2025届四川省广安市广安中学数学七下期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高 B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4℃ D．星期四的平均气温最低2．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球3．下列命题中是假命题的是()A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变4．如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值()A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．扩大倍5．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．在，3.1415926，，0.1010101这四个数中，为无理数的是（）A． B．3.1415926 C． D．0.10101017．下列因式分解结果正确的是（）A．2x2C．2x38．下面四个手机图标中，可看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．1610．如图,一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B,交斜边CD于点A,直尺的边缘EF分别交CD、BD于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1的度数为（）A．25° B．40° C．50° D．80°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．化简：_______．（结果保留根号）12．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法①平分；②；③点在的垂直平分线上；④连接，则，其中正确的是__________．（填序号）13．三元一次方程组的解是______．14．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．15．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为______°．16．已知a为的整数部分，-1是400的算术平方根，则的值为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的.(1)求点D的坐标；(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.①求证：OF=OG；②求点F的坐标。(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形?若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。18．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程.（1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围.19．（8分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数20．（8分）如图，，求证：，请将证明过程填写完整.证明：∵（已知）又∵（）∴________，∴____________（）∴______________（）又∵（已知）∴________________，∴（）21．（8分）解不等式：(1)；(2)解不等式组：22．（10分）解下列方程组（1）；（2）用代入法解.23．（10分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．24．（12分）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（）.其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．2、B【解析】

利用频率估计概率对选项进行判断即可.【详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.3、B【解析】

根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。【详解】A.两点的所有连线中，线段最短，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题；故选：B【点睛】此题考查命题与定理，掌握各命题是解题关键4、C【解析】

根据题意进行扩大，再进行化简即可比较.【详解】把分式中的和都扩大倍，分式变为，故选C.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质进行化简.5、D【解析】

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.6、C【解析】

根据无理数的定义求解.【详解】解：，3.1415926，0.1010101是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数是解题的关键.7、B【解析】

首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A.2xB.-xC.2xD.x2故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.8、A【解析】

根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、C【解析】

根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．【详解】根据题意得，解方程组得，所以y=2x2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=1．故选C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．10、C【解析】

利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【详解】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据二次根式的化简法则进行计算即可．【详解】∵，∴原式=．故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12、①②③④【解析】

①根据作图的过程可以判断是的角平分线；②由可以先求到∠BAC的度数，结合①可以求到∠CAD的度数，因为∠C=90°即可求到∠ADC的度数；③结合①和②可以求到，判断出为等腰三角形即可解答；④依题意直接由SAS判断出，即可得到DM=DN．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②在中，，，∵AD是∠BAC的平分线，∴,,故②正确；③,为等腰三角形，∴顶点D在底边AB的垂直平分线上，故③正确；④如图，连接DN、DM，由题意知AM=AN，在和中，，∴≌，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及基本作图，解题的时候，要熟悉等腰三角形的判定和性质．13、【解析】

由①+②+③求出x+y+z=6④，④-①求出z，④-②求出x，④-③求出y．【详解】解：①+②+③得：2x+2y+2z=16，x+y+z=8④，④-①得：z=1，④-②得：x=4，④-③得：y=3，所以原方程组的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．14、1．【解析】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=1．考点：数字规律探究题.15、1【解析】

根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【详解】由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=1°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=1°，∴∠1+∠2=360°-1°=1°，故答案为；1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．16、5【解析】

直接利用估算无理数的方法进而得出a，b的值即可得出答案．【详解】解：∵a为的整数部分，-1是400的算术平方根，∴a=4，b-1=20，则b=21，故.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)（4，2）（2）①见解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，从而求出D的坐标；（2）①根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出结论，图2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出结论，图3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出结论．【详解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面积为△ABC面积的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如图1,当∠CPF=90°，PC=PF时，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO−OH=OB−OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；图2,当∠CFP=90°，PF=CF时，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH+∠FPH=90°∴∠OFC=∠HPF.∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP.在△COF和△PHF中∴△COF≌△PHF(AAS)，∴OF=HP，CO=FH，∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P(7.2,1.2)；图3,当∠FCP=90°，PC=CF时，作PH⊥OC于H，∴∠CHP=90°,∴∠HCP+∠HPC=90°.∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP.∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP.在△COF和△PHC中，∴△COF≌△PHC(AAS)，∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P(6,7.2)，∴P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【点睛】本题考查等腰直角三角形坐标与图形性质，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质.18、（1）③；（2）答案不唯一，只要所给一元一次方程的解为即可，如方程：（3）m的取值范围是1≤m＜2.【解析】分析：（1）求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集，再按“关联方程”的定义进行判断即可；（2）先求出所给不等式组的整数解，再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；（3）先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解，再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）解方程①得：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式组得：，∵上述3个方程的解中只有在的范围内，∴不等式组的关联方程是方程③；（2）解不等式组得：，∴原不等式组的整数解为1，∵原不等式组的关联方程的解为整数，∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，∴本题答案不唯一，如：就是原不等式组的一个关联方程；（3）解不等式①，得：x＞m，解不等式②，得：x≤m+2，∴原不等式组的解集为m＜x≤m+2，解方程：2x-1=x+2得：x=3，解方程：得：x=2，∵方程2x-1=x+2和方程方程都是原不等式组的关联方程，∴和都在m＜x≤m+2的范围内，∴m的取值范围是1≤m＜2.点睛：“读懂题意，理解“关联方程”的定义，熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.19、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º20、答案见解析．【解析】

由平行线的性质以及判定一一判断即可．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）

∴∠AOE+∠2=180°

∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠DEB

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．21、（1）；（2）【解析】

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解：（1），，，，；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴这个不等式组的解集是.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解