高一不等式的试题及答案

高一不等式的试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.不等式\(2x-1>3\)的解集是（）A.\(x>1\)B.\(x>2\)C.\(x<2\)D.\(x<1\)2.若\(a>b\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a+2<b+2\)B.\(a-2<b-2\)C.\(2a>2b\)D.\(-2a>-2b\)3.不等式\(-3x\leq6\)的解集在数轴上表示正确的是（）4.已知\(x=3\)是不等式\(mx+2<1-4m\)的一个解，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m<-\frac{1}{7}\)B.\(m>-\frac{1}{7}\)C.\(m<-\frac{1}{3}\)D.\(m>-\frac{1}{3}\)5.不等式组\(\begin{cases}x+1>0\\x-2\leq0\end{cases}\)的解集是（）A.\(x>-1\)B.\(x\leq2\)C.\(-1<x\leq2\)D.无解6.若不等式\(ax>b\)的解集是\(x<\frac{b}{a}\)，则\(a\)的取值范围是（）A.\(a\leq0\)B.\(a<0\)C.\(a\geq0\)D.\(a>0\)7.不等式\(x-3\geq2x-5\)的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.若关于\(x\)的不等式\(3x-a\leq0\)的正整数解是1、2、3，则\(a\)的取值范围是（）A.\(9\leqa<12\)B.\(9<a<12\)C.\(9<a\leq12\)D.\(9\leqa\leq12\)9.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形三边，那么\(a-b-c\)的取值范围是（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定10.若不等式\(2x-m\leq0\)的正整数解只有4个，则\(m\)的取值范围是（）A.\(8\leqm<10\)B.\(8<m\leq10\)C.\(8\leqm\leq10\)D.\(8<m<10\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）A.\(2x-1>0\)B.\(\frac{1}{x}+3<5\)C.\(x^2-2x+1\leq0\)D.\(3x+2y\leq7\)E.\(x+3>2x-1\)2.若\(a<b<0\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{a}{b}>1\)C.\(a+b<0\)D.\(ab<0\)E.\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)3.不等式\(2x-5\leq1\)的非负整数解有（）A.0B.1C.2D.3E.44.下列说法正确的是（）A.不等式\(x+1>0\)的解集是\(x>-1\)B.不等式\(x-2\leq0\)的解集是\(x\leq2\)C.不等式\(2x\geq4\)的解集是\(x\geq2\)D.不等式\(-3x>9\)的解集是\(x>-3\)E.不等式\(x-3<0\)的解集是\(x<3\)5.若不等式组\(\begin{cases}x>a\\x<b\end{cases}\)有解，则\(a\)与\(b\)的关系是（）A.\(a<b\)B.\(a\leqb\)C.\(a>b\)D.\(a\geqb\)E.\(a\neqb\)6.不等式\(3x-1\geq2x+3\)的解集在数轴上表示正确的是（）（选项为几个不同的数轴表示）7.若\(x\)满足不等式\(2x-5<1\)且\(3x+1>-2\)，则\(x\)可能的值有（）A.-1B.0C.1D.2E.38.对于不等式\(ax+b>0\)（\(a\neq0\)），下列说法正确的是（）A.当\(a>0\)时，解集是\(x>-\frac{b}{a}\)B.当\(a<0\)时，解集是\(x>-\frac{b}{a}\)C.当\(a>0\)时，解集是\(x<-\frac{b}{a}\)D.当\(a<0\)时，解集是\(x<-\frac{b}{a}\)E.解集与\(a\)、\(b\)的取值有关9.已知不等式\(x-3<2x+1\)，则满足该不等式的整数解有（）A.-3B.-2C.-1D.0E.110.若不等式\(mx+3>0\)的解集是\(x<-\frac{3}{m}\)，则\(m\)的值可能是（）A.-1B.-2C.-3D.1E.2三、判断题（每题2分，共20分）1.不等式\(2x-3>5\)的解集是\(x>4\)。（）2.若\(a>b\)，则\(ac>bc\)。（）3.不等式\(x+1\geq2x-1\)的解集是\(x\leq2\)。（）4.不等式组\(\begin{cases}x>3\\x<2\end{cases}\)的解集是\(2<x<3\)。（）5.若\(a<b\)，则\(a^2<b^2\)。（）6.不等式\(-2x\leq4\)的解集是\(x\geq-2\)。（）7.不等式\(3x-1>2x+1\)的正整数解有无数个。（）8.若不等式\(ax<b\)的解集是\(x>\frac{b}{a}\)，则\(a<0\)。（）9.不等式\(x-5\geq2x\)的解集在数轴上表示时，是从表示\(-5\)的点向左画。（）10.不等式\(2x+3>0\)与\(2x-3<0\)的解集没有公共部分。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解不等式\(3x-7<8\)，并把解集在数轴上表示出来。答案：移项得\(3x<8+7\)，即\(3x<15\)，两边同时除以3得\(x<5\)。在数轴上表示时，先画数轴，标上原点，在5的位置画空心圆圈，向左画射线。2.解不等式组\(\begin{cases}2x+1\geq-1\\3x-2<4\end{cases}\)。答案：解\(2x+1\geq-1\)，移项得\(2x\geq-1-1\)，即\(2x\geq-2\)，\(x\geq-1\)；解\(3x-2<4\)，移项得\(3x<4+2\)，即\(3x<6\)，\(x<2\)。所以不等式组解集为\(-1\leqx<2\)。3.已知不等式\(2x-a\leq0\)的正整数解是1、2、3，求\(a\)的取值范围。答案：解不等式\(2x-a\leq0\)得\(x\leq\frac{a}{2}\)。因为正整数解是1、2、3，所以\(3\leq\frac{a}{2}<4\)，解得\(6\leqa<8\)。4.当\(x\)取何值时，代数式\(\frac{2x-1}{3}\)的值不小于\(\frac{3x-4}{6}\)的值？答案：由题意得\(\frac{2x-1}{3}\geq\frac{3x-4}{6}\)，两边同时乘以6得\(2(2x-1)\geq3x-4\)，展开得\(4x-2\geq3x-4\)，移项得\(4x-3x\geq-4+2\)，即\(x\geq-2\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论\(a\)取不同值时，不等式\(ax-1>0\)的解集情况。答案：当\(a>0\)时，\(ax>1\)，解集为\(x>\frac{1}{a}\)；当\(a=0\)时，\(0-1>0\)不成立，无解；当\(a<0\)时，\(ax>1\)，解集为\(x<\frac{1}{a}\)。2.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。讨论当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店购买付款一样？答案：设购买乒乓球\(x\)盒。甲店付款：\(30×5+5(x-5)=125+5x\)；乙店付款：\((30×5+5x)×0.9=135+4.5x\)。令\(125+5x=135+4.5x\)，\(5x-4.5x=135-125\)，\(0.5x=10\)，解得\(x=20\)。即买20盒时付款一样。3.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)满足\(a+b>c\)，\(a+c>b\)，\(b+c>a\)，讨论\(a\)、\(b\)、\(c\)三边能否构成三角形？答案：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知条件\(a+b>c\)，\(a+c>b\)，\(b+c>a\)满足此关系。所以当\(a\)、\(b\)、\(c\)为正实数时能构成三