安徽省池州市贵池区2025届数学八下期末监测模拟试题含解析

安徽省池州市贵池区2025届数学八下期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（）A． B．3 C． D．53．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（）A． B． C． D．4．在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）A．这次比赛的全程是500米B．乙队先到达终点C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟5．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和46．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．函数的自变量x的取值范围是（）A． B．C．且 D．或8．计算的结果为（）A． B．±5 C．-5 D．59．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差10．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因时：=__________12．若关于的方程有增根，则的值为________．13．如图，在中，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点，交于点，连接．若，连接点和的中点，则的长为_______．14．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______．15．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为_____________.16．若关于x的一元一次不等式组的的解集为，则a的取值范围是___________．17．如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转，旋转角为，得到．设中点为，中点为，，连接，当____________时，长度最大，最大值为____________．18．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，四边形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=CD=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒.(1)连接AN、CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；(2)求出点B到AC的距离；(3)如图2，将ΔAQM沿AD翻折，得ΔAKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由20．（6分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+8分别交两轴于点A,B,点C的横坐标为4,点D在线段OA上,且AD=7.(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点F,使以A,C,D,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,不必说明理由.21．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.22．（8分）实验中学学生在学习等腰三角形性质“三线合一”时（1）（探究发现）如图1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC时，可以得出AB＝AC，D为BC中点，请用所学知识证明此结论．（2）（学以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一个公共的顶点B，如图2，若顶点C与顶点F也重合，且∠BFE＝∠ACB，试探究线段BE和FD的数量关系，并证明．（3）（拓展应用）如图3，若顶点C与顶点F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（学以致用）中的结论还成立吗？证明你的结论．23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。（2）若AC=2,求AD的长。24．（8分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．25．（10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.【详解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴图中阴影部分的面积====故选：B.【点睛】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.2、B【解析】

根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.【详解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中长边的长为3，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.3、C【解析】

先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×140°=70°，∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、C【解析】

由横纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D．【详解】由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D选项正确．故选C．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．5、D【解析】

先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．6、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

要使函数有意义，则所以，故选A．考点：函数自变量的取值范围．8、D【解析】

根据二次根式的性质进行化简即可判断．【详解】解：=1．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键是理解以下几点：①定义：一般地，形如(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，②性质：=|a|．9、D【解析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.10、A【解析】

根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．【详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故选A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.12、；【解析】

先将m视为常数求解分式方程，得出方程关于m的解，再根据方程有增根判断m的值．【详解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案为；－1．【点睛】本题考查解分式方程增根的情况，注意当方程中有字母时，我们通常是将字母先视为常数进行计算，后续再讨论字母的情况．13、1【解析】

由作图可知，MN为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=BF=6，且AE=BE，由线段中点的定义得到EG为△ABC的中位线，从而可得出结果．【详解】解：∵由作图可知，MN为AB的垂直平分线，∴AE=BE，=6，∴．而是的中位线，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图-作已知线段的垂直平分线：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是解题的关键．同时也考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的中位线的性质．14、75°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1=∠A+∠AMF，代入求出即可．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠MCD=90°，

∵∠D=60°，

∴∠DMC=30°，

∴∠AMF=∠DMC=30°，

∵∠A=45°，

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°，

故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF的度数．15、【解析】

根据菱形性质，得到∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE，又因为AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，进而求出∠ADE=∠AED=55°，从而得到∠EDC【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，在计算过程中综合运用了等边对等角，三角形内角和定理等知识点16、.【解析】

不等式待定系数的取值范围就是已知不等式或不等式组的解集或特殊解，确定不等式中未知数的系数的取值范围.【详解】由得因为解集为所以故答案为：【点睛】考核知识点：不等式组解集.会解不等式组是关键.17、3【解析】

连接CP，当点E、C、P三点共线时，EP最长，根据图形求出此时的旋转角及EP的长.【详解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋转得=∠A=60°，=AB=4，∵中点为，∴=2，∴△是等边三角形，∴∠=60°，如图，连接CP，当旋转到点E、C、P三点共线时，EP最长，此时，∵点E是AC的中点，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案为:

