山东省泰安市东平县2023-2024学年（五四学制）八年级下学期7月期末考试数学试卷(含详解)

山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是()A． B．C．(-3)=2+2 D．2-7=2．如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（

）A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形3．已知数，，若，则（

）A． B． C． D．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知方程，则的值为（

）A． B．0 C． D．或07．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A． B． C． D．8．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数9．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0．8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1．2m，又测得地面的影长为2．6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3．25m B．4．25m C．4．45m D．4．75m10．已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．如图，小元要在一幅长、宽的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程(

)

A．B．C．D．12．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E、，连接、，与相交于点H．给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是．14．最简二次根式与是同类二次根式，则．15．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．16．若实数a、b满足，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_____________．17．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是．18．在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为

三、解答题19．计算：(1)；(2)；(3)已知：a，b，c是的三边长，化简．20．解下列方程：(1)；(2)．21．已知：如图，四边形是菱形，连接对角线，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形．

22．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，问：(1)经过多长时间，的长为？(2)经过多长时间，的面积等于长方形面积的？23．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．24．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，连接、、．(1)求的长；（结果保留根号）(2)点F为边上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：；求的长．（提示：过点E作于点H．）《山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案1．D解：A、当a≠0，b、c为常数时，是一元二次方程，故此选项错误；B、是分式方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项错误；D、是关于x的一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．A解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选：A．3．C解：∵，∴，∴，故选C4．D解：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．5．A解：，，，故选：A．6．D解：，∴或，解得：，当时，；当时，．故选D．7．B已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．8．B解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选B．9．C解析：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：而：CB=1．2∴BD=0．96∴树在地面的实际影长为：0．96+2．6=3．56．再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，得：∴x=4．45∴树高是4．45m．故选C．10．C解∶原方程可化为：，∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，∴，∴是直角三角形．故选∶C．11．B解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90＋2x）（40＋2x），∴故选：B．12．C解：∵是等边三角形，，，，，，，，，，，，，．故①正确；，，，．故②错误；，，，，，，．故③正确；，，，，，，．故④正确；如图，过P点作于M点，于N点，设正方形的边长为4，则，，，，，，，，，．故⑤正确；故选：C13．24连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是×6×8=24．故答案是：24．14．7解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，故答案为：7．15．7∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16．且∵，∴，且，解得，又∵一元二次方程有两个实数根，∴且，即，且，解得且；故答案为：且．17．/解：如图所示，过点B作轴于D，过点作轴于，∵点C的坐标是，B′的坐标是，∴，由题意得，，相似比为1：2，∴，∴，∴，∴点B的坐标是．故答案为：．18．解：∵四边形、、…、是正方形，的坐标为（1，1），点的坐标为，∴正方形、、…、的边长分别为：、、…、，∴、、…、的坐标依次为：、、、…、即的坐标为；故答案为：19．(1)；(2)；(3)．（1）解：；（2）解：；（3）解：∵a，b，c是的三边长，∴，，，；20．(1)，；(2)，．（1）解：，，，或，，；（2）解：，，，，或，，．21．见解析证明：四边形为菱形，∴，∴，∵，，，，在和中，，，，∴四边形为平⾏四边形，，∴为矩形．22．(1)经过或之后，的长为cm；(2)秒或秒．（1）设经过后，则，，，的长为cm，根据题意，由勾股定理得：，即，解得：，，答：经过或之后，的长为cm；（2）设经过秒，的面积等于矩形面积的，由题意得，，，∵矩形中，，，∴，，∴矩形的面积为：，∴的面积，整理得：，解得，，答：经过秒或秒，的面积等于长方形面积的．23．围墙AB的高度是4.4m【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=0.8m，OE=0.8m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴ABCO，∴△ABF∽△COF，∴，即，解得：x=4.4m．经检验：x=4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4m．24．(1)(2)元（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：，解得：，（舍）．答：年平均增