安徽省合肥市科大附中2025年八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

安徽省合肥市科大附中2025年八年级数学第二学期期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．，，（为正整数）2．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（）A． B．C． D．3．鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x，“鞋码”为y，试判断点在下列哪个函数的图象上（）鞋长16192123鞋码（码）22283236A． B．C． D．4．下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上5．用配方法解方程，变形结果正确的是（）A． B． C． D．6．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．. B．. C． D．.7．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm8．若关于的方程产生增根，则的值是（）A． B． C．或 D．9．已知直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则的值为()A． B．1 C． D．10．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD的边长为，点E、F分别为边AD、CD上一点，将正方形分别沿BE、BF折叠，点A的对应点M恰好落在BF上，点C的对应点N给好落在BE上，则图中阴影部分的面积为__________；12．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=，那么正方形ABCD的面积是__________．13．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．若，，，则四边形的面积为___________．14．如图，矩形中，是上一点（不与重合），点在边上运动，分别是的中点，线段长度的最大值是__________.15．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．16．在平面直角坐标系xOy中，直线与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5个单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为_____.17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AM∥BC，D，E分别为AC，BC的中点，射线ED交AM于点F，连接AE，CF。(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)当AB=AC时，求证：四边形AECF时矩形；(3)当∠BAC=90°时，判断四边形AECF的形状，(只写结论，不必证明)。20．（6分）一家公司名员工的月薪（单位：元）是（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，点A关于直线l的对称点为点D．（1）求点C、D的坐标；（2）将直线在直线l上方的部分和线段CD记为一个新的图象G．若直线与图象G有两个公共点，结合函数图象，求b的取值范围．22．（8分）计算：2×÷3﹣（﹣2．23．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．25．（10分）在面积都相等的所有三角形中，当其中一个三角形的一边长为时，这条边上的高为．（1）①求关于的函数表达式；②当时，求的取值范围；（2）小李说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为小赵说有一个三角形的一边与这边上的高之和为．你认为小李和小赵的说法对吗?为什么?26．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90∘，AD=3，BC=5，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形内角和定理可得C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A、B、D是否是直角三角形．【详解】解：A.即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；B.，，，因为，即，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；C.根据三角形内角和定理可得最大的角，可判断△ABC为锐角三角形；D.，，（为正整数），因为，即，根据勾股定理逆定理可判断△ABC为直角三角形；故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．2、A【解析】

设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．3、B【解析】

设一次函数y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【详解】解：设一次函数y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故选：B．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．4、A【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。故选A.5、D【解析】

将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．【详解】根据配方法的定义,将方程的二次项系数化为1,得：，配方得，即:．本题正确答案为Ｄ．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程．6、A【解析】

根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．7、A【解析】

由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M是AB边的中点，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周长为10×4=1．故选A.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键.菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.8、B【解析】

根据方程有增根得到x=3，将x=3代入化简后的整式方程中即可求出答案．【详解】将方程去分母得x-1=m，∵方程产生增根，∴x=3，将x=3代入x-1=m，得m=2，故选：B．【点睛】此题考查分式方程的解的情况，分式方程的增根是使分母为0的未知数的值，正确理解增根是解题的关键．9、C【解析】

设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【详解】解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB==A′B，设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=-6，由勾股定理得：PA′2=OA′2+OP2，即（a）2=（-6）2+（6-a）2，解得：a=12-，则PA=12-，OP=−6，则.故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．10、D【解析】

根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式x>y两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,x>y,但x2＜y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0＜x＜1，y＜﹣1时，x2＜y2，故D符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：设NE＝x，由对称的性质和勾股定理，用x分别表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，则可求出△OBE的面积.详解：连接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，设EN＝x，则EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案为.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.12、1【解析】

根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，∵AC=∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD的面积=,故答案为：1.【点睛】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.13、6+4【解析】

连结PP′，如图，由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质得到CP=CP′=4，∠PCP′=60°，得到△PCP′为等边三角形，求得PP′=PC=4，根据全等三角形的性质得到AP′=PB=5，根据勾股定理的逆定理得到△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】连结PP′，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CP'，

