2016成人高考数学试题及答案

2016成人高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.设集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{2,3,4\}\)，则\(M\capN=（）\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{1,4\}\)3.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid-1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt-1\)或\(x\gt3\}\)C.\(\{x\mid-3\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt-3\)或\(x\gt1\}\)4.抛物线\(y^{2}=8x\)的准线方程是（）A.\(x=-2\)B.\(x=2\)C.\(y=-2\)D.\(y=2\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=（）\)A.5B.11C.7D.-56.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)7.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=（）\)A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-3\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=6\)，则\(a_{2}=（）\)A.4B.5C.8D.109.过点\((1,2)\)且与直线\(y=x\)平行的直线方程是（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)10.函数\(y=x^{2}+2x-5\)的最小值是（）A.-6B.-5C.-4D.-3二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式3.下列哪些是等比数列的性质（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n}\)，\(S_{2n}-S_{n}\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)4.关于椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，正确的有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c(c^{2}=a^{2}-b^{2})\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)5.下列三角函数值为正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-30^{\circ})\)6.下列向量运算正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)D.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)7.下列函数在其定义域内单调递增的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{3}\)D.\(y=-x\)8.圆的方程形式有（）A.标准方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)B.一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)C.参数方程\(\begin{cases}x=a+r\cos\theta\\y=b+r\sin\theta\end{cases}\)D.斜截式方程9.下列哪些点在直线\(y=2x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,3)\)C.\((-1,-1)\)D.\((2,5)\)10.下列关于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)说法正确的有（）A.周期为\(\pi\)B.图象关于点\((-\frac{\pi}{6},0)\)对称C.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上单调递增D.图象可由\(y=\sin2x\)向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数。（）3.直线\(y=kx+b\)中，\(k\)为斜率，\(b\)为截距。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）5.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)。（）6.抛物线\(x^{2}=2py(p\gt0)\)的焦点坐标是\((0,\frac{p}{2})\)。（）7.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(x_{1},y_{1})\)，\(\overrightarrow{b}=(x_{2},y_{2})\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}=0\)。（）9.函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)的图象恒过点\((1,0)\)。（）10.圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圆心是\((0,0)\)，半径是\(r\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^{2}-6x+2\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=3\)，\(b=-6\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=3-6+2=-1\)，顶点坐标为\((1,-1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+1=0\)垂直的直线方程。-答案：已知直线斜率\(k_{1}=\frac{2}{3}\)，与其垂直直线斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，\(x_{0}=2\)，\(y_{0}=-1\)，得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，即\(3x+2y-4=0\)。4.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{n}\)的通项公式。-答案：设公差为\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在不同\(a\)值下的单调性和图象特征。-答案：当\(a\gt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递增，图象过\((1,0)\)，从左到右上升；当\(0\lta\lt1\)时，函数在\((0,+\infty)\)上单调递减，图象过\((1,0)\)，从左到右下降。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判定方法。-答案：一是几何法，通过圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)比较，\(d\gtr\)相离，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代数法，联立直线与圆方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论如何根据三角函数值确定角的范围。-答案：利用三角函数的图象与性质。比如\(\sin\alpha\)的值，结合正弦函数图象可知在\([0,2\pi]\)内对应两个角，再根据角所在象限确定具体范围；\(\cos\alpha\)、\(\tan\alpha\)同理，结合其单调性和周期性确定角的范围。4.讨论在实际问题中，如何建立函数模型来解决问题。-答案：首先分析问题，确定变量关系。设出自变量与因变量，根据实际条件找出等量关系，建立函数表达式。再确