关于高考数学试题及答案

关于高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((1,3)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)6.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)10.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^{2}+1)\)2.下列说法正确的是（）A.若直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)与\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.圆\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)C.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的焦点在\(x\)轴上D.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)3.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数4.已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比\(q\neq1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_{1}\)，\(a_{3}\)，\(a_{5}\)成等比数列B.\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{6}\)成等比数列C.\(a_{1}+a_{3}\)，\(a_{2}+a_{4}\)，\(a_{3}+a_{5}\)成等比数列D.\(a_{1}a_{3}\)，\(a_{2}a_{4}\)，\(a_{3}a_{5}\)成等比数列5.对于空间向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)，下列说法正确的是（）A.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)B.\((\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}(\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow{c})\)C.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|^{2}=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^{2}=\overrightarrow{a}^{2}+2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^{2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)共线，则存在实数\(\lambda\)，使得\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}\)6.已知函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,0)\)对称，则（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=0\)B.\(f(x)=-f(2a-x)\)C.\(f(x+2a)=-f(x)\)D.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=a\)对称7.下列选项中，能使不等式\(x^{2}-3x+2\lt0\)成立的\(x\)的取值范围是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\)C.\((2,+\infty)\)D.\([1,2]\)8.已知复数\(z=a+bi(a,b\inR)\)，则下列说法正确的是（）A.若\(z\)是实数，则\(b=0\)B.若\(z\)是纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(x+2)=-f(x)\)，则（）A.\(f(x)\)的周期为\(4\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(-1)=-f(1)\)D.\(f(3)=f(-1)\)10.已知函数\(y=\cosx\)，则（）A.函数在\([0,\pi]\)上单调递减B.函数图象关于\(y\)轴对称C.函数的最小正周期是\(2\pi\)D.函数的值域是\([-1,1]\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=2^{x}\)与\(y=\log_{2}x\)的图象关于直线\(y=x\)对称。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.椭圆\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的焦点在\(x\)轴上。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\lt0\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为钝角。（）7.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）8.数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1\)，则\(a_{n}=2n-1\)。（）9.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，顶点坐标为\((1,2)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，求其通项公式\(a_{n}\)。答案：设公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，将\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)代入得\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。通项公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：两直线平行斜率相等，直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)。设所求直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx\)。答案：根据积分公式\(\intx^{n}dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)，\(\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx=(\frac{1}{3}x^{3}+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq0\)。对\(y=\frac{1}{x^{2}}=x^{-2}\)求导得\(y^\prime=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^{3}}\)。当\(x\lt0\)时，\(y^\prime\gt0\)，函数在\((-\infty,0)\)单调递增；当\(x\gt0\)时，\(y^\prime\lt0\)，函数在\((0,+\infty)\)单调递减。2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，讨论\(a\)，\(b\)变化对椭圆形状的影响。答案：\(a\)决定椭圆的长半轴长，\(a\)越大，椭圆越扁长；\(b\)决定短半轴长，\(b\)越大，椭圆越接近圆。当\(a\)不变，\(b\)增大，椭圆变圆；当\(b\)不变，\(a\)增大，椭圆更扁。3.讨论在数列中，如何根据递推公式求通项公式？答案：常