高中数学解析几何讲义讲练试题试卷

解析几何

【学习目标】

掌握和应用解析几何及性质

【重点】

解析几何及性质

【难点】立体几何

应用解析几何及性质

一、高考回放

2.椭圆---F---1的离心率是

94

]139

21.(本题满分15分)如图，已知抛物线f=y，点4(一一B(一，一),抛物线上的

2424

点P(x,y)(-1<x<：).过点8作直线为夕的垂线，垂足为Q.

(I)求直线AP斜率的取值范围；

(II)求|。4卜|PQ的最大值.

作业：

无2

6.在平面直角坐标系xoy中，双曲线——/=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点

3

P.Q,其焦点是匕，F?,则四边形BPF2Q的面积是（江苏）

第二课时:

22

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：[+4=1[。＞匕＞0）的左、右焦点分

ab

别为E,F2,离心率为一，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过

2

点F作直线PR的垂线过点Fz作直线PF?的垂线12.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线I”L的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

1.已知双曲线—+Y—=1的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为（）

h-4

A.y=±；无B.y=±V3xC.y-±2xD.y=~~^~x

2.已知尸是双曲线。：餐―当=1（。＞0/＞0）的右焦点，P是y轴正半轴上一点，

aZr

以。尸为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M.若点尸，M,尸三点共线,

且AMR9的面积是AR0O面积的5倍，则双曲线C的离心率为（）

A.6B.V5C.V6D.V7

3.已知圆X?+）?—2x+“y=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也再圆上，则

m的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.若。（2,—1）为圆（x-iy+y2=25的弦48的中点，则弦48的长为（）

A.23B.46C.V23D.2723

5.设椭圆二+与=1（。＞。＞0）的左、右焦点分别为大、场，上顶点为8.若

a~b~

忸周=|4月卜2,则该椭圆的方程为（）

2222

+=1BcD.—+y2

A

TT'-*=i4-

6.抛物线y?=4%的焦点坐标是（）

A.（0,2）B.（0,1）0.（2,0）D.（1,0）

7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y-4y=0所截得的弦长为（)

A.第B.2C的D.25

x2

8.已知椭圆C:万•+/=1，点/，加2,…，也为其长轴AB的6等分点，分别过这五点

作斜率为左伏。0）的一组平行线，交椭圆。于几，则直线4，…，APW

这10条直线的斜率的乘积为

A.----B.---------C.—D.---------

1632641024

9.已知圆（*+3产+炉=64的圆心为断设4为圆上任一点，点〃的坐标为（3,0）,线段4V

的垂直平分线交例于点只则动点户的轨迹是

A,圆B,椭圆C.双曲线D.抛物线

io.圆/+『？=4与圆a-3F+72=1的位置关系为

A.内切B.相交

C.外切D.相离

课后作业

p=_-X2

11.抛物线8的准线方程是（）

i1

X=­P=—

A.32B.32C.x=2D.y=2

1

12.抛物线y=8-X?的焦点到准线的距离为()

A.2B.-C.-D.4

24

丁y"5

13已知双曲线一7一七=1离心率e=—,虚半轴长为3,则双曲线方程为______________.

a-b4

14.将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m,n)重合，则

m+n=.

C:^+-^-=l(a>b>0)吏

15.已知椭圆的离心率为2,且过点PfZ-"

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点。在椭圆。上，且PQ与(轴平行，过百点作两条直线分别交于椭圆0于两点

船犷»%2『2),若直线PQ平分为PE,求证：直线4方的斜率是定值，并求出这个定

值.

参考答案

1.C

v2h

【解析】双曲线三一3=1(。>0,8>0)的焦点(c,O)到渐近线：y=—x,即

-况be

bx-ay=O的距离为：d=—.11■==一=h.

c

据此可知双曲线的方程为：％2_匕=0双曲线的渐近线方程为y=±2x.

4

本题选择C选项.

点睛：双曲线与一】"=1(。>0,/?>0)的渐近线方程为丁=±28，而双曲线

ab-a

v2x2cibi

—r—7=l(tz>0,/?>0)的渐近线方程为y=±—x(即x=±—x),应注意其区别与联

ab"ba

系.

2.C

【解析】由题意可知R/△OHP的高为OM,黑®■="生=3,设

S.PM。PM1

MF=5t,MP=t,OM=y/5t,tanO=^-=45=-,e=Jl+f-^=庭，选C.

OMa\\a)

3.D

【解析】圆x?+7-2/m*0上任意一点"关于直线砂尸0的对称点/1/也在圆上，

rn

H，故有1—万=0,解得旧2,

本题选择D选项.

4.D

【解析】由圆的方程可得圆心0(1,0),因为尸(2,-1)为圆(x-l『+y2=25的弦力8的

中点，所以OPJ_AB,且户是A3的中点，由两点间的距离公式可得|上4|=及，由勾

股定理可得)8=2J25—2=2j药,故选D.

