，解得，故C正确；对于D，若，则，不等式无解，则若，，故D错误.故选ABC.12.【解析】.13.12【解析】设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．18【解析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE=CE=DE，设AE=BE=CE=DE=m，，∵BD∥y轴，∴，，∵A，B都在反比例函数的图象上，∴，∵m≠0，∴，∴，∵B（3，6-a）在反比例函数的图象上，在的图象上，∴，，∴.15.【解】（1）由交集的定义可知，；由并集的定义可知，；（2）由补集定义可知，，.16.【解】（1）由题意得，，，即．（2），，集合的所有真子集为：．17.【解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得．（2）根据题意得，，．，，即，解得或，又，．18.【解】（1）当时，，所以，或x>5，所以.（2）因为，所以，若，则；综上，.所以实数m的取值范围为.（3）因为，又，，当集合时，有：，解得：；当集合时，有：或，解得：.综上所述：实数的取值范围为：.19.【解】（1）因为抛物线，所以抛物线的顶点B的坐标为；（2）因为BO的中点C的坐标为，所以，解得，所以抛物线的解析式为；（3）