高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直同步训练题

高中数学人教A版(2019)必修第二册第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直同步训练题一、选择题1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在AB、A1C1上，若AB=3，BB1=4，则直线EF与平面ADD1A1垂直的充要条件是（）A.EA=4，FB=3B.EA=4，FB=6C.EA=3，FB=4D.EA=3，FB=62.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，则下列命题正确的是（）A.∠B1AB=90°B.∠C1AD=90°C.∠B1DB=90°D.∠C1CB=90°3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，则直线CD与平面A1B1D1D垂直的充要条件是（）A.AD=2，A1D1=4B.AD=4，A1D1=2C.AD=4，A1D1=4D.AD=2，A1D1=2二、填空题4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BB1=4，则直线EF与平面ADD1A1垂直的充要条件是：EA=______，FB=______。5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，则下列命题正确的是：______。6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，则直线CD与平面A1B1D1D垂直的充要条件是：AD=______，A1D1=______。三、解答题7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，BB1=4，求证：直线EF与平面ADD1A1垂直。8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，求证：∠B1AB=90°。9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BB1=4，求证：直线CD与平面A1B1D1D垂直。四、证明题要求：根据题目要求，完成证明过程。10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明：平面ABCD⊥平面A1B1C1D1。五、计算题要求：根据题目要求，计算并给出结果。11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，BC=3，AA1=4，求长方体对角线AC1的长度。六、应用题要求：根据题目要求，完成解答。12.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)，求证：直线AB与直线BC相交，并求出交点D的坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：A解析：在长方体中，若直线EF与平面ADD1A1垂直，则EA=BB1=4，FB=AB=3。2.答案：A解析：在正方体中，若平面ABCD⊥平面A1B1C1D1，则∠B1AB=90°，因为AB是平面ABCD的一部分，B1A1是平面A1B1C1D1的一部分，且两平面垂直。3.答案：B解析：在长方体中，若直线CD与平面A1B1D1D垂直，则AD=BB1=4，A1D1=AB=2。二、填空题4.答案：EA=4，FB=3解析：同理，根据长方体的性质，EA=BB1=4，FB=AB=3。5.答案：∠B1AB=90°解析：同理，根据正方体的性质，∠B1AB=90°。6.答案：AD=4，A1D1=2解析：同理，根据长方体的性质，AD=BB1=4，A1D1=AB=2。三、解答题7.答案：证明如下：解析：连接AE、AF，由于AB=3，BB1=4，故AE=AB=3，AF=BB1=4。在长方体中，AA1垂直于平面ABCD，因此AA1垂直于AB。同理，AA1垂直于BC。由于AE=AB，AF=BB1，故AE垂直于AB，AF垂直于BC。因此，AE垂直于平面ABCD，AF垂直于平面ABCD。又因为EF在平面ABCD内，所以直线EF与平面ADD1A1垂直。8.答案：证明如下：解析：连接B1A，由于ABCD是正方体的底面，故AB=BC=CD=DA。又因为B1C1是正方体的侧面，故B1C1垂直于平面ABCD。由于B1A是侧面B1C1上的高，故B1A垂直于平面ABCD。同理，B1D1垂直于平面ABCD。又因为B1A和B1D1都在平面A1B1C1D1上，故平面A1B1C1D1⊥平面ABCD。由于∠B1AB是平面ABCD和平面A1B1C1D1的夹角，故∠B1AB=90°。9.答案：证明如下：解析：连接CD1，由于ABCD是长方体的底面，故AB=CD。又因为AA1垂直于平面ABCD，故AA1垂直于CD。同理，BB1垂直于CD。由于AD=BB1，A1D1=AB，故AD垂直于CD，A1D1垂直于CD。因此，CD垂直于平面A1B1D1D。又因为CD在平面A1B1D1D内，故直线CD与平面A1B1D1D垂直。四、证明题10.答案：证明如下：解析：由于ABCD是正方体的底面，故AB=BC=CD=DA。又因为A1B1C1D1是正方体的侧面，故A1B1垂直于平面ABCD。同理，B1C1垂直于平面ABCD。由于A1B1和B1C1都在平面A1B1C1D1上，故平面A1B1C1D1⊥平面ABCD。五、计算题11.答案：AC1的长度为5。解析：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1是长方体的对角线，可以利用勾股定理计算。AC1=√(AB^2+BC^2+AA1^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√(4+9+16)=√29=5。六、应用题12.答案：交点D的坐标为(5,7,9)。解析：设交点D的