高中数学1：《函数与导数》（基础过关）

高中数学必考点1:《函数与导数》

（基础过关）

一、单选题

“/、fx3-1,x<0/、,.

1.已知奇函数,则〃-l)+g(2)=()

g(XbX>U

A.-11B.-7C.7D.11

2.已知q=2《2,b=50°lc=log〃b,则()

A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.b<a<c

3.若基函数/（x）=（m2—2机—2）x-"'F，+3在（o,+⑼上是减函数，则实数加的值是（）

A.一1或3B.3C.-1D.0

2021

4.已知奇函数/（x）的定义域为R,且当xc（O,”）时，/（%）=——-——m,若

/（一2021）+/（0）=2,则实数用的值为（）

A.0B.2C.-2D.1

5.函数/（力=8$《1+”］）的部分图象大致为（）

A./(x)=exB./(x)=x4C./(x)=sinxD./(x)=—

7.函数./U)=R-71+sin(x-4)的图象在点(4J(4))处的切线斜率为()

A.-5B.-6C.-7D.-8

2

8.已知实数〃满足3X2"_2"M=()，6r=c+log2(x-2x4-3),则下列正确的结论是

()

A.a>b>cB.b>a>C

C.a>c>hD.c>b>a

9.己知函数/(x)=入+b/#0),贝『"(0)=0”是"函数.f(x)为奇函数''的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

10.已知函数“X)的图象如下所示，/'(X)为/(x)的导函数，根据图象判断下列叙述正

确的是()

A.r(xj<r(x2)B.ra)>r(X2)

c.〃不)</'(%2)<0D.f(x,)>f'(x2)>0

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11.设直线/是曲线/（x）="+cosx在点（0,2）处的切线，则直线/与X轴，y轴围成的三

角形面积为（）

A.2B.1C.—D.4

2

12.若实数加，”满足且WHO,则下列选项正确的是（）

A,加一相。B.[Ij\flj

C.Ig（m-n）>0D.—<—

mn

13.关于函数/（x）=（lnx『—21nx,下列说法正确的是（）

A.函数f（x）有2个零点B.函数/（x）有4个零点

C.e是函数/（幻的一个零点D.2e是函数/（幻的一个零点

14.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，

每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本

传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数.假

设某种传染病的基本传染数为&,1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人

中有V个人接种过疫苗（《称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，•（N-V）.已

知新冠病毒在某地的基本传染数&=5,为了使1个感染者新的传染人数不超过1，该地疫

苗的接种率至少为（）

A.50%B.60%C.70%D.80%

15.函数^=(尤+1)/+1,彳4-3,4]的最大值为()

A.2e/B.5e5C.4/D.

~x+

16.设函数/(x)=<；的最小值为-1，则实数。的取值范围是（)

logx,x>—

22

--J]

D.[—L+oo)

A.B.C.2J

2—x,2<x<3

17.定义在R上的奇函数人幻满足次R+4)=/(X),且在区间［2,4)±/(%)=<

x-4,3<x<4

则函数y=/(x)—logs凶的零点的个数为()

A.3B.4C.5D.6

2

,«+,x'O,若方程/(工人^有四个不同的解罚,工,,形,》4,且

18.已知函数〃工)=

|log2x|,x>0

小小卬则一…)+总的取值范围是()

A.(—1,1]B.[-U]C.[-1,1)D.(-U)

|2v-l|,x<2,

19.已知函数y(x)=«3若方程/(x)=后有且仅有两个不等实根，则实数左的

—,x.2,

.x—1

取值范围是()

A.l<k<3B.L,Z<3C.0<Z<3D.k<3

20.已知定义在R上的偶函数/(x),对VxcR,有/(元+6)=/(幻+/(3)成立，当

0<%<3时，/@)=2*—6,则“2021)=()

A.0B.-2C.TD.2

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参考答案

1.C

【分析】

根据函数为奇函数可得将/(-D+g⑵=/(一1)一/(一2),再代入计算，即可得答案;

【解析】；/(-1)+g(2)=/(-1)+/(2)=/(-1)-/(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]

=—2—(—9)-7,故选：C.

2.C

【分析】

根据指数函数和对数函数的性质判断。，b,。的范围，即可比较大小.

【解析】；0<2<2<2°=1，，0<a<l,

V5001>5°=1>.*.^>1./.c=log„/?<0,：.c<a<b.故选：C.

3.B

【分析】

m2-2m-2=1

由题意可得〈2，从而可求出实数加的值

-m"+/〃+3<0

【解析】因为幕函数/(x)=(M-2加一2卜-"'+"'+3在①,+8)上是减函数，

m2—2m—2=1

所以12，

-m4-/774-3<0

由m2一2机一2=1,得利=-1或加=3,

当加=一1时，一加2+m+3=-1-1+3=1>0，所以m=一1舍去，

当机=3时，一加2+加+3=-9+3+3=—3<0，所以m=3,

故选：B

4.D

【分析】先求出/(—2021)=1+加，即得解.

