安徽省合肥市庐江县2025届七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a32．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A． B．C． D．3．下列各式中能用平方差公式进行计算的是（）A． B．C． D．4．如图，的高、相交于点，则与（）A．相等 B．互余 C．互补 D．不互余、不互补也不相等5．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）．A． B． C． D．6．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)7．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（）A． B． C． D．8．如图，为估计池塘岸边的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，间的距离不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米9．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A． B． C． D．10．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．811．的平方根是（）A． B． C． D．12．计算的结果是A． B．1 C． D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．____．14．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）15．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（⊕2）⊕3=___．16．计算=___________.=_____________.17．计算：+|﹣2|﹣（﹣）＝___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因为52=25，所以5※25=2，因为（1）根据上述规定，填空；2※8=_________；2※1（2）在运算时，按以上规定：设4※5=x，4※6=y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30.19．（5分）如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转过程中；（1）如图2，当∠α＝时，，当∠α＝时，DE⊥BC；（2）如图3，当顶点C在△DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N，①此时∠α的度数范围是；②∠1与∠2度数的和是否变化？若不变求出∠1与∠2度数和；若变化，请说明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度数范围．20．（8分）计算（1）；（2）．21．（10分）计算：=.22．（10分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？23．（12分）计算：（1）；（2）．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并，故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.2、C【解析】

设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系3、C【解析】

两数之和与两数差的积等于这两个数的平方差，据此作答即可．【详解】A.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；B.不是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式；C.是两数之和与两数差的积，能使用平方差公式；D.是两数之和与两数差的积，不能使用平方差公式.故选C.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.4、A【解析】

根据条件，∠C与∠OAE互余，∠OAE与∠AOE互余，则∠C=∠AOE，从而得出∠C与∠BOD相等．【详解】∵△ABC的高为AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(对顶角相等)，∴∠C=∠BOD.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，解题关键在于掌握其定义.5、D【解析】

根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．6、D【解析】

让纵坐标为1得到m的值，计算可得点P的坐标．【详解】∵点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，∴m＋1＝1，解得m＝−1，∴点P坐标为（2，1）．故选：D．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为1．7、D【解析】

根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得与的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．8、A【解析】

根据三角形的三边关系得出，根据AB的取值范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：，即：，∴A、B的距离在5米和25米之间，∴A、B之间的距离不可能是25米；故选：A．【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．9、A【解析】

首先由数轴上表示的不等式组的解集为：1≤x＜3，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】】解：∵1处是实心圆点，且折线向右，

∴x≥1．

∵3处是空心圆点，且折线向左，

∴x＜3，

∴数轴上表示的不等式组的解集为1≤x＜3，A、解得：此不等式组的解集为：1≤x＜3，故本选项正确；

B、解得：此不等式组的解集为：x＞3，故本选项错误；

C、解得：此不等式组的解集为：x≥1，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的无解，故本选项错误．

故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．掌握不等式组的解法是解此题的关键．10、C【解析】

首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【详解】解：∵＜＜，∴7＜＜8，∵n＜＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题的关键．11、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C12、A【解析】

原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】原式，故选A．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式=×=，故答案为：-4.14、②、④【解析】

根据整式的运算法则分别计算得到结果，即可判断．【详解】解：①，错误；

②，正确；

③和，不是同类项，不能合并，错误；

④，正确；

⑤和不是同类项，不能合并，错误．

其中正确的有②、④．

故答案为：②、④．【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握整式运算的法则是解本题的关键．15、1．【解析】

根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16、6x3y1【解析】

根据负指数幂的意义，单项式乘法法则计算即可．【详解】3−1＝；＝6x3y1．故答案为：；6x3y1．【点睛】此题考查了负指数幂的意义，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、1．【解析】

利用立方根的定义，绝对值的代数意义对+|﹣2|﹣（﹣）进行计算，即可得出答案.【详解】+|﹣2|﹣（﹣）＝﹣2+2﹣+＝1．故答案为1．【点睛】本题考查立方根的定义和绝对值的代数意义，熟练掌握立方根的定义和绝对值的代数意义是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3，-4；（2）见解析；【解析】

幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．【详解】解：（1）∵23=8，∴2※8=∵2-4=116，∴故答案为3，-4.（2）∵4※5=x，4※6=y，∴4x=5,4∴4x×4y=4∴右边=4※30=x+y左边=x+y∴左边=右边即4※5+4※6=4※30成立.【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．19、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1与∠2度数的和不变，理由见解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）当∠EDA＝∠B＝40°时，，得出30°＋α＝40°，即可得出结果；当时，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出结果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，当点C在DE边上时，α＋30°＝85°，解得α＝55°，当点C在DF边上时，α＝85°，即可得出结果；

②连接MN，由三角形内角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，则∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形内角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出结论；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°−∠2），解得∠2≥40°，由三角形内角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，则∠2＝100°−α，得出100°−α≥40°，解得α≤60°，再由当顶点C在△DEF内部时，55°＜α＜85°，即可得出结果．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∴当∠EDA＝∠B＝40°时，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；当时，DE⊥AB，此时∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案为10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，当点C在DE边上时，，解得：，当点C在DF边上时，，∴当顶点C在△DEF内部时，；故答案为：；②∠1与∠2度数的和不变；理由如下：连接MN，如图所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵当顶点C在△DEF内部时，，∴∠α的度数范围为．【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理、不等式等知识，合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键．20、（1）-2.3；（2）9【解析】

（1）根据平方根，立方根进行化简再计算即可;（2）根据二次根式的性质，绝对值的性质计算即可;【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】