∴CP=CP′=4，∠PCP′=60°，

∴△PCP′为等边三角形，

∴PP′=PC=4，

∵∠ACP+∠BCP=60°，∠ACP+∠ACP′=60°，

∴∠BCP=∠ACP′，且AC=BC，CP=CP′

∴△BCP≌△ACP′（SAS），

∴AP′=PB=5，

在△APP′中，∵PP′2=42=16，AP2=32=9，AP′2=52=25，

∴PP′2+AP2=AP′2，

∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，

∴S四边形APCP′=S△APP′+S△PCP′=AP×PP′+×PP′2=6+4，

故答案为：6+4．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明△APQ为等边三角形是解题的关键．14、5【解析】

根据矩形的性质求出AC,然后求出AP的取值范围,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP.【详解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴对角线AC=10,∵P是CD边上的一动点,

∴8≤AP≤10,

连接AP,

∵M,N分别是AE、PE的中点,

∴MN是△AEP的中位线,

∴,MN=AP.∴MN最大长度为5.【点睛】本题考查了矩形的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键.15、100（1+x）2=1【解析】分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．详解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得：100（1+x）2=1，故答案为：100（1+x）2=1．点睛：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．16、【解析】

根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-，即A（-，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-）2+32=1．解得k=．故答案是：．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．17、．【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为18、16【解析】

根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．【详解】∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4=16.【点睛】此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AECF是菱形【解析】

(1)利用三角形的中位线定理得出AB∥EF,再由AM∥BC可得出结论;(2)易证ΔADF≌ΔCDE，得出DE=DF，推出四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结果;(3)利用四边相等的四边形是菱形解答即可.【详解】(1)证明：∵D，E分别为AC，BC的中点,∴AB∥EF,∵AB∥EF，AM∥BC∴四边形ABEF是平行四边形(2)证明：∵AM∥BC∴∠FAC=∠ACE，∠AFE=∠CEF∵AD=DC∴ΔADF≌ΔCDE∴DE=DF∴四边形AECF是平行四边形又∵四边形ABEF是平行四边形∴AB=EF∵AB=AC∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形(3)当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形。理由:∵∠BAC=90°,BE=CE,∴AE=BE=EC,∵四边形ABEF是平行四边形,四边形AECF是平行四边形,∴AF=BE,AE=FC,∴AE=EC=FC=AF,∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定与菱形的判定，解题的关键是熟练掌握性质与判定.20、（1）平均数，中位数，众数；（2）员工的月平均工资为，约有一半员工的工资在以下，月薪为元的员工最多【解析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【详解】（1）这组数据的平均数是：（8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500）=6003.5（元）；排序后，中位数是第7和8个数的平均数，即=4300（元）；∵2550出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2550；（2）员工的月平均工资为6003.5，约有一半的员工的工资在4300以下，月薪为2550元的员工最多．【点睛】此题考查了平均数、中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21、（1）D；（2）【解析】

（1）先求出点A的坐标，根据与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C得到点C的纵坐标为2求出横坐标为-2，利用轴对称的关系得到点D的坐标；（2）分别求出直线过点C、点D时的b的值即可得到答案.【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点A，∴A∵直线与过点B（0，2）且平行于x轴的直线l交于点C，∴C∵点A关于直线l的对称点为点D，∴D（2）当直线经过点C时，∴，解得当直线经过点D时，∴，解得∴【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，与直线的交点坐标，对称点的点坐标的确定，函数交点问题的取值范围，正确理解函数图象有两个交点的范围是解题的关键.22、【解析】

利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．【详解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．【解析】

(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，∴他离家的路程y=4000﹣300x，自变量x的范围为0≤x≤，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.24、（1）O（0，0）；90；（1）图形详见解析；（3）证明详见解析．【解析】试题分析：（1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；（1）利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）利用面积，根据正方形CC1C1C