广州市白云区2025届八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

广州市白云区2025届八年级数学第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若x=1是方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为（）A． B．2 C． D．-22．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．5xx4+3 B．2x7x+83．“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ABM-based处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A．7×10-9米 B．7×10-8米 C．7×108米 D．0.7×10-8米4．已知一组数据2、x、7、3、5、3、2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3 D．55．用同一种规格的下列多边形瓷砖不能镶嵌成平面图案的是（）A．三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形6．已知点的坐标是，则点关于轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面积为其中一定成立的有()个.A．1 B．2 C．3 D．48．化简27＋3－12的结果为()A．0B．2C．－23D．239．下列说法错误的是()A．“买一张彩票中大奖”是随机事件B．不可能事件和必然事件都是确定事件C．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D．“太阳东升西落”是必然事件10．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣111．将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A． B． C． D．12．在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将5个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A、B、C、D是正方形的中心，则正方形重叠的部分（阴影部分）面积和为_____．14．化简：_____.15．若二次根式有意义，则的取值范围是________.16．不等式的正整数解的和______；17．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，于点E，若18．分解因式：______．三、解答题（共78分）19．（8分）某花卉基地出售文竹和发财树两种盆栽，其单价为：文竹盆栽12元/盆，发财树盆栽15元/盆。如果同一客户所购文竹盆栽的数量大于800盆，那么每盆文竹可降价2元．某花卉销售店向花卉基地采购文竹400盆～900盆，发财树若干盆，此销售店本次用于采购文竹和发财树恰好花去12000元．然后再以文竹15元，发财树20元的单价实卖出．若设采购文竹x盆，发财树y盆，毛利润为W元．（1）当时，y与x的数量关系是_______，W与x的函数解析式是_________；当时，y与x的数量关系是___________，W与x的函数解析式是________；（2）此花卉销售店应如何采购这两种盆栽才能使获得毛利润最大？20．（8分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？21．（8分）在平面直角坐标系xOy中,边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，顶点C．D都在第一象限。(1)当点A坐标为(4,0)时，求点D的坐标；(2)求证：OP平分∠AOB；(3)直接写出OP长的取值范围(不要证明).22．（10分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戍平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（10分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．24．（10分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．（12分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数甲______________88乙______________9______________（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.26．根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

把x=1代入方程解出m即可【详解】把x=1代入方程x2-2mx+3=0得：1-2m+3=0，则m=2，故选B【点睛】熟练掌握一元二次方程基础知识是解决本题的关键，难度较小2、A【解析】

根据偶次幂具有非负性可得x4+3>0，再由分式有意义的条件可得答案．【详解】∵x4⩾0，∴x4+3>0，∴无论x取什么数时,总有意义的分式是5xx故选：A.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其性质.3、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、C【解析】

根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数.【详解】解：数据2，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，.x=2.这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.处于中间位置的数是3，因而的中位数是3.故选：C.【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数.要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位.5、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐项判断即可.【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能镶嵌成平面图案；B、正方形的每个内角是90°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案；C、正五边形每个内角是（5－2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，故不能镶嵌成平面图案；D、正六边形每个内角是（6－2）×180°÷6＝120°，能整除360°，即能镶嵌成平面图案，故选：C.【点睛】本题考查平面镶嵌，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即能镶嵌成平面图案.6、B【解析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A的坐标为（1，2），∴点A关于y轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7、C【解析】

根据菱形的性质，逐个证明即可.【详解】①四边形ABCD为菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正确.②过E作EM垂直于AB的延长线于点MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此点E到AB的距高为故②正确.③根据①证明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正确.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④错误.故有3个正确，选C.【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.8、D【解析】解：原式=33+39、C【解析】

根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.10、B【解析】由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.11、D【解析】【分析】将点的横坐标减4即可.【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）故选D【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移.解题关键点：理解平移的规律.12、A【解析】

由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】∵四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，当一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，这个条件可以是：.故选A.【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.二、填空题（每题4分，共24分）13、16cm2【解析】

根据正方形的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心∴每一个阴影部分的面积等于正方形的∴正方形重叠的部分（阴影部分）面积和故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质以及与面积有关的计算，不规则图形的面积可以看成规则图形面积的和或差，正确理解运用正方形的性质是解题的关键．14、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.15、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.16、3.【解析】

先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.【详解】解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；所以正整数解的和为3；故答案为3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.17、3【解析】

先根据矩形的性质得到AO=OD，再根据特殊角的三角函数值得到∠OAE=30°，进而求得OE的长，然后即可得解.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，则OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查解直角三角形，特殊角的三角函数，矩形的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.18、【解析】

根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.【详解】,=,=,故答案为:.【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.三、解答题（共78分）19、（1）当时，（或填），；当时，（或填），；（2）采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【解析】

（1）根据题意，可直接列出关系式；（2）根据题意，分情况进行分析，进而得出采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元.【详解】（1）根据题意，可得当时，（或填），即；当时，（或填），即；（2）当时，∵，W随着x的增大而减小∴当x取400时，，W有最大值3600，当时，∵，W随着x的增大而增大∴当x取900时，，W有最大值5500，综上所述，采购文竹900盆，发财树200盆，毛利润最大为5500元【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.20、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）详见解析；（3）大约有338户．【解析】

（1）、（2）比较简单，读图表以及频数分布直方图易得出答案．

（3）根据（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各个分布段的数据即可．【详解】（1）根据题意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；

1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；

1600≤x＜1800中人数有2人，故占240=0.05，故百分比为5%．

故剩下1400≤x＜1600中人数有3，占7.5%．

（2

（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338户．

答：居民小区家庭属于中等收入的大约有338户．【点睛】本题的难度一般，主要考查的是频率直方图以及考生探究图表的能力．21、（1）D(7,4);（2）见解析；（3）<OP⩽5.【解析】

（1）作DM⊥x轴于点M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通过证明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，从而求出点D的坐标．（2）过P点作x轴和y轴的垂线，可通过三角形全等，证明OP是角平分线．（3）因为OP在∠AOB的平分线上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中运用三角函数就可以表示出PE的范围，从而可以求出OP的取值范围.【详解】(1)作DM⊥x轴于点M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90∘.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴点P都在∠AOB的平分线上.(3)作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE=h，设∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA⋅cosα=cosα.∵顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O)，∴0°⩽α<45°，∴<cosα⩽1.∴<PE⩽，∵OP=PE，∴<OP⩽5.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线22、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【解析】

（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．【详解】（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英语考试成绩的标准差:＝=6分（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【点睛】本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．23、（1）见解析（2）75°（3）3人【解析】

（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，即可解答（2）用4册的人数除以总人数乘以360°即可解答（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人）则条形统计图为：（2）=75°（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，中位数的定义，解题关键在于看懂图中数据24、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等