复旦大学函数试题及答案

复旦大学函数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.一次函数\(y=-3x+5\)的图象经过（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D.一、三、四象限4.若点\((2,m)\)在反比例函数\(y=\frac{4}{x}\)的图象上，则\(m\)的值是（）A.2B.4C.-2D.-45.二次函数\(y=x^{2}-2x+3\)的对称轴是直线（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)6.函数\(y=3x\)与\(y=-3x\)的图象关于（）对称A.\(x\)轴B.\(y\)轴C.原点D.直线\(y=x\)7.对于一次函数\(y=kx+b\)，当\(k\lt0\)，\(b\gt0\)时，它的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则\(k\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象开口向下，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\gt0\)B.\(a\lt0\)C.\(a=0\)D.\(a\geq0\)10.已知一次函数\(y=2x+b\)的图象经过点\((0,-3)\)，则\(b\)的值为（）A.3B.-3C.6D.-6二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于函数的有（）A.\(y=x\)B.\(x^{2}+y^{2}=1\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性质正确的是（）A.当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大B.当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.图象一定经过原点D.图象是一条直线3.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象可能是（）A.位于一、三象限B.位于二、四象限C.与坐标轴有交点D.是一条抛物线4.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），当\(a\gt0\)时，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.函数有最小值C.对称轴在\(y\)轴左侧D.与\(y\)轴交点在\(x\)轴上方5.函数\(y=2x\)与\(y=2x+3\)的关系正确的是（）A.图象平行B.\(y=2x+3\)的图象是由\(y=2x\)向上平移3个单位得到C.都经过原点D.\(y\)随\(x\)增大的变化趋势相同6.以下函数中，\(y\)随\(x\)增大而减小的有（）A.\(y=-5x\)B.\(y=-\frac{1}{2}x+3\)C.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x^{2}\)（\(x\gt0\)）7.函数\(y=x^{2}-4x+3\)，可以化为（）A.\(y=(x-2)^{2}-1\)B.\(y=(x-1)(x-3)\)C.\(y=x^{2}-4x+4-1\)D.\(y=(x+2)^{2}-1\)8.一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,1)\)和\((1,0)\)，则（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函数表达式为\(y=-x+1\)D.该函数图象经过二、三、四象限9.反比例函数\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)），当\(m\gt0\)时，下列说法正确的是（）A.图象在一、三象限B.在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小C.若点\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在图象上，且\(x_1\ltx_2\)，则\(y_1\gty_2\)D.图象关于原点对称10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴交点个数（）A.可能没有交点B.可能有一个交点C.可能有两个交点D.一定有两个交点三、判断题（每题2分，共10题）1.\(y=x^{2}\)中，\(x\)可以取任意实数。（）2.一次函数\(y=3x-1\)的图象经过一、三、四象限。（）3.反比例函数\(y=\frac{2}{x}\)，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）4.二次函数\(y=-x^{2}\)的图象开口向上。（）5.函数\(y=2x\)与\(y=2x+1\)的图象平行。（）6.若点\((1,m)\)在\(y=3x\)的图象上，则\(m=3\)。（）7.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(b=0\)时，函数图象经过原点。（）8.反比例函数\(y=\frac{-3}{x}\)的图象在二、四象限。（）9.二次函数\(y=2x^{2}-4x+5\)，当\(x=1\)时，\(y\)有最小值。（）10.函数\(y=\sqrt{x+2}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq-2\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(k\)、\(b\)的作用。答案：\(k\)决定函数的增减性，\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴交点的纵坐标，图象过点\((0,b)\)。2.求二次函数\(y=x^{2}-6x+8\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-6\)，对称轴\(x=3\)。把\(x=3\)代入函数得\(y=9-18+8=-1\)，顶点坐标为\((3,-1)\)。3.说明反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性质。答案：当\(k\gt0\)，图象在一、三象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而减小；当\(k\lt0\)，图象在二、四象限，在每个象限内\(y\)随\(x\)增大而增大，图象关于原点对称。4.已知一次函数\(y=kx+3\)经过点\((2,7)\)，求\(k\)的值。答案：把点\((2,7)\)代入\(y=kx+3\)，可得\(7=2k+3\)，移项得\(2k=7-3=4\)，解得\(k=2\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）与正比例函数\(y=kx\)（\(k\neq0\)）图象的关系。答案：正比例函数\(y=kx\)是一次函数\(y=kx+b\)当\(b=0\)时的特殊情况。\(y=kx\)图象过原点，\(y=kx+b\)图象是\(y=kx\)图象向上或向下平移\(\vertb\vert\)个单位得到，二者斜率相同，直线平行。2.探讨二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴交点情况与一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的关系。答案：二次函数图象与\(x\)轴交点个数由一元二次方程根的判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)决定。\(\Delta\gt0\)，有两个交点，对应方程有两个不同实根；\(\Delta=0\)，有一个交点，对应方程有两个相同实根；\(\Delta\lt0\)，无交点，对应方程无实根。3.分析在实际问题中，如何选择合适的函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）。答案：若两个变量成线性变化，如匀速运动路程与时间，选一次函数；若两个变量乘积一定，如路程一定时速度与时间，选反比例函数；若涉及面积、利润最值等，变量关系呈二次式，选二次函数。要结合实际情境分析变量关系来选。4.讨论反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）中\(k\)的几何意义。答案：过反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)图象上任意一点\(P\)作\(x\)轴、\(y\)轴的垂线\(PM\)、\(PN\)，垂足为\(M\)、\(N\)，则矩形\(PMON\)的面积\(S=\vertk\vert\)。这体现了\(k\)与函数图象上点的坐标及图形面积的关系。答案一