湖北省黄石十四中学2025年数学八下期末联考试题含解析

湖北省黄石十四中学2025年数学八下期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确2．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形4．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4 B．5 C．6 D．85．当有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－26．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．7．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式8．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．9．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记，则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-110．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4 B．y＝﹣2x+8 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝﹣2x﹣811．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是()A．x≥－3且x≠0 B．x<3C．x≥3 D．x≤3二、填空题（每题4分，共24分）13．把抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.14．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击的平均成绩恰好相等，且他们的标准差分别是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较为稳定的是_____．(填：甲或乙)15．已知一个函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，则这个函数的表达式是__________．16．已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的长=________________．18．已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗?若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由.20．（8分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．(1)求证：四边形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．21．（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．22．（10分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．23．（10分）已知△ABC的三边长a、b、c满足|a-4|+（2b-12）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.24．（10分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．25．（12分）某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若组的频数比组小，则频数分布直方图中________，________；（2）扇形统计图中________，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？26．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值。某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，理如下：表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表12345678910A树树叶的长宽比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B树树叶的长宽比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C树树叶的长宽比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表平均数中位数众数方差A树树叶的长宽比6.26.07.92.5B树树叶的长宽比2.20.38C树树叶的长宽比1.11.11.00.02A树、B树、C树树叶的长随变化的情况解决下列问题：（1）将表2补充完整；（2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等。”②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是B树的树叶。”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，

∴原式变为：==

∴缩小为原来的

故选B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2、C【解析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.【详解】直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：故选：C．【点睛】此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.3、B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．4、B【解析】

利用三角形中位线定理即可作答.【详解】∵点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点∴∴DQ∥AE,PD∥BF∵∠C=90°∴AE⊥BF∴DQ⊥PD∴∠PDQ=90°∴．故选B.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.5、B【解析】

根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】∵有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.6、B【解析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.7、C【解析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键8、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.9、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数图象上的不同的两点，，

∴该函数图象是y随x的增大而减小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.10、B【解析】

由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【详解】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝1③把③代入②，解得y＝﹣2x+1，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．故选：B．【点睛】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．11、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、D【解析】

根据二次根式有意义的条件解答即可.【详解】由题意得3-x≥0，解得：x≤3,故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义必须满足被开方数大于等于0，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1）．

可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案为：y=（x+1）1-1【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式，正确将一般式转化为顶点式是解题关键．14、乙【解析】

根据标准差的意义求解可得．标准差越小，稳定性越好．【详解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成绩较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查标准差的意义标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．15、【解析】

直接根据平面直角坐标系中，关于y轴对称的特点得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象关于y轴对称的函数x互为相反数，y不变，∴，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数与几何变换，掌握关于y轴对称时，y不变，x互为相反数是解题关键．16、4【解析】

根据平均数的定义求出x的值，再根据极差的定义解答．【详解】1+2+0-1+x+1=1×6，所以x=3，则这组数据的极差=3-（-1）=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了算术平均数、极差，熟练掌握算术平均数、极差的概念以及求解方法是解题的关键.17、5【解析】

首先根据矩形的性质可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根据折叠知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，则EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折叠知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

设DE=x,则EC′=8−x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8−x)2=x2解得：x=5，

∴DE的长为5.【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.18、1【解析】

分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面积为3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面积为8，∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，∴▱ABCD的面积=4×8=1，故答案为1．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．三、解答题（共78分）19、同意，CD=13m.【解析】

直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【详解】同意连接BD，如图∵AB=AD=5(m)，∠A=60°∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=5(m)，∠ABD=60°∴∠ABC=150°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=150°-60°=90°在Rt△CBD中，BD=5(m)，BC=12(m)，∴CD=B答：CD的长度为13m．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．20、(1)证明见解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；

（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．【详解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形又∵DE=EC∴四边形DGCE是菱形(2)如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．21、（1）证明见解析；（2）1.【解析】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四边形AFCE是菱形；（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的边长EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.22、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【详解】（1）必然（2）24×=15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×=3（个）总个数24-3=21（个）答：抽总一等奖的概率是【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.23、△ABC为直角三角形，理由见解析.【解析】

根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a,b,c的值，再根据勾股定理即可判断.【详解】△ABC为直角三角形，理由，由题意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC为直角三角形.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长.24、证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．考点：平行四边形的性质．25、（1）16,40；（2），见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470名．【解析】

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