2025届湖北省枣阳市第三中学数学八下期末统考试题含解析

2025届湖北省枣阳市第三中学数学八下期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.62．某种长途电话的收费方式为，接通电话的第一分钟收费a元，之后每一分钟收费b元，若某人打此种长途电话收费8元钱，则他的通话时间为A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣14．下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式B．调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式C．调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式D．调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式5．在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=()A．10 B．15 C．30 D．506．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．47．把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）28．下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等9．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（）A．20° B．30° C．40° D．50°10．函数y=x-1的图象是（）A． B．C． D．11．下列数中不是有理数的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π12．如图，直线的图象如图所示．下列结论中，正确的是（）A． B．方程的解为；C． D．若点A（1，m）、B（3，n）在该直线图象上，则．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，，则的值为__________.14．若关于的两个方程与有一个解相同，则__________．15．分式，，的最简的分母是_____.16．当x_____时，分式有意义．17．直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．18．若代数式有意义，则实数的取值范围______________三、解答题（共78分）19．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．20．（8分）如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.21．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A(a，4)和D分别在反比函数y=-12x和y=mx(m>（1）当AB=BC时，求m的值。（2）连结OA，OD．当OD平方∠AOC时，求△AOD的周长．22．（10分）用适当的方法解方程（1）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．23．（10分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．24．（10分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC8，BD6，求AB边上的高h的长.25．（12分）如图，中，.（1）用尺规作图作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，连接，若则的周长是．（直接写出答案）26．已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.（1）求该函数的解析式；（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.1．∵▱ABCD的周长=（4+1）×2=14∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.2=9.2．故选B．2、C【解析】

解决此题要清楚一分钟收费a元，则一分钟后共打了分．再根据题意求出结果．【详解】首先表示一分钟后共打了分，则此人打长途电话的时间共是+1=分。故选C.【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出正确的分式是解题关键.3、B【解析】试题分析：由方程kx2+2x﹣1=1有两个不相等的实数根可得知b2﹣4ac＞1，结合二次项系数不为1，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考点：根的判别式．4、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、调查我国中小学生观看电影厉害了，我的国情况，采用抽样调查的方式是合理的；B、调查全市居民对“老年餐车进社区”活动的满意程度，采用抽样调查的方式是合理的；C、调查“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况，采用全面调查普查的方式是合理的；D、调查市场上一批LED节能灯的使用寿命，采用全面调查普查的方式是不合理的，故选D．【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】试题分析：根据题意可知AB为斜边，因此可根据勾股定理可知AB2=A故选D.点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，解题关键是根据勾股定理列出直角三角形三边关系的式子，然后化简代换即可.6、B【解析】

将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．【详解】解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求．由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故选B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故选B．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．8、C【解析】试题分析：根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选C．9、A【解析】

根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=OB=OD，根据菱形性质可得∠DBE=∠ABC=70°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．10、D【解析】

∵一次函数解析式为y=x-1，∴令x=0，y=-1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，-1）和（1，0）．故选D．考点：一次函数的图象．11、D【解析】

根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．【详解】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，π是无理数．12、B【解析】

根据函数图象可直接确定k、b的符号判断A、C，根据图象与x轴的交点坐标判断选项B，根据函数性质判断选项D.【详解】由图象得：k<0，b>0，∴A、C都错误；∵图象与x轴交于点（1,0），∴方程的解为，故B正确；∵k<0，∴y随着x的增大而减小，由1<3得m>n，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的图象，一次函数的性质，正确理解图象得到对应的信息是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

由，，计算可得a+b=4，ab=1，再把因式分解可得ab（a+b），整体代入求值即可.【详解】∵，，∴a+b=4，ab=1∴=ab（a+b）=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确把进行因式分解是解决问题的关键.14、1【解析】

首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可．【详解】解：解方程得x1＝2，x2＝−1，∵x＋1≠0，∴x≠−1，把x＝2代入中得：，解得：a＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义．15、6x【解析】

先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．【详解】∵3个分式分母的系数分别为1，2，3∴此系数最小公倍数是6.∵x的最高次幂均为1，∴三个分式的最简公分母为6x.故答案为：6x【点睛】本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．16、≠．【解析】

要使分式有意义，分式的分母不能为1．【详解】因为4x+5≠1，所以x≠-．故答案为≠−．【点睛】解此类问题，只要令分式中分母不等于1，求得x的取值范围即可．17、（0，－2）【解析】y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,令x=0,y=-2,所以（0，-2）.故交点坐标（0，-2）.18、【解析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得：x≥1故答案为：x≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．三、解答题（共78分）19、C1的坐标为：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．20、四边形到是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到是平行四边形.理由如下：连接.∵点是四边形的四边中点∴∥,∥∴∴四边形到是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．21、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A点坐标代入反比例函数式y=-12x，求出a值，则A的横坐标可知，由条件知AB=BC，求出OC的长度，则求出D点的坐标，把D点坐标代入y=m（4）现知A点坐标，则可求出OA的长度，根据角平分线的定义和两直线平行内错角相等，等量代换得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，则OC的长度可求，现知DC的长度，用勾股定理即可求出OD的长度，则△AOD的周长可求.【详解】（1）当y=4时，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周长是10+45．【点睛】本题考查了反比例函数与四边形的综合，灵活应用矩形的性质及等角对等边这一性质求线段长是解题的关键.22、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．【解析】

（1）直接利用十字相乘法解方程进而得出答案；（2）直接提取公因式进而分解因式解方程即可．【详解】解：（1），解得：，；（2），解得：，．【点睛】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．23、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以==,进而△BOC的面积.(2)设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，进而可得ab＝8，从而求出k的值.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）设A（a，b）,∵点A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【点睛】本题考