河南中职数学（基础模块下册）第六章《 数列》习题集（含答案）

第六章数列同步习题集（附答案）

教材名称（完整全称）数学（基础模块）下册

教材ISBN号978-7-04-049893-6

主编李广全李尚志

出版社高等教育出版社

命题范围教材第1页至第24页第六章数列

第六章数列

一.选择题

1.已知数列-，t,•••,(T)”•••则第10项是（)

11

B.C.-10D.10

1010

1

2.数列;，]_-—^，…，的前〃项和S”是()[2011]

612/?（/?+1）

A.-LB.nc]D.]

〃+ln+\•n(n+1)2/7(/?-1)

3.数列的通项公式品=/-3〃+2,则4（）=（)

A.70B.72C.80D.82

4.数列1,3,9,2,・••的一个通项公式为()

4916

n2-}n2-\2/?-l

A.a„=B.a,C・ciD.

222n2/7

5.数列***+…的一个通项公式为（)

M+1〃+1n

・B.fZ/i=(-l)—CD.

Annna,t

6•数列一姑吃上的一个通项公式为（)

A㈠尸BSD-HL

入2(2^1)c±1X1

2(2^1)、2(2〃+1)2⑵？+1)

7.数列列J中,已知〃M二%,且％=g，贝!1%=()

氏+12

A.»B.AC.26D.”

91317

8.等差数列行+1,e+2,行+3,•••的公差为()

A・-1B.0C.1D.2

9.下列数列不是等差数列为()

A.1,B.3,3,3,3・・・C.12,9,6,3,・・・D.

222345

10.等差数列5,8,1••的第6项为()

A・15B.20C.25D.30

11.等差数列6,12,18,“•的通项公式为()

A.an=6/7+6B,=6〃C.an=6/7-12D,a”=6〃-6

12.下列各数是等差数列3,5,7,9,“・的项的是()

A・18B.20C.22D.21

13.100是等差数列4,8,12,・••的()

A.第15项B.第20项C.第25项D.第30项

14.-31是等差数列5,1,-3,-7,“・的()

A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项

15.在等差数列｛%｝中，4=；,%+%=4,a〃=33,贝!)"=()

3

A、48B、49C、50D、51

16.已知囚,生,〃3，。4成等差数列，且％，%是方程3--9x+2=0两个根,则

%+%=()

A、IB、-1C、-3D、3

17.在等差数列｛〃“｝中,6+%+〃3++=o,贝！J有()

A、〃[+.[0[>0B、〃]+401V°C、%+々99=。D、叼=51

18.已知等差数列｛4｝中,ax+a5+a9=18,那么S9=()

A、45B、36C、54D、60

19.已知等差数列｛4｝中,兀=90，那么/=()

、

A、4B1C'TD、6

20.已知等差数列口｝中,4+。6+4+。20=招,见B么$20=()

A、10B、120C、140D、150

21.已知等差数列｛4｝中,%+47=10,那么59=()

A、65B、75C、85D、95

22.已知等差数列｛%｝中,%+%6=小，则邑0)

A.400B.500C.600D.700

23.已知等差数列｛%｝中,$26=390,贝!)6+。26=()

A・39B.36C.33D.30

24.已知等差数列｛〃〃｝中,一5,〃6=16,则$8=()

A.40B.44C.48D.50

25.等差数列"J的前n项和为S„,若%+%=12，则，9=)

A.114B.228C.216D.108

26,已知等差数列｛〃“｝中,4=8,d=2q=64,则S.=()

A.1040B.1042C.1044D.1046

27.已知等差数列｛%｝中，4=40/=-4,〃=12,则S“=()

37.已知等比数列｛%｝中，%=4必=16,则生二()

A・28B.32C.64D.128

38.等比数列，」上、2,・••的公比夕=()

3248

132,

A.-8.3C.-D.6

623

39.已知等比数列｛q｝中，q=1,4=32,贝!]/=()

128B.32C.256D.1024

40.已知等比数列｛“”｝中，a2=8,a3=32,则4=()

A・2B.4C.6D.8

41.等比数列｛〃“｝中，〃3=2,〃6=16,则%=()

