四川省自贡市高新区六校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．单项式的系数是（

）A． B． C． D．2．如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A． B． C． D．3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（

）A． B． C． D．4．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6．如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（

）A．6 B．7 C．8 D．107．若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（

）A． B． C． D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．10．如图，是直径，，则的度数是（

）A． B． C． D．11．如图，是水库大坝横断面的部分，坝高，迎水斜坡，斜坡的坡角为α，则该大坝的坡度为（

）A． B． C． D．12．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题13．要使分式有意义，x的取值应满足．14．将的图像向右平移3个单位再向上平移2个单位后的解析式为．15．分解因式：．16．按下面一组数的排列规律，在横线上填上适当的数：，，，，，．17．如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A、B、C、D，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是．三、解答题19．计算：．20．先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．．21．解不等式组：．22．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）

23．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；（3）求证：＝CD•CA．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）点是反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线交直线于点，作直线交轴于点，若，求点的坐标．25．【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转，得到，则的形状是________；（2）在（1）的基础上，求四边形的面积；（3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交于点M，交于点N，连接，求的周长．26．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．（1）求c的值；（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．《四川省自贡市高新区绿盛教育集团六校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题》参考答案1．B解：由单项式的系数定义可知的系数是故选：B2．D从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为：1、2、1，观察D选项符合，故选D.3．D解：0.000000022=，故选：D．4．B解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：B．5．AA.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．6．C解：∵▱ABCD的周长为20，∴2(BC+CD)=20，则BC+CD=10．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．∵点E是CD的中点，点O是BD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=5+3=8，故选：C．7．C解：观察抛物线的图象得：抛物线与y轴交于正半轴，开口向下，且对称轴位于y轴的右侧，∴，∴，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象位于第一、三象限，∴一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是故选：C8．B∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作图痕迹可知CE为∠ACD的平分线，∴，故选：B．9．D解：解不等式3x－1>－4，得x＞－1，解不等式2x≤x＋2，得x≤2，故原不等式组的解集为－1＜x≤2．其解集在数轴上表示如D选项．故选D.10．B解：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∴，故选：B．11．D解：过A作于C，则，∴，∴该大坝的坡度为，故选：D．12．D∵四边形ABCD是正方形，，，在和中，，≌，∴OE=OF，，∴，∴．又∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正确；∵≌，∴设BE=CF=x，则EC=2-x，其中，在Rt△EFC中，，在Rt△EFO中，，∴，∴，，∴当x=1时△OEF的面积取得最小值，故②正确；假设存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；∴，∴，∴，解得：，∴BE=CF=或BE=CF=时，△ECF的周长是，∴至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是，故③正确；∵≌，，，故④正确；故选：D．13．x≠2解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，解得x≠2.故答案为x≠2.14．解：二次函数的图像向右平移3个单位所得函数解析式为，把二次函数的图像向上平移2个单位，那么所得的二次函数解析式为．故答案是：．15．解：故答案为：16．解：∵，，，，，∴这列数的第n个数为：，∴当时，，故答案为：．17．2π．解：根据图形，知这是一个中心对称图形；则阴影部分是面积和相当于半圆的面积，即2π．考点:反比例函数图象的对称性．18．．解：如图，连接BD，交AC于点O．∵∠DCA＝30°，四边形ABCD为矩形．∴为等边三角形．∴当点F与A点重合时，如图，点E在OD的中点处，∴．当点F运动到AC上的某处，如图，点此时点E在处，∴．∴．∵，∴，即．∴，∴，即．∴点E在的射线上．∵F是对角线AC上的一个动点，∴当F与C点重合时，E达到最高点，如图．∴E的运动路径是EE'的长；∵AB＝4，∠DCA＝30°，∴BC＝，当F与A点重合时，在Rt△ADE'中，AD＝，∠DAE'＝30°，∠ADE'＝60°，∴DE'＝，∠CDE'＝30°，当F与C重合时，∠EDC＝60°，∴∠EDE'＝90°，∠DEE'＝30°，在Rt△DEE'中，EE'＝；故答案为．19．解：．20．，解：原式，当，，0，1时，原式没有意义，舍去，当时，原式．21．由①得由②得．原不等式组的解集为．22．古树的高度约为米．解：如图，设与交于，

，设，，，，，，，，，，，，答：古树的高度约为米．23．（1）见解析；（2）；（3）见解析解（1）证明：连接OB、OE，如图所示：在△ABO和△EBO中，，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠BAO＝∠BEO，∵⊙O与边BC切于点E，∴OE⊥BC，∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4，∵AB⊥AD，∴AC＝＝＝2，∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB，∴△CEO∽△CAB，∴，即，解得：OE＝，∴⊙O的半径长为．（3）证明：连接AE，DE，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∵BA是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠DEC＝∠EAD，∴△EDC∽△AEC，∴，∴＝CD•CA．24．（1），；（2）①当点在点下方时，的坐标为；②当点在点上方时，的坐标为解：（1）将点代入中，得，∴，∴一次函数的解析式为：，将点代入中得，反比例函数的解析式为：；（2）①当点在点A下方时，过点A作轴，交直线于点，∵平行于轴，∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，∴，∴，∴，∵点，∴点的纵坐标为1．，代入中，∴点坐标为．设直线表达式：，把A、坐标代入得，解得，∴解析式的为：，当时，∴点的坐标为，②当点C在点上方时，∵平行于轴，∴∠ACD=∠AEB，∠ADC=∠ABE，∴，∴，∴，∵点，AG=2，∴AH=1，∴点的纵坐标,3．，代入中，∴点坐标为．设直线表达式：，把A、坐标代入得，解得，∴解析式的为：，当时，∴点的坐标为∴当点在点下方时，的坐标为；当点在点上方时，的坐标为25．（1）等边三角形；（2）；（3）的周长为4解：（1）绕点D顺时针方向旋转，得到，故，则的形状是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）过作于E，由（1）知，，∴，∴，由（1）知为等边三角形，∴，∵四边形的面积=等边三角形的面积，∴，∴；（3）解：将绕点D顺时针方向旋转，得到，∴，∴，，，，∵是等腰三