5.A

C=\2

【解析】由已知可得｛=/=。2一。2=3=>所求方程为一+二=1,故选A.

a=243

6.D

【解析】2P=4=>勺1=>/(1,0),故选D.

7.D

【解析】由已知可得直线的方程为技一『=。,圆心⑨刁，半径2=圆心到直线

的距离

布所求弦长为2犷=7二2的，故选D.

8.B

【解析】如图所示/B

2,21

设P（x,y）是椭圆上任一点，可知k，Ap-kpp=-------=~五=---------，则不妨

设顺时针交点分别为Pi，P2,…，Pl0,由椭圆的对称性可知由题意可知

所以斜率乘积为

【点睛】

对于关于椭圆中心对称两点A,B,且P为椭圆上任意一点火"，号>8存在且不为°，则

【解析】由题意得PA=PN,，MP+PN=A〃=r=8>MN=6,所以动点户的轨迹是椭

圆，选B.

点睛：（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要

求I用|+|第lAgFzl,双曲线的定义中要求||用|一|第||VgFz|,抛物线上的点到焦

点的距离与准线的距离相等的转化.（2）注意数形结合，画出合理草图.

10.C

【解析】:'43-7+0=3=2+i/,两圆外切，选c.

11.D

【解析】抛物线的标准方程为：#=-町，据此可得，抛物线的直线方程为：y=

2.

本题选择D选项.

p

点睛：抛物线方程中，字母夕的几何意义是抛物线的焦点厂到准线的距离，2等

于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益.

12.D

【解析】抛物线变标准式x?=8y,可知p=4,焦点到准线的距离为p,选D

22

13.—-1

16T

c_5

。422

,xV

【解析】由已知可得｛b=3=>0=16=>双曲线方程为-------=1

??169

%

14.5

【解析】由题可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线y=2x-3,它也是点

—3+»=2oXj7-+»--3om=-3

f22/5

<n-3_；<_3JM

(7,3)与点(m,n)连线的中垂线，于是2解得]故m+n=5.

点睛：一般考查对称性有两种类型：一、关于点对称；二、关于线对称.

关于点对称时，只需设出对称点利用中点坐标公式列方程即可；

关于线对称时，比较简单的方法是：设出对称点，根据垂直关系转化为斜率关系和中点在对

称轴上，可以得到两个方程，解方程组即可.

—/+*—=.],--1

15.(1/2(2)2.

【解析】试题分析：(1)根据椭圆的离心率°2可得壮=4",又椭圆

±+^=]

过点、P(2,一？),联立方程组解得M=2,/=8,椭圆C的标准方程为82

(2)设直线出的方程为P+i=上优-4，联立方程组消去P,由直线与圆锥曲线的位置关系

c1而+1诙4眼+W2

2xj=---------Xt=--------

得H4*,即1+9'因为直线RS平分工4尸上，即直线必1与直线PE的斜率为互

_8H

为相反数，设直线用的方程为y+i=-*口-2),同理求得“-1+4".代入直线方程,可得

^一『2=峪？+0一做

1/、A1/叙Y“，8k26k

Vj-y2=k(x+x)-4k=k—-4k=--^,xi-x=—.

a即i2"加？A”*2i+蜕?所以直线的斜率为

c_6we_3

试题解析：⑴因为椭圆。的离心率为£一彳'所以？一一？'即城=4为

所以椭圆。的方程可化为/+即2=4b2,

又椭圆。过点P。-〃所以4+4=4眄解得了=2,/=8,

所以所求椭圆°的标准方程为了+彳一•

⑵由题意，设直线称的方程为P+1=必52),

.x2+4y2=8,

联立方程组?=贴-2六i,

消去?得：〃+,此)/-g(2好+k)x+16K+16k-4=0,

,_/而+/阻4_R好+㈱-2

所以计相,即盯一1+4*，

因为直线PQ平分4PE,即直线以与直线PB的斜率为互为相反数,

_蚓n

设直线P方的方程为？+[=-上向-2),同理求得"2一"相.

力+1=监厂2),

又—+[=一贴2-2),所以〃一%=监？+0_4k,

即yam震_叱_备打-M=焉,

*

ky「y?—_£

所以直线的斜率为簸=力-为7^=-'

16.(1)x2=4y；(2)3-2V2.

【解析】试题分析：（1）设直线y=x+与抛物线联立方程组，利用韦达定理得到X1+X2=2p,

y1+y2=3p,通过|MN|=yi+y2+p=4p=16,求出p,即可求出抛物线C的方程.

（CIr）A|2

（2）设动圆圆心P玉），论,得A（x。一2,0）,8（%+2,0）,求悟凉的表达式，推出

I4）