A、32B、16C、64D、128

42.等比数歹U｛%｝中，%=8,4=12,贝(]%=()

A、3B、2C、3D、18

922

43.已知等比数列伍”｝中，/=6,%=9,那么右二()

A、4B>-C>—D、3

29

44.已知等比数列｛〃“｝中，q+出=30，%+%=120，，那么牝+4=()

A、210240C、480D、700

45.已知等比数列0｝中，，/=2,那么"”二()

2%+4

111

-仄

A>-4B>-2c>8

46.已知等比数列⑷)中，若出必必成等差数列，那么好()

A、11C、--D、」或1

222

47.等比数列｛%｝中，%=8,4=12,则为=()

A>-B、？C>-D>18

922

48.已知1｝是等比数列,且勺>0,+2%氏+=25贝!1〃3+〃5=

()

A、5B、10C、15D、20

49.已知等比数列｛%｝中，%=4M=16,则a=()

A・28B.32C.64D.128

50.已知等比数列｛%｝中，%=12,%等8,则%=()

A.24B.25C.26D.27

51.已知等比数列｛%｝中，《=4国=；，则S”()

3131

A・8B.16C.—D.—

24

52.已知等比数列｛氏｝中，S5=21]M=|,则4=()

A,4B.32C.8D.16

53.已知等比数列｛〃”｝中，4=1,夕=3,Sn=121,则〃=()

A・5B.6C.7D.8

54.已知等比数列｛“”｝中，邑=903=2,则%=()

A.92B.94C.96D.98

55.若a,b,c成等比数列，则函数y=〃J+&+c的图像与工轴交点有

()【2006年】

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

56.三个正数〃也c成等比数列，是1g*lg/;,Ige成等差数列的().

[2011年】

A,充要条件B.必要条件C.充分条件D.无法确定

57.等比数列l｝中，若生=io,%=20,则s,=()【2013年】

A.155B.150C.160D.165

二.填空题

1.数列的通项公式％=乩磬，则牝二。

2.已知数列｛an｝的通项公式/=〃-而T,则氏=o

3.数列8,88,888,8888,…的一个通项公式是【2009年】

4.数列-上，1,-i,1,-1,-的一个通项公式是____12010]

23456

5.在数列!，228,•••,〈,…中，18是它的第项。

222---------------

6.已知数列1,收，6贝(12也是它的第项。

7.数列1,行,6,",•”的一个通项公式为。

8.数列1,3,57”•的一个通项公式为o

9.写出数列••通项公式为。

357

10.数列7、77、777、7777、。。。。。的通项公式是。

11.数列8,88,888,8888,…的一个通项公式是.

12.数列」的一个通项公式为。

23456

13.数列｛%｝中，q=5,a„=an_y+3(〃22)，则小=.

14.已知数列｛〃“｝的前n项和公式为S“=〃2+〃，贝。9=。

15.若数列｛%｝的前n项和公式为S”=/,则6=.

16.已知数列｛*｝的前〃项和为s广〃「上，贝！|%=.

1乙数列其W…，看’…的前n项和公式为----------

18.已知数列

19.等差数列64,2。•••的公差为,%=

20.等差数列5,8,1••的第四项为。

21.数列888,8,”•是公差为o

22.等差数列5区111•的第12项为o

23.已知等差数列的q=2,d=4,则第项为38

24.等差数列-4,0,4,8,•••的第25项为,《=

25.已知等差数列｛q｝中小=20,%=83，则公.

26.在等差数列储”｝中.=6,%=24,则。20=_______-

=

27.已知等差数列｛«,｝中心+。6+6+al0+al2=120,则2%0-%

28.已知等差数列｛《J中。3+61=的，贝。6+。7+4=•

29.已知等比数列｛〃“｝中。5=4必=6,贝!|〃9=•

a

30.在等差数列｛%｝中，若ah=10,《4=如，贝!J\n=・

31.在等差数列｛■〃｝中%=2,%8=38贝（!%+"%=。

32.等差数列储“｝中，已知%=9,则数列的前9项之和s。等于

33.9,A17成等差数列，贝UA=.

