2025届江苏无锡市数学八下期末学业水平测试试题含解析

2025届江苏无锡市数学八下期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜22．如图，点A在反比例函数y=kxx<0的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C，若AB=1.5，AC=4，则kA．-3 B．-4.5 C．6 D．-63．若分式有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．用四张全等的直角三角形纸片拼成了如图所示的图形，该图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．6．某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积。若设每人每小时绿化的面积为平方米，根据题意下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005 B．2003 C．﹣2005 D．40108．若直线y=ax+b的图象经过点(1，5)，则关于的方程的解为（）A． B． C． D．9．小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是()A． B． C． D．10．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（）A．3 B．3或 C．2 D．0或211．计算的结果等于()A． B． C． D．12．已知一组数据：1，2，8，，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（）A．7 B．1 C．5 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于的方程有增根，则的值是________．14．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．15．已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．16．函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.17．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．18．如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=1．求BC边上的高．20．（8分）在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．21．（8分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．甲乙（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．23．（10分）某工厂车间为了了解工人日均生产能力的情况，随机抽取10名工人进行测试，将获得数据制成如下统计图.（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若日均生产件数不低于12件为优秀等级，该工厂车间共有工人120人，估计日均生产能力为“优秀”等级的工人约为多少人？24．（10分）用适当的方法解方程（1）（2）25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．26．已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2、D【解析】

由AB=1.5，AC=4可以得出矩形ABOC的面积，矩形ABOC的面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，即可得出答案.【详解】设A点的坐标为（x，y）由AB=1.5，AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5×4=6∴xy又∵函数图像在第二象限故答案选择D.【点睛】本题考查的是反比例函数的几何意义，在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值3、B【解析】

分式有意义，则，求出x的取值范围即可.【详解】∵分式有意义，∴，解得：，故选B.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键.4、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可。【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，看图分析得：它是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，则为中心对称图形．5、D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．6、A【解析】

设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多用3小时，据此列方程即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，

由题意得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7、B【解析】

根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，故选B.【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.8、C【解析】

将点(1，5)代入函数解析式，即可得出答案．【详解】∵直线y=ax+b经过点（1，5），∴有5=a+b从而有方程ax+b=5的解为x=1故选C．【点睛】本题考查的是一次函数，比较简单，需要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系并灵活运用．9、B【解析】

由数形结合可得，直线和的交点即为方程组的解，可得答案.【详解】解：由题意得：直线和的交点即为方程组的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），故方程组的解为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.10、A【解析】

根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；

当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，

所以b=3，

故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．11、D【解析】

利用乘法法则计算即可求出值【详解】解：原式=-54，

故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．12、A【解析】分析：首先根据平均数为1求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：1+2+8+x+2=1×5，解得：x=2，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，1，2，2，8，则中位数为2．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（每题4分，共24分）13、．【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案为：．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14、90.【解析】

（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【点睛】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题15、1【解析】

先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；根据中位数是4，得：，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．16、【解析】解，得或.当时，；当时，；所以的值为17、3【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可.【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，∴,,∴DO=AO=3.故答案为3.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.18、【解析】

连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.【详解】如图，连接交于D，如图，中，∵，∴，∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，∴，∴垂直平分为等边三角形，∴，∴．故答案为：．【点睛】考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，三、解答题（共78分）19、BC边上的高AD=．【解析】

作AD⊥BC于D，根据勾股定理列方程求出CD，根据勾股定理计算即可．【详解】作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，∴AB2-BD2=AC2-CD2，即82-（5-CD）2=12-CD2，解得，CD=1，则BC边上的高AD=．【点睛】考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20、（1）见解析；（2）点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【解析】

（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；

（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．【详解】（1）根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：（2）∵BC=5，∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及勾股定理等知识，得出原点的位置是解题关键．21、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.【解析】

（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.【详解】（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：S2甲==；乙的方差为：S2乙==；（2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，∵S2甲<S2乙，∴甲机床出次品的波动性小.【点睛】本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22、(1)36cm;(2)【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的周长的比等于相似比进行计算即可；

（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．试题解析：（1）∵，∴∽∴∵的周长是cm∴的周长是（2）∵∽∴∴23、（1）平均数为11，众数为13，中位数为12.（2）优秀等级的工人约为72人.【解析】

（1）根据平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案；（2）用样本的平均数估计总体的平均数即可.【详解】（1）由统计图可得，平均数为：（件），出现了4次，出现的次数最多，众数是件，把这些数从小到大排列为：，，，，，，，，，，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是（件）；（2）（人）答：优秀等级的工人约为72人.【点睛】本题考查统计量的选择，平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24、见详解.【解析】

（1）把x+1看成一个整体，利用直接开平方法求解即可.（2）先把它化成一般式，再利用公式法求解即可.【详解】解：（1）X+1=X=-1(2)∵a=2,b=-5,c=-1.∴=b2-4ac=(-5)2-42(-1)=25+8=33>0.∴x===.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键.25、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根据勾股定理计算即可；（2）连接AP，当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分两种情况考虑：①当E在BC延长线上时，如图2所示，△PCE为等腰三角形，则CP=CE；②当E在BC上，如图3所示，△PCE是等腰三角形，则PE=CE，分别求出∠PEC的度数即可．详解：（1）BD==2；（2）如图1所示：当AP与PE在一条线上时，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值为，（3）分两种情况考虑：①当点E在BC的延长线上时，如图2所示，△PCE是等腰三角形，则CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△