2025届四川省泸州市龙马潭区金龙中学七下数学期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A． B． C． D．2．在和中，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，能判断这两个三角形全等的条件有（）A．①②④ B．①③⑤ C．④⑤ D．①③3．若a＜b，则下列结论中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b4．小锦和小丽分别购买了一些中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是()A． B．C． D．5．若a>b，则下列式子中错误的是（）A．a-1>b-1 B．2a>2b C．a3>6．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A． B． C． D．7．若是关于的二元一次方程，则的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．08．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（）A．18篇 B．24篇 C．25篇 D．27篇9．已知是的三边长，化简的值是（）A． B． C． D．10．已知实数x、y、z同时满足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，则x+3y+5z的值为（）A．22 B．15 C．12 D．1111．如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个12．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝40372二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是_____．15．使代数式的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整数值是_____．16．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元．17．如图，OC平分∠AOB，D是射线OA上一点，DE∥OB交OC于点E，若∠1=40°，则∠ODE的度数为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成证明，并填写推理的依据.如图，已知直线，，求的度数.解：（已知）又（）（）（）（）（）（）（等式的性质）19．（5分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：分组

频数

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合计

40

100%

根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？20．（8分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.21．（10分）计算下列各题:（1）（2）（2x-1）2-(x-1)(4x+3)22．（10分）二元一次方程组的解x，y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）23．（12分）如图，于点，于点，于点，且与交于点．请找出图中所有与相等的角，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、B【解析】

依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【详解】解：第①组满足AAS，能证明△ABC≌△EFD．

第②组不是两角及一边对应相等，不能证明△ABC和△DEF全等．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△FDE．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△FED．

第⑤组满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．

故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项计算即可.【详解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故选B.点睛:本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、B【解析】根据题意可得两个等式为：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程组，故选B．5、D【解析】

根据不等式的基本性质，即可解答.【详解】根据不等式的基本性质，不等式的两边减去同一个数，不等号的方向不变，A对；不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，B,C对，不等式的两边，乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，D错.故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质.6、A【解析】

设改还后耕地面积为，林地面积为，根据，改还后，林地面积和耕地面积共有和耕地面积是林地面积的，列方程组即可.【详解】由题意得，.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.7、A【解析】

根据二元一次方程的定义即可求解.【详解】依题意得=1，≠0，∴k=-1故选A.【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是熟知二元一次方程的定义.8、D【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为×60=27（篇）．

故选D．9、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c−(a+c−b)=.故选择B项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.10、D【解析】

由已知得出，代入第二个式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后将x，y，z的值代入计算，即可求出的值．【详解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．11、C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．12、B【解析】

根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14、（3，0）【解析】

向右平移得到横坐标为1+2=3，向下平移得到纵坐标为3-3=0，即可得到点B的坐标.【详解】由题意得点B坐标为（3,0）.故填（3,0）.【点睛】此题考查坐标的平移变化，当点沿x轴左右平移时规律是横坐标左减右加，沿y轴上下平移时规律是纵坐标上加下减.15、﹣14【解析】

首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤≤9解得≤x≤12所以x的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16、4×1010【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】400亿=40000000000一共11位，从而400亿=40000000000=4×1010，故答案为4×101017、100°【解析】

先由平行线的性质求得∠EDO=∠1=40°，然后根据角平分线的定义求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根据平行线的性质即可求得∠ODE的度数．【详解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案为：100°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等，，等量代换，已知，两直线平行同旁内角互补，.【解析】

根据对顶角相等可得∠1=∠3,进而得到∠1=131°,再根据平行线的性质可得,然后代入数据进行计算即可.【详解】解：（已知）又（对顶角相等）（131°）（等量代换）（已知）（两直线平行同旁内角互补）（49°）（等式的性质）.【点睛】本题考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.19、详见解析【解析】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人数有2人，故占=0.05，故百分比为5%．故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．20、的取值范围是.【解析】

先证明得到，然后根据三角形的三边关系得到AE的取值范围，从而计算出AD的取值范围。【详解】解：∵是中线，所以（中线的意义）在和中，∴∴（全等三角形对应边相等）又在中，∴，∴，∴的取值范围是.【点睛】本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．21、（1）6；（2）-3x+1【解析】分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