【解析】由/(x)为R上的奇函数，得/(-x)=—/(x)且/(0)=0,

所以/(—2021)=-/(2021)=-1—同一〃?J=l+m,

又了（一2021）+/（0）=2,所以1+〃?+0=2,得加=1.故选：D.

【小结】

结论点睛：已知函数是R上奇函数，要联想到三个结论：(1)/(—x)=一/(x)；(2)

/(0)=0；(3)f(x)的图象关于原点对称.

5.B

(2、2"+1

【解析】由题意知/(x)=cosx(l+w—■-l=cosx--―-,

J-xI17A4-1

因为〃—x)=cos(—X)•二产=cosx•二三=—〃x),所以/(X)为奇函数，所以其图

2—11—2

象关于原点对称，排除A,D.

当时，/(%)>°，故排除C.

故选B.

6.D

【分析】

由导数的几何意义知：若切点为(%,%)则r(x0)=；，结合各选项的导数确定是否存在切

点.

【解析】由题设知：若切点为(/，%)，则r(/)=g，

A：/"(%)=e%=万，有/=-li12；

B：/'(/)=4石=；,有

71

C：f'(x0)-cosx0,有x()=2k7i±—（kGZ）；

、11

D：/(%)=一一r=显然无解

/2

故选：D.

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7.C

【解析】因为广（X）=3X2-14X+COS（X-4）,所以所求切线的斜率为广（4）=3x16-14x4+1=-7.

故选：C

8.B

【分析】

利用指数函数的单调性判断。，b的关系，利用对数函数性质判断。，。的关系，从而得到

结果.

12

【解析】3x2"—2"i=0=3x2"=2x2"=—<2""=—<l=a<〃，

23

2

a=c+log2（x-2x+3）=c+log2|^（x-1）'+2>c+log,2=c+l=>a>c,

故/7>a>c.

故选：B.

9.C

【分析】

化简"/（O）=0”和“函数/（X）为奇函数“，再利用充分必要条件的定义判断得解.

【解析】/（0）=0,所以匕=0,函数/（X）为奇函数，

所以/（_幻=_6+8=_/（%）=_6_。=0,所以0=0.

所以“/（0）=0”是“函数/（X）为奇函数”的充分必要条件.

故选：C

【小结】

充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知

条件灵活选择方法判断得解.

10.B

【分析】

利用导数的几何意义，结合函数图象，即可判断;"（王）与/'（々）、/（X）与八々），及其

与0的大小关系.

【解析】由曲线上一点的导数表示该点切线的斜率，结合图象知：/'（%）>/'52）>0,而

/(x,)<0</(x2),

故选：B.

11.A

【分析】

利用导数的几何意义求出切线方程，再求出直线与坐标轴的交点，根据三角形的面积公式可

得结果.

【解析】因为/(x)=ex+cosx,所以f\x)-e'-sinx,

所以r(0)=e。—sinO=l,

所以直线/的方程为y-2=x-0,即y=x+2,

令x=0,得y=2,令y=0,得％=—2,

所以直线/与x轴，y轴围成的三角形面积为gx2x2=2.

故选：A

12.A

【分析】

利用幕函数、指数函数单调性和对数的运算可求解.

【解析】解：•••函数y=d,在xeR时单调递增，且机>〃，•••机3一〃3〉o,故A正确；

•••函数y=(；)”,在xeR时单调递减，且〃?>〃，••.(；)"'<(()",故B错误；

当，〃=l,〃=g时，lg(m-")=lg；<0,故C错误；

当机=1,〃=-1时，1=1>1=-1,故D错误；

mn

故选：A.

13.A

【分析】

直接令/(x)=0,求方程的实数根，确定零点个数.

【解析】令(inxp_21nx=lnx-(lnx-2)=0,解得：x=l或x=e2，

所以函数/(x)有2个零点.

故选：A

14.D

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【分析】

V

根据已知条件可得出关于一的不等式，由此可得出结果.

N

5/、/V、V4

【解析】由题意可得不;(N-V)=5l-'Kl,解得之一，因此，该地疫苗的接种率

N'VNJN5

至少为80%.

故选：D.

15.B

【分析】

先对函数求导，求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值

【解析】解：由y=/(x)=(x+l)ee,得：/=炉+1+(>+1)6向=。+2)6,华，

当-3<x<—2时，y<0,当—2<x<4时，y〉0,

所以函数y=(x+1)。山在(-3,-2)上递减，在(-2,4)上递增，

因为/(-3)=一2/</(4)=5e5,

所以函数y=(x+l)ex+l,xe［-3,4］的最大值为5e5，

故选：B

16.A

1

~x+a,x<2

【解析】由于函数=J:的最小值为T，

log2x>-

当xN；时，/(x)Nj［：)=log2：=-l,当时，y(x)>-^-+«>-l,解得

a>,

2

故选:A.

17.C

【解析】因为f(x+4)=f(x),可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间［2,4)

上的图象，根据奇函数和周期为4,可以画出f(x)在R上的图象，由log5|x|=0,得

Xx)=log5|x|,分别画出y=7U)和y=log5|X|的图象,如下图,由火5)=犬1)=1,而log55=l,

犬-3)=