120，3.【点睛】此题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，旋转的性质，解题中首先确定解题思路，根据旋转得到EP的最大值即是CE+PC在进行求值，确定思路是解题的关键.18、4或1【解析】

分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝1，故答案为：4或1．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)点B到AC的距离185；(3)存在，t=1，使四边形AQMK为菱形【解析】

（1）先判断出四边形CNPD为矩形，然后根据四边形ANCP为平行四边形得CN=AP，即可求出t值；（2）设点B到AC的距离d，利用勾股定理先求出AC，然后根据ΔABC面积不变求出点B到AC的距离；（3）由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可.【详解】解：(1)根据题意可得，BN=t∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，NP⊥AD于点P，∴四边形CNPD为矩形，∴CN=DP=BC-BN=6-t∴AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t∵四边形ANCP为平行四边形，CN=AP，∴6-t=2+t解得：t=2，∴当t=2时，四边形ANCP为平行四边形；(2)设点B到AC的距离d，在RtΔACD中，AC=C在ΔABC中，11∴d=∴点B到AC的距离18(3)存在．理由如下：∵将ΔAQM沿AD翻折得ΔAKM∵NP⊥AD   ∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，∴6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1，∴t=1，使四边形AQMK为菱形.【点睛】本题主要考查了四边形综合题，其中涉及到矩形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．20、（1）点D(1,0)；（2）y=43x-43；（3）点F的坐标是(11,4)【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点D在线段OA上,且AD=7，即可求出点D的坐标；（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；（3）设点F(x,y)，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+8分别交两轴于点A,B，∴当x=0时，y=8，当y=0时，x=8∴点A(8,0)，点B(0,8)∵点D在线段OA上，且AD=7．∴点D(1,0)（2）∵点C的横坐标为4，且在直线y=-x+8上，∴y=-4+8=4，∴点C(4,4)设直线CD的解析式y=kx+b∴4=4k+b0=k+b，解得：∴直线CD解析式为：y=43（3）设点F(x,y)①若以CD,AD为边，∵四边形ADCF是平行四边形，∴AC,DF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴4+82=1+x∴点F(11,4)②若以AC,AD为边∵四边形ADFC是平行四边形，∴AF,CD互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴8+x2=4+1∴点F(-3,4)③若以CD,AC为边，∵四边形CDFA是平行四边形，∴AD,CF互相平分，∵点A(8,0)，点D(1,0)，点C(4,4)，点F(x,y)∴1+82=4+x∴点F(5,-4)综上所述：点F的坐标是(11,4)，(5,-4)，(-3,4)．【点睛】此题考查平行四边形的性质，中点坐标公式，求一次函数的解析式，解题关键在于分情况讨论.21、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.【解析】

（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示，由图可知；（3）如图所示，由图可知.【点睛】本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.22、（1）见解析；（2）结论：DF＝2BE；（3）结论不变：DF＝2BE．【解析】

（1）只要证明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）结论：DF＝2BE．如图2中，延长BE交CA的延长线于K．想办法证明△BAK≌△CAD（ASA）即可解决问题．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．利用（2）中结论证明即可．【详解】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）结论：DF＝2BE．理由：如图2中，延长BE交CA的延长线于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中结论可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如图3中，结论不变：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延长线于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．【点睛】三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题23、(1)∠BAC=75°(2)AD=.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出∠BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度．（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，考点：本题主要考查勾股定理、三角形内角和定理点评：解答本题的关键是根据三角形内角和定理推出AD=DC．24、（1）10%；（2）3993万元．【解析】

（1）设平均增长率为x，因为2012年投入3000万元，所以2013年投入3000（1+x）万元，2014年投入万元，然后可得方程，解方程即可；（2）根据（1）中x的值代入3630（1+x）计算即可．【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（万元）答：年平均增长率为