安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟2018届高三摸底考试数学（文）试题

安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等高中十校联盟2018届高三摸底考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A.1B.-1C.3D.-32.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为（）A.0B.1C.-1D.无法确定3.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项之和为（）A.56B.63C.70D.774.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为（）A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac<05.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3^n-2^n，则S5的值为（）A.109B.125C.143D.1576.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an与第n+1项an+1的关系为（）A.an=a1*q^nB.an=a1*q^(n+1)C.an=a1*q^(n-1)D.an=a1*q^(n-2)7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为（）A.0B.1C.2D.38.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为（）A.0B.1C.-1D.无法确定9.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项之差为（）A.21B.24C.27D.3010.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为（）A.a>0，b^2-4ac>0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac<0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11.已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为______。12.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。13.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项之和为______。14.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为______。15.已知数列{an}的前n项和为Sn，若an=3^n-2^n，则S5的值为______。16.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an与第n+1项an+1的关系为______。17.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为______。18.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为______。19.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项与第15项之差为______。20.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）21.（本小题共20分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的导数f'(x)。22.（本小题共20分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和S10。四、解答题（本大题共2小题，共40分）23.（本小题共20分）证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间(-∞,+∞)上单调递增，则a>0。24.（本小题共20分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=3^n-2^n，求Sn的表达式。五、证明题（本大题共2小题，共40分）25.（本小题共20分）证明：对于任意实数x，都有x^3-x≥0。26.（本小题共20分）证明：等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若an+bn=n^2，且a1=1，b1=2，则S10=T10。六、计算题（本大题共2小题，共40分）27.（本小题共20分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求该数列的第20项a20。28.（本小题共20分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，且f(1)=4，f(-1)=2，求a、b、c的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.-1解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。因此，f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=-1。2.A.0解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点1和点-1的距离相等，即z位于这两点连线的中垂线上。由于复数z的实部是它在实轴上的投影，所以z的实部为0。3.B.63解析：等差数列{an}的第10项与第15项分别为a10=2+9d和a15=2+14d，其中d为公差。两数之和为a10+a15=2+9d+2+14d=4+23d=63。4.A.a>0，b^2-4ac>0解析：函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，意味着方程ax^2+bx+c=0有两个不同的实数解。根据韦达定理，判别式Δ=b^2-4ac>0。5.C.143解析：数列{an}的前n项和为Sn，an=3^n-2^n。S5=a1+a2+a3+a4+a5=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+(3^3-2^3)+(3^4-2^4)+(3^5-2^5)=143。6.A.an=a1*q^n解析：等比数列{an}的第n项an与首项a1和公比q的关系为an=a1*q^(n-1)。因此，an与an+1的关系为an=a1*q^n。7.C.2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1和x=1处取得最小值，因为在这两个点上，绝对值内的表达式为零。所以f(x)的最小值为f(-1)=f(1)=|(-1)-1|+|(-1)+1|=2。8.A.0解析：与第2题类似，复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点1和点-1的距离相等，即z位于这两点连线的中垂线上。因此，z的虚部为0。9.B.24解析：等差数列{an}的第10项与第15项之差为a15-a10=(2+14d)-(2+9d)=5d=24。10.A.a>0，b^2-4ac>0解析：与第4题类似，函数f(x)=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，意味着方程ax^2+bx+c=0有两个不同的实数解。根据韦达定理，判别式Δ=b^2-4ac>0。二、填空题11.-1解析：与选择题第1题解析相同。12.0解析：与选择题第2题解析相同。13.63解析：与选择题第3题解析相同。14.a>0，b^2-4ac>0解析：与选择题第4题解析相同。15.143解析：与选择题第5题解析相同。16.an=a1*q^n解析：与选择题第6题解析相同。17.2解析：与选择题第7题解析相同。18.0解析：与选择题第8题解析相同。19.24解析：与选择题第9题解析相同。20.a>0，b^2-4ac>0解析：与选择题第10题解析相同。三、解答题21.f'(x)=3x^2-3解析：函数f(x)=x^3-3x+1的导数为f'(x)=3x^2-3。22.S10=2*10+(10*9/2)*3=160解析：等差数列{an}的前10项和为S10=n/2*(2a1+(n-1)d)=10/2*(2*2+(10-1)*3)=160。四、解答题23.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间(-∞,+∞)上单调递增，则a>0。解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2ax+b。由于f(x)在区间(-∞,+∞)上单调递增，f'(x)≥0对所有x成立。因此，2ax+b≥0对所有x成立。由于b可以取任意实数值，要使不等式对所有x成立，a必须大于0。24.Sn=(3^n-1)/2-(2^n-1)/2解析：数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+...+an=(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+...+(3^n-2^n)=(3^n-1)/2-(2^n-1)/2。五、证明题25.证明：对于任意实数x，都有x^3-x≥0。解析：将不等式x^3-x≥0重写为x(x^2-1)≥0。由于x^2-1=(x-1)(x+1)，不等式变为x(x-1)(x+1)≥0。这个不等式在x≤-1，-1≤x≤0，或x≥1时成立。26.证明：等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若an+bn=n^2，且a1=1，b1=2，则S10=T10。解析：由于an+bn=n^2，我们可以将等差数列和等比数列的前n项和分别表示为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)和Tn=a1*(q^n-1)/(q-1)。将a1=1，b1=2代入an+bn=n^2，得S10+T10=10^2=100。由于S10和T10都是正数，它