34.-6与20等差中项是o

35.已知等差数列｛%｝中，［=-2,d=5,则$9=e

36.已知等差数列｛4｝中，4=-3,仆=36,则S§=。

37.已知等差数列｛氏｝中，4=5,4=955=500,,则〃=,

38.已知等差数列｛〃”｝中,4=2300=1500,则qoo=o

39.在等差数列｛an｝中S20=300,则4+a2Q=

40.已知等差数列｛%｝中，%=10同=3,贝依0=.

41.在等差数列｛%｝中§20=300,贝|1。1+。20=0

42.已知等差数列2,5,8,11,…则2006是它的第项.

【2006年】

43.1+3+5+…+(2,/-1)=.12007年】

44.在等差数列此｝中，若a2+a4=10,%+G=监,则通项^[2017]

45,等比数列3,9,27,81,一•的公比为，《=。

46.等比数列2,4,8」中小=o

47.在等比数列｛q｝中心=21国=7贝I」4=o

48.等比数列1,3,9,27.・••中小=o

49.已知等比数列｛4｝中/号必=-1,贝"=•

50.设同｝是公比为q的等比数列，且42MM3成等差数列，则"一

[2012]

51.在等比数列｛。〃｝中。3=9吗=36则4=o

52.在等比数列｛q｝中％=36,q=2则〃产。

53.等比数列4-8,16,-32,・••中%=。

54.在等比数列储〃｝中4+=5,生+=1。，贝！I$4=o

55.在等比数歹!)｛〃〃｝中《=2闯=—3,贝!JSL。

56.等比数列2,4,8,16・“,64各项和为o

57.在等比数歹!]｛%｝中4=6国=2,3'“=378,贝！|〃=o

58.在等比数列｛%｝中4=8应=2,贝！Js，=o

59.3与27等比中项是o

60.在等比数列｛〃”｝中〃％=9,则%=。

61.已知等比数列匕｝中小=10,%=20,则SJ.

62.已知等比数列｛《,｝中s'=?国=-；，贝！J«=.

63.等比数歹!|幻｝的前〃项和为s”，S3=7%,则公比q的值为o

64.在等比数列｛%｝中，%=4,%=6,则为=・12008年】

65.等比数列｛品｝中，若卅6=25，则〃必=,12011年】

三.计算题

1.已知数列0,亭，学,『，…，式」，…求第6项和第8项.

234n

2.已知数列通项公式凡=〃伍+1）求第10项.

3.已知数列通项公式勺=〃（〃+1）求⑴第10项；（2）判断42是否是

数列中的项？若是，是第几项？

4.已知数列｛明｝的前〃项和为S.=,r+3〃，求牝及数列的通项公式

5.求数列L，―L,-L,…的前〃项和s“.

33x55x7

7.已知三个数成等差数列，其和为18,其平方和为126,求此三个

数.【2015年】

8.已知等比数列｛%｝中，=15,。4一出=6，求〃i和夕.

9.在等比数列｛〃"｝中，若%-勾=1,%-%=2,求首项4和公比9.

10.已知等比数列｛%｝中，卬=100国=g,求知

1L已知等比数列｛4｝中,生=3吗=27,求%

12.已知等差数列｛凡｝中，d=4吗必,。10成等比数列，求凡.

13.已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末

两项和为2,中间两项和为L求这四个数.

14.等比数列-2,4,-8,”•的前多少项和为-21?

15.已知等比数列｛〃“｝中，«3=1,S3=|,求q

16.已知等比数列｛q｝中,4=-2应=189,求4M6

17,有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数。【2013年】

四,判断题

1.判断：在等差数列中，若如+生=5,则/+%+%+%=10・(J)

【2006年】

2.判断：若x，2x，力成等差数列，则〃=2a.

(X)【2007年】

第六章数列答案

一.选择题

i.已知数列一KT，…,…则第10项是（B）

n

11

A.B.C.-10D.10

ToTo

11

2・数%・・，的前〃项和S”是(B)

6n(n+\)

[2011年】

]

A.-LB.C・]D.

〃+1n+1,7/(/2+1)2/2(/?-1)

3.数列的通项公式an=/J-3〃+2,则（B)

A.70B.72C.80D.82

4.数列L急高…的一个通项公式为(A)

.2/z-l2〃—1

儿”丁B.C.a,D.

