山东省张店区七校联考2025年七年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a＜b，则下列结论中，不成立的是()A．a＋3＜b＋3 B．a－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a＜b2．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是（）A．110° B．125° C．140° D．160°3．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列四个实数中是无理数的是（）A． B． C．0 D．5．的值是（）A．4 B． C． D．6．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°7．若不等式组3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，则a-b的值为（A．-1 B．2 C．3 D．48．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d9．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，则x、y的值是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知二元一次方程=1．若用含x的代数式表示y，可得y=______；方程的正整数解是____________．12．已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足：请你判断△ABC的形状是_______________13．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；14．在实数﹣7，，π，﹣中，无理数的个数是_____．15．x的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．16．已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？18．（8分）如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．19．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．20．（8分）某水果超市以50元/箱的价格从水果批发市场购进了8箱苹果，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）这8箱苹果一共重多少千克？（1）该超市将这批苹果按标价的八折全部出售（不计损耗），共获利10%．求这批苹果的标价是多少元/千克（结果保留整数）？21．（8分）解方程：3(x-2)+1=-222．（10分）你知道数学中的整体思想吗?解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体加减，能使问题迅速获解.例题：已知x2+xy=4，xy+y2=-1.求代数式x2-y2的值.解：将两式相减，得(x2+xy)-(xy+y2)=4-(-1)，即x2-y2=5；请用整体思想解答下列问题：（1）在例题的基础上求(x+y)2的值；（2）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y=6的解，求k的值.23．（10分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．24．（12分）根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据不等式的基本性质逐项计算即可.【详解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故选B.点睛:本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2、B【解析】

根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得另一底角及顶角的度数，再根据四边形的内角和公式求得∠ADE的度数，最后通过比较即可得出最大角的度数．【详解】如图，作DE垂直BC于点E交AC于点D，∵AB=AC，∠B=35°，∴∠C=35°，∠A=110°，∵DE⊥BC，∴∠ADE=360°−110°−35°−90°=125°∵125°>110°>90°>35°∴四边形中，最大角的度数为：125°.故选B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，多边形内角与外角，解题关键在于作辅助线3、C【解析】试题分析：因为，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整数解有1、2、3共3个，故选C．考点：不等式的整数解．4、B【解析】

直接利用无理数的定义（无理数是无限不循环小数）分析得出答案,【详解】解：是整数，0也是整数，是分数，所以A,C,D选项都是有理数，是无限不循环小数，是无理数.故选：B【点睛】本题主要考查了无理数，正确理解其定义是解题的关键，常见的无理数类型有以下三种：（1）含的式子，如等；（2）开方开不尽的数，如等；（3）一些无限不循环的小数，如等.5、C【解析】

根据有理数的负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数计算．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．6、C【解析】

解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．7、B【解析】

解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

则a-b=2，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．8、A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.9、D【解析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.10、A【解析】

利用非负性的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值。【详解】解得：故答案选A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用消元法求解，本题的关键是根据非负性的性质列出方程组。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：由等式的基本性质进行恒等变形即可.详解：∵，∴，∵只有当x=2时，y的值才是正整数，∴正整数解为．故答案为(1)；(2)点睛：本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.12、直角三角形【解析】分析：根据非负数的性质解得各边的长，再根据勾股定理的逆定理判定是否直角三角形即可．详解：原等式可化为：，根据非负数的性质知，a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴以为a、b、c为三边的△ABC是直角三角形.故答案为：直角三角形.点睛：本题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理.将题中的转化为完全平方式是解题的关键.13、1．【解析】

利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x个，

根据题意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1个，

故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14、2【解析】

根据无理数的定义解答即可，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.【详解】，π是无理数；﹣7，﹣=-3是有理数.故答案为：2.【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解答本题的关键.15、x+3≥1．【解析】

直接利用x的一半为：x，非负数即大于等于1，进而得出不等式．【详解】解：由题意可得：x+3≥1．故答案为：x+3≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．16、-1【解析】

原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣1．故答案为：﹣1【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2)有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.【解析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，解得：，∴，购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的值为21或1．当时，；当时，．∴有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1块，B型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省钱．【点睛】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键.18、（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】

（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°,求出∠F即可.【详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①连接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延长DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键.19、32.5°．【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE=115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.20、（1）这8箱苹果一共重137.5千克；（1）苹果的标价约为3元/千克【解析】

（1）根据题意首先求出记录的数字之和，然后进一步计算总重量即可；（1）根据“获利10%”列出方程，然后进一步求解即可.【详解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：这8箱苹果一共重137.5千克；（1）设苹果的标价为x元/千克，则：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：苹果的标价约为3元/千克.【点睛】本题主要考查了正负数的意义与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21、x=1.【解析】

根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】解：3x-6+1=-2，3x-5=-2，3x=3，x=1.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．22、（1）3（2）3【解析】

（1）要使结果化为(x+y)2，因此将两式相加后，将等式的左边分解因式，可得出结果；（2）观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数之和为3，y的系数之和为3，而已知x+y=6，因此将原方程组中的两方程相加，再除以3，可得到x+y=2k，然后根据整体代入建立关于k的方程，解方程求出k的值.【详解】（1）解：将两式相加，得，，.（2）解：将两式相减，得，，故.【点睛】此题考查二