浙江省宁波市慈溪市慈溪市附海初级中学2025届七下数学期末质量跟踪监视试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是A． B． C． D．2．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一个外角大于它任意一个内角3．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．4．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+15．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10106．如图，将绕点按顺时针方向旋转度后得到若，，则等于（）A． B．C． D．以上都不对7．若，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．8．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．必然条件9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． B． C． D．10．如图，下列判断中正确的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，将△ABC沿EF对折，点C落在C′处．如果∠1=50°，那么∠2=______．12．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角的度数为_____________13．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是________________14．如图，在△ABC中，以原点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若AC：AB=3：4，△ACD的面积是21，则△ABD的面积是______．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．16．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有______个.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程为二元一次方程．（1）求A，C的坐标．（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．①如图1，∠AOD+∠ADO+∠DAO＝180°，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．19．（8分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+3c的平方根．20．（8分）如图，已知BD是∠ABC的平分线，且∠1=∠3，那么∠4与∠C相等吗？为什么？21．（8分）已知关于的分式方程的解是正数，求的取值范围.22．（10分）请先观察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．（1）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？23．（10分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，，当∠α＝时，DE⊥BC；（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．24．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为：．迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数．②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．2、C【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C.正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．3、C【解析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：[(=(=x2故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.5、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【解析】

由旋转的性质可得CD＝AB＝1．【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、A【解析】

根据不等式的性质，结合举反例逐项分析即可.【详解】A.∵，m2≥0，∴，正确；B.当m=0时，，故错误；C.当m<0时，∴，故错误；D.当m<0时，∴，故错误；故选A.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8、B【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【解析】

本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.10、D【解析】分析：直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．详解：A、如果∠3+∠2=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；B、如果∠1+∠3=180°，无法得出AB∥CD，故此选项错误；C、如果∠2=∠4，无法得出AB∥CD，故此选项错误；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正确．故选D．点睛：此题主要考查了平行线的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠CEF+∠CFE+C=180°，∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°，由翻折的性质得，2（∠CEF+∠CFE）+∠1+∠2=180°×2，∴2×140°+50°+∠2=360°，解得∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．12、82.5°【解析】

根据时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，可以得出分针与时针相隔2个大格，每一大格之间的夹角为30°，可得出结果.【详解】∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟12时15分时，时针在12与1之间，分针在3上，∴分针与时针的夹角是2×30°=82.5°.故答案为：82.5°.【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键.13、-x+5y【解析】

根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案为：-x+5y【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【解析】

利用基本作图得到AD平分，再根据角平分线的性质得点D到AB、AC的距离相等，于是利用三角形面积公式得到的面积：的面积：：4，从而可计算出的面积．【详解】解：由作法得AD平分∠BAC，则点D到AB、AC的距离相等，所以△ACD的面积：△ABD的面积=AC：AB=3：4，所以△ABD的面积=×21=1．故答案为1．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质．15、92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16、60【解析】试题分析：根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为x个，可列式为6：x=2：20，可以求出x=60.考点：比例的性质三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)8；(2)3．【解析】

（1）先分别计算乘方运算，再进行加减运算.（2）根据，可知5a+b＝5a×5b，然后代值计算即可.【详解】解：(1)﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1，＝﹣1+1+8，＝8，(2)∵5a＝4，5b＝2，∴5a+b＝5a×5b，＝4×2，＝3．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键，注意任何非零数的0次方都等于1.18、（1）A（﹣2，0），C（1，0）；（2）①41°；②0＜d≤1．【解析】

（1）根据二元一次方程的定义列式计算；（2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，解得，a＝﹣2，c＝1，则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（1，0）；（2）①作PH∥AD，∵AD∥BC，∴PH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，∴∠ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，∴∠ADP+∠BCP＝41°，∵PH∥AD，PH∥BC，∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝41°；②连接AB，交y轴于F，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（1，0），∴S△ABC＝×（2+1）×4＝14，点F的坐标为（0，﹣2），则S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，由题意得，4+2d≤14，解得，d≤1，∵点D为y轴正半轴上的一个动点，∴0＜d≤1．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．19、a=5、b=2、c=6；a+b+3c的平方根是±5【解析】分析：根据求出a的值，根据3a+b-1的平方根是±4求出b的值，根据c是的整数部分求出c的值，把求得的值代入a+b+3c，然后求出入a+b+3c的平方根即可.详解：∵，∴，a=5；∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，b=2;∵c是的整数部分,6<<7,∴c=6;∴a+b+3c=5+2+18=25,∴a+b+3c的平方根是.点睛：本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键.20、相等，理由见解析【解析】

由角平分线的性质得到∠1=∠2,再由等量代换得：∠2＝∠3，从而得到BC//DE,再得到结论.【详解】∠4=∠C,理由如下：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3，∴∠2＝∠3，∴BC//DE,∴∠4=∠C.【点睛】考查了平行线的性质和判定，解题关键是利用角平分线的性质和等量代换得到∠2＝∠3.21、m＞12且m≠18【解析】

根据分式的方程的解法即可求出的x的表达式，然后列出不等式即可求出m的范围．【详解】去分母可得：3x-2（x-6）=m

∴3x-2x+12=m

∴x=m-12

将x=m-12代入最简公分母可知：m-12-6≠0，

∴m≠18

∵分式方程的解是正数，

∴m-12＞0，

∴m＞12

∴m的取值范围为m＞12且m≠18【点睛】本题考查分式方程的解法，涉及分式方程的増根，不等式的解法．易错点是列不等式时只考虑解是正数，没有考虑分母不为0.22、见解析.【解析】

（1）根据平方差中的第一个奇数表示为1n+1，则第二个奇数表示为1n﹣1，可以表示出规律的一般形式；（1）根据平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1证明即可得到答案．【详解】观察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根据各个算式的规律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【点睛】本题考查的是根据算式总结规律和运用平方差公式进行证明的问题，正确表示相应的奇数、熟练运用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解题的关键．23、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）当∠EDA＝∠B＝40°时，，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当时，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，当点C在DE边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C在DF边上时，α＝85°，即可得出结果；

②连接MN，由三角形内角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，则∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出结论；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∴当∠EDA＝∠B＝40°时，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；当时，DE⊥AB，此时∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，当点C在DE边上时，，解得：，当点C在DF边上时，，∴当顶点C在△DEF内部时，；故答案为：；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN，如图所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵当顶点C在△DEF内部时，，∴∠α的度数范围为．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理