2n2/7

5.数列:总台•的一个通项公式为(B)

A・%=(一1)"上"B.n+1n

"㈠）向呼C.a,D.,

nnA'"/TH

6•数列_L…的一个通项公式为（B)

14

(-1片5c5

A、B、D、

2(2/?-1)2(2^1)2(2n+l)2(2〃+l)

7.数列｛〃”｝中，已知言，且3,则如(D)

A.IB-5C.26D.16

17

8.等差数列应+1,后+2,&+3,・••的公差为（C)

A・-1B.0C.1D.2

9.下列数列不是等差数列为（D）

A.1,B.3,3,33*••C.12,9,6,3,・・・D.

222345

10.等差数列5,8,11,一•的第6项为（B）

A.15B.20C.25D.30

11.等差数列6,12,18，•一的通项公式为（B）

A.an=6z?+6B.an-6nC.an-6n-12D.an=6/7-6

12,下列各数是等差数列3,5,79”•的项的是（D）

A.18B.20C.22D.21

13.100是等差数列4,8,12,•••的（C）

A.第15项B.第20项C.第25项D.第30项

14.-31是等差数列5,1,-3,-7—・的（A）

A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项

15•在等差数列｛〃〃｝中，4=4,0“=33,贝!!"=（C）

3

A、48B、49C、50D、51

16.已知4，生，。3，。4成等差数列，且％，〃4是方程31-9x+2=0两个根,则

。2+。3=(D)

B、1B、-1C、-3D、3

17.在等差数列｛/｝中，q+•••+%”=0,贝（J有（C）

A、卬+白⑼）。B、〃[+4o]V0C、a3+aw=0D、a51=51

18,已知等差数列｛氏｝中，4+%+佝=18,那么$9=（C）

A、45B、36C^54D、60

19.已知等差数列｛4｝中，515=90,那么4=(D)

20.已知等差数列｛凡｝中，。］+」6+65+〃20=犯，那么$20=(D)

A、10B、120C、140D、150

21.已知等差数列｛4｝中，％+的=10,那么S—(D)

A、65B、75C、85D、95

22.已知等差数列｛%｝中，%+%6=40,则a0=(C)

A.400B.500C.600D.700

23.已知等差数列｛%｝中，§26=390,则(D)

A・39B,36C.33D.30

24.已知等差数列｛4｝中，％=-5,&=16,则§8=(B)

A.40B.44C.48D.50

25.等差数列｛%｝的前n项和为S.，若%+卬5=12，则九二(A)

A.114B.228C.216D.108

26.已知等差数列｛〃”｝中，4=8,d=24=64,则S“=(C)

A・104()B.1042C.1044D.1046

27.已知等差数列｛4｝中，4=40,d=-4,〃=12,则S“=(B)

A.206B,216C.226D.236

28•在等差数列｛册｝中，%=9,则S9=(B).

【2007年】

A.45B.81C.64D.95

29.等比数列｛4｝中，若a6,金⑵则W等于(C)

【2015年】

A.186B.192C.189D.195

30.等差数列｛*｝的通项公式是*=-3〃+2,则公差d=(B)

【2010年】

A.-4B.-3C.3D.4

31•在等差数列｛七｝中，若生+%=10，则5=(C)

【2012年】【2009年】

A.65B.75C.85D.95

32.等差数列｛噌中，若％=5,%=9,则S6等于(B)

【2014年】

A.38B.36C.48D.46

33,等差数列｛*｝的前n项和为S.，若%+卬5=】2，则59=(A)

【2017年】

A.114B.228C.216D.108

34.等比数列5,-15,45,•••的公比为(D)

A.5B.-5C.3D.-3

35.下列数列是等比数列的是(C)

A.B.1,一3,5,-

234

C.1,2,4,8,»**D.

36.已知等比数列｛〃“｝中，/=2吗=8,则夕=(B)

A.53.4C.3D.2

37.已知等比数列｛〃”｝中，%=4M=16,则a=(C)

A.28B.32C.64D.128

1139B

----9

3248

13

A心D6

--

♦62c.

