希望杯初三试题及答案

希望杯初三试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x+2=0$的根为（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x_1=1$，$x_2=2$D.$x=3$2.若$\sinA=\frac{1}{2}$，则锐角$A$等于（）A.$30°$B.$45°$C.$60°$D.$90°$3.抛物线$y=x^2$的对称轴是（）A.$x=1$B.$x=0$C.$y=0$D.不存在4.已知两圆半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.6B.-6C.5D.-56.化简$\sqrt{8}$的结果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$7.不等式$2x-1\gt3$的解集是（）A.$x\gt1$B.$x\gt2$C.$x\lt1$D.$x\lt2$8.一个多边形的内角和是$720°$，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.数据2，3，4，5，6的中位数是（）A.3B.4C.5D.610.已知$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，则$\frac{a+b}{b}$的值为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下哪些是直角三角形的判定方法（）A.勾股定理逆定理B.两个锐角互余C.有一个角是直角D.一边上的中线等于这边的一半3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\lt0$时，下列说法正确的是（）A.抛物线开口向下B.函数有最大值C.对称轴在$y$轴左侧D.图象与$y$轴交点在$x$轴下方4.关于圆的性质，正确的有（）A.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B.圆的切线垂直于经过切点的半径C.圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半D.圆内接四边形对角互补5.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{5}$6.以下方程是一元二次方程的有（）A.$x^2-1=0$B.$2x+3y=5$C.$x(x-2)=x^2+1$D.$x^2-2x-3=0$7.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.圆8.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定9.计算$(-2)^0$，$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$，$2^{-2}$，结果正确的有（）A.$(-2)^0=1$B.$\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=2$C.$2^{-2}=\frac{1}{4}$D.以上都不对10.以下关于概率的说法正确的是（）A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0C.随机事件发生的概率在0到1之间D.概率是描述事件发生可能性大小的量三、判断题（每题2分，共10题）1.0的平方根是0。（）2.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.圆的周长公式是$C=2\pir$（$r$为半径）。（）5.相似三角形的面积比等于相似比。（）6.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）7.菱形的对角线互相垂直且相等。（）8.若$x_1$，$x_2$是方程$x^2-3x+2=0$的两根，则$x_1+x_2=3$。（）9.正多边形的每个内角都相等。（）10.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-3)=0$，则$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。2.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边为$x$，求$x$的取值范围。答案：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以$5-3\ltx\lt5+3$，即$2\ltx\lt8$。3.求二次函数$y=x^2-2x-3$的顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x-1)^2-4$，所以顶点坐标为$(1,-4)$。4.计算：$\sin30°+\cos45°$答案：$\sin30°=\frac{1}{2}$，$\cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin30°+\cos45°=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，如何运用相似三角形的知识测量物体的高度？答案：可利用阳光下物体与影子构成相似三角形。比如在同一时刻，测量出已知长度的标杆及其影子长度，再测量出被测物体的影子长度，通过相似三角形对应边成比例，即可算出物体高度。2.探讨一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和陡峭程度，$k\gt0$，图象从左到右上升；$k\lt0$，图象从左到右下降。$b$决定图象与$y$轴交点位置，$b\gt0$，交点在$y$轴正半轴；$b=0$，图象过原点；$b\lt0$，交点在$y$轴负半轴。3.说一说如何判断一个四边形是平行四边形？答案：可从多个方面判断，如两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分，满足其中一个条件即可判定是平行四边形。4.讨论在直角三角形中，除了勾股定理外，还有哪些重要的性质？答案：直角三角形两锐角互余；$30°$所对直角边是斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半等。这些性质在解决直角三角形相关问题时很有用。答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.