江苏省苏州市工业园区星海实验中学2025届八下数学期末检测模拟试题含解析

江苏省苏州市工业园区星海实验中学2025届八下数学期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B． C． D．2．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．53．下列说法正确的是（）A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．4．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝35．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．116．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（

）A．

B．2

C．2

D．48．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．9．我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：届数23届24届25届26届27届28届金牌这组数据的众数与中位数分别是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、3210．方程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=，x2=0 C．x1=2，x2=0 D．x=011．直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+212．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．14．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_____．15．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）16．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________17．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．18．如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？20．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式；(2)每分钟进水、出水各多少升？21．（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．22．（10分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）求证：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面积(结果保留根号)．23．（10分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝时，y＝1．求x＝－时，y的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.25．（12分）某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n50100150200350400450500优等品的频数m4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90（1）填写表中的空格；（2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；（3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？26．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】连接DB，作DH⊥AB于H，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC=CD，而∠A=60°，∴△ABD和△BCD都是等边三角形，∴∠ADB=∠DBC=60°，AD=BD，在Rt△ABH中，AH=1，AD=2，∴DH=，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴∠2=∠1，DE=DF，∴∠1+∠BDE=∠2+∠BDE=∠ADB=60°，∴△DEF为等边三角形，∴EF=DE，而当E点运动到H点时，DE的值最小，其最小值为，∴EF的最小值为．故选D．2、C【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．3、D【解析】

根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.【详解】A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.故选.【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.4、A【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5、C【解析】

试题分析：运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．6、D【解析】

根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵＜＜＜∴四人中成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7、A【解析】

连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【详解】连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故选：A.【点睛】考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．8、C【解析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．9、C【解析】数据1出现了两次最多为众数，1处在第5位和第6位，它们的平均数为1．

所以这组数据的中位数是1，众数是1，

故选C．【点睛】确定一组数据的中位数和众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、C【解析】

先移项得到x1-1x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x-1）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-1=0，即可得到原方程的解为x1=0，x1=1．【详解】解：∵x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x1=1．故答案为x1=0，x1=1．11、C【解析】

据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．【详解】直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．12、C【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝1【解析】

由交点坐标就是该方程的解可得答案.【详解】关于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标，所以方程的解为x=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质.14、2【解析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．15、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.16、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、2+【解析】

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，∴AE=AB=，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．18、（-，0）【解析】

先计算得到点D的坐标，根据旋转的性质依次求出点D旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．【详解】∵菱形的两个顶点坐标为，，∴对角线的交点D的坐标是（2,2），∴，将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，旋转1次后坐标是（0，），旋转2次后坐标是（-2,2），旋转3次后坐标是（-，0），旋转4次后坐标是（-2，-2），旋转5次后坐标是（0，-），旋转6次后坐标是（2，-2），旋转7次后坐标是（,0），旋转8次后坐标是（2,2）旋转9次后坐标是（0，，由此得到点D旋转后的坐标是8次一个循环，∵，∴第秒时，菱形两对角线交点的坐标为（-，0）故答案为：（-，0）．【点睛】此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）12；补图见解析；（2）72°；（3）44%.【解析】

（1）根据各组频数之和等于总数可得的值；由频数分布表即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于90分的人数除以总人数再乘以即可得；（3）用第4、5组频数除以总数即可得.【详解】解：由题意和表格，可得：，即a的值是12，补充完整的频数分布直方图如下图所示，成绩为这一组所对应的扇形的圆心角的度数为；测试成绩不低于80分为优秀，本次测试的优秀率是：．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20、（1）；（2）每分钟进水、出水各5L，L．【解析】

（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx，4k＝20，得k＝5，即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，当4＜x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为，由上可得，；（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min，出水管的速度为：L/min，答：每分钟进水、出水各5L，L．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21、（1），，；（2）点的坐标为或或．【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数，令，则；令，则，∴，，∵是的中点，∴，设直线的函数表达式为，则解得∴直线的函数表达式为．（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点C向右平移6个单位长度得到点B，∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点B向左平移6个单位长度得到点C，∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；综上，点的坐标为或或．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．22、（1）见解析；（2）【解析】

（1）首先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，从而可得到BF=CE，然后由等式的性质进行证明即可；

（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF的长，然后依据勾股定理求得BF的长，从而可求得BC的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．

又∵AF=DE

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），

∴BF=CE．

∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；

（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，

∴AF=2AB=1．

∴BF=，∴BC=BF+FC=，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=5（）=【点睛】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．23、y=-1【解析】

设，，则，利用待定系数法求出的值，可得，再把代入求解即可．【详解】解：设，，则．把，，，分别代入上式得．解得，．∴．∴当，．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的问题，掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．24、(1)平行四边形，理由见解析；(2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．【解析】

（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；

（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；

②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．【详解】解：(1)平行四边形理由如下:∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE，在ΔAFE与△DBE中∴ΔAFE≌ΔDBE∴AF=BD，又BD=CD∴AF=CD又AF∥CD∴四边形AFCD是平行四边形；（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形

∴四边形AFCD是矩形；

②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形