39.已知等比数列｛〃"｝中，q=1,%,=32,则/=(A)

A.128B.32C.256D.1024

4。.已知等比数列｛%｝中，%=8,%=32,则％=(A)

A・2B.4C.6D.8

41.等比数列｛〃“｝中，/=2,4=16,则％=(D)

A、32B、16C、64D>128

42.等比数列中，%=84=12,则%=(D)

A>-B、2C、2D、18

922

43.已知等比数列｛4｝中，%=6必=9，那么。3=(C)

A、4B、3C、3D、3

29

44.已知等比数列｛氏｝中，4+%=30,a3+tz4=120,,那么6+4=(C)

A>210B、240C、480D、700

45.已知等比数列｛叫中，〃=2,那么"区二(A)

2%+4

A、1iC>1D、1

428

46.已知等比数列如｝中，若4MM成等差数列，那么q=(D)

A、1B.1C、--D、」或1

222

47.等比数列5｝中，%=8,4=12,则%=(D)

A>-B、2C>-D、18

922

48.已知｛%｝是等比数列，且勺>0,a2a4+2a3a5+=25则%+a5=

(A)

A、5B、10C、15D、20

49.已知等比数列｛〃“｝中，%=4必=16,则生=(C)

A.28B.32C.64D.128

50.已知等比数列｛〃“｝中，a3=12,a5=18,则%=(D)

A.24B.25C.26D.27

51.已知等比数列｛4｝中，4=4a=今则SL(D)

3131

A.8B.16C.—D.—

24

52.已知等比数列｛%｝中，$5=211国=3,则(D)

A・4B,32C.8D.16

53.已知等比数列｛4｝中，4=1M=3,S“=121,则〃=(A)

A・5B.6C.7D.8

54.已知等比数列｛%｝中，邑=90,1=2,则%=(C)

A.92B.94C.96D.98

55.若a",c•成等比数列，则函数产"+£x+c的图像与谢交点有

(A).【2006年】

A.0个B.1个C.2个D.不能确定

56.三个正数a,b,c成等比数列，是lg〃，1g2Ige成等差数列的(A).

[2011年】

A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.无法确定

57.等比数列｛%｝中，若々=10,%=20,则邑=(A)[2013年】

A.155B.150C.160D.165

二.填空题

1.数列的通项公式〃〃=吗臼，则a=15。

2.已知数列｛凡｝的通项公式为=〃一而T,则4=5。

3.数列8,88,888,8888,…的一个通项公式是解答：

耳=色（10”-1）【2009年】

9

4.数列」，1,-1,1,-L…的一个通项公式是___解答:

23456

%=匕【2010年】

5.在数列」二2,38,•••,£,•••中，18是它的第6项。

6.已知数列1,啦，瓜2,・「则2也是它的第8项。

7,数列1,右,百，衣,•♦•的一个通项公式为a=品。

8.数列1,3,57”•的一个通项公式为,o

-----a”=?2n-\-----------------

9.写出数列一qq;…通项公式为翡o

10.数列7、77、777、7777、。。。。。的通项公式是明=[（10T）。

-9---------

11.数列8,88,888,8888,…的一个通项公式是

_^=1（10-1）—.

12.数列一!」,一：」,」一•的一个通项公式为。”匕。

23456n+\

13.数列｛*｝中，a]=5,*=c*+3（〃之2）,则％=17.

14.已知数列｛4｝的前n项和公式为S“=〃2+〃，则a尸18。

15.若数列｛《J的前n项和公式为S.=外,则以=11.

16.已知数列｛*｝的前〃项和为S“=〃2__L，贝（|%=___21_.

n6

17.数列L±_L，…，…的前n项和公式为_S”=3_。

2612n[n+1）〃+1

6已知数列扁4则“一器一。

19.等差数列6420,•••的公差为-2,%二6。

20.等差数列5,&1卜♦•的第四项为14。

21.数列888,8,”•是公差为0o

22,等差数列5,8,1•的第12项为38。

23.已知等差数列的4=2,d=4,则第10项为38

24.等差数列-4.0,4,•的第25项为92,a、=-4。

25.已知等差数列｛〃“｝中％=20,ai2=83,则d=7

26.在等差数列｛%｝中.牝=6,%=24,则%o102,

27.已知等差数列匕｝中。4+。6+&+40+42=12°,贝!12%o-a\i=24•

28.已知等差数列｛。“｝中％+41=40，贝!14+%+%=60・

29.已知等比数列｛q｝中牝二4必=6,贝1」外=9.

