2025届浙江省绍兴市柯桥区联盟学校数学七下期末学业质量监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．85°2．一个多边形的内角和是540°A．3 B．4 C．5 D．63．若科技馆在学校的南偏东25∘A．北偏西25∘方向 B．北偏东25∘方向 C．南偏东25∘方向 D．4．如图，一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶，从点处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥，接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度（千米/时）与行驶时间（时）之间的关系是（）A． B． C． D．5．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知a＜b，c＜0，则下列式子正确的是（）A．a+c＞b+c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＜bc7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°8．在下列实数中，最小的是（）A． B． C．0 D．9．下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行10．一艘轮船顺流航行，每小时行；逆流航行，每小时行，设轮船在静水中的速度为，水的流速为，根据题意，列方程组正确的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．12．若，则a3=______．13．已知a的算术平方根是3，b的立方根是2，a-b的平方根____________.14．若|2x－3|+(3y－2)2=0，则（xy－2）2013的值等于.15．已知OA⊥OC于O，∠AOB：∠AOC＝3：2，则∠BOC的度数为_____度．16．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为米；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．18．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字，，，，，；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．19．（8分）将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y与x的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?20．（8分）将下列各式分解因式:(1);(2);(3).21．（8分）小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.22．（10分）计算:（1）|2−|++2；（2）已知（x–2）2=16，求x的值．23．（10分）如图，点、、、在同一直线上，点和点分别直线的两侧，且，，，求证：24．（12分）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

首先根据题意画出图形，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=65°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2的度数．【详解】解：∵b∥AB，∴∠1+∠B=180°，∵∠ABC=115°，∴∠1=65°，∵a∥BC，∴∠2=∠1=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、C【解析】

n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．3、A【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角【详解】因为科技馆在学校的南偏东25°方向，所以学校在科技馆北偏西25°方向．故选A．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题的关键．4、A【解析】

根据不同路段的速度即可解答.【详解】解：已知刚开始正常行驶，随之减速行驶，B错误，在行使过程中没有出现停止速度为0的现象，C，D错误，故选A.【点睛】本题考查根据文字看图，分析图中的不同细节是解题关键.5、B【解析】

根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．6、C【解析】

根据不等式的性质即可求解.【详解】∵a＜b，c＜0，∴A.a+c＜b+c，故错误；B.ac2＜bc2，故错误；C.ac＞bc，正确；D错误故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质定理.7、B【解析】

首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°-150°=30°，这个角的余角是90°-30°=60°．

故选：B．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．8、A【解析】

根据实数的大小比较的法则进行比较即可．【详解】∵>>>0∴−＜−＜0＜，∴这四个数中最小的是−．故选A．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．9、D【解析】

根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．10、A【解析】

根据题意，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．12、1【解析】

利用非负数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的性质，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．13、【解析】

直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵a的算术平方根是3，b的立方根是2∴，∴a-b=9-8=1∴a-b的平方根故答案为：【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14、－1【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再代入即可求得结果.由题意得，解得则考点：本题考查的是非负数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.15、45度或1【解析】

根据垂直关系知∠AOC＝90°，由∠AOB：∠AOC＝3：2，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．【详解】解：如图：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∵∠AOB：∠AOC＝3：2，∴∠AOB＝1°．因为∠AOB的位置有两种：一种是∠BOC是锐角，一种是∠BOC是钝角．①当∠BOC是锐角时，∠BOC＝1°﹣90°＝45°；②当∠BOC是钝角时，∠BOC＝360°﹣90°﹣1°＝1°．故答案为：45度或1．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．16、【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000000052=5.2×10﹣8三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）18、．【解析】

（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；

（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论．【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=；方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为；方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于时，指针指向的区域的概率是．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．19、（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12张【解析】

（1）根据纸张的长度变化即可求解；（2）根据纸张的长度变化即可找到关系式；（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，即可得到答案.【详解】（1）依题意补全表格为（2）由题可知y与x的关系式为y=17x+3.（3）1656÷8=207（cm）当y=207时，17x+3=207,解得x=12，∴需要12张这样的白纸.【点睛】此题主要考查函数的关系式，解题的关键是熟知表格与关系式的求解.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案为：（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21、初期购得的原材料50吨，每天所耗费的原材料1.5吨【解析】

设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，根据“当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，依题意，得：，解得：答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，