30.在等差数列｛/｝中，若4=10必4=20,则即)=15・

31.在等差数列储”｝中心=2,颊=38贝！14+4)6=40。

32.等差数列｛凡｝中，已知%=9,则数列的前9项之和Sg等于

81.

33.9,AJ7成等差数列，贝I」A=13.

34.-6与20等差中项是一7o

35.已知等差数列"｝中，4=-2/=5,则八=162.

36.已知等差数列｛“”｝中，％=-3,%=36,则Sa=132o

37.已知等差数列｛%｝中，1=5,%=955=500,,则。10c

38.已知等差数列｛〃〃｝中，q=12,s100=1500,则40G=18c

39.在等差数列｛%｝中S2o=300,贝IJ6+%0=30

40.已知等差数列｛%｝中，%=1。应=3,贝IJ以=115.

41.在等差数列储〃｝中$20=300,则4+%0=30。

42.已知等差数列2,5,8,11,…则2006是它的第_669—项.

【2006年】

43.1+3+5+…+(2〃-1)=/,[2007年】

44•在等差数列｛%｝中,若a2+&=10,%+%=16，则通项

〃〃=3〃-4.【2017年】

45.等比数列3927.81,•••的公比为3,4=3。

46.等比数列2,4,8/••中生=32。

47.在等比数列®｝中生=21应=7则％=3o

48.等比数列1,3,9,27.・••中％=243。

49.已知等比数列"｝中劣=-|,«2=-；,贝1.

32o

50.设｛为｝是公比为q的等比数列，且出.，生成等差数列，则行二;

或1【2012年】

51.在等比数列｛〃”｝中q=9,&=36则夕=4o

52.在等比数列｛a.｝中％=36©=2则4=9o

53.等比数列4,-8,16,-32,“・中生256

54.在等比数列｛%｝中4+%=5,a2-t-a4=10,贝!|S4=15。

55.在等比数列｛a“｝中q=2,夕=一3,贝!|S5=122。

56.等比数列248.16—.64各项和为126。

57.在等比数列｛〃"｝中4=6,夕=2,S〃=378,则〃=6。

58.在等比数列｛%｝中外=8,夕=2,则S-248。

59.3与27等比中项是—±9o

60.在等比数歹()｛4｝中〃2"%=9,则&=3或-3o

=

61.已知等比数列｛4｝中生=1。M=20,贝!!s5155

62.已知等比数列"｝中S4=?,夕=-，贝―9.

63.等比数列J｛〃“｝的前〃项和为s.，S]=7%,则公比q的值为-3或2。

64.在等比数列｛4｝中，%=40=6,则%=_9_.【2008年】

65.等比数列值｝中，若4必=25,则廿7=25—.【2011年】

三.解答题

1.已知数列0,=，三趣,…，心,…求第6项和第8项.

234n

答案.史包

果.6,8

2.已知数列通项公式勺=〃(〃+1)求第10项.

答案：110

3.已知数列通项公式勺=〃(〃+1)求⑴第己项;(2)判断42是否是

数列中的项？若是，是第几项？

解：(1)第10项等于110；(2)是第六项

4.已知数列｛〃J的前〃项和为S.二〃2十3〃,求处及数列的通项公式

解：(1)«5=S5-54=12

(2)当〃二1时，«,=S=12+3x1=4

2

当〃之2时,an=Sn-Sn_=(n+3/?)-[("-I)?+3(〃T)]=2〃+2

当产1时，有％=2X1+2=4,而%;4

・••此数列的通项公式为*=2〃+2,(〃&N*)

故求数列g'七'S'…的前〃项和

7.已知三个数成等差数列，其和为18,其平方和为126,求此三个

数.【2015年】

解设这三个数分别为,a,a+d，由已知得

(a-d)+a+(a+d)=\S解得[〃=6或]。=6

(a-d