专题08《质数和合数》原卷

20222023学年五年级奥数举一反三典型题检测专题08质数和合数试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）三个质数的倒数和为，那么这三个质数的和为（）A．311 B．35 C．312．（2分）如图，正方体每个面上各写了一个整数，并且相对的两个面上的数之和都相等，现在只看到三个面上写的数8，10与25，如果看不见的三个面上写的都是质数，那么这三个质数之和是（）A．36 B．38 C．52 D．583．（2分）已知3个质数的和是20，那么这3个质数乘积的最大值是（）A．130 B．154 C．182 D．3124．（2分）福利彩票中心发行乐透彩券，开奖号码如下：第161期：2、13、23、37、57、61；第162期：1、3、7、19、31、47；第163期：3、5、11、21、43、59；第164期：2、7、17、29、41、53。若该中心宣布，当6个号码皆为质数时，则该期彩券将新增安慰奖，那么这四期中，可新增安慰奖的是（）A．第161期 B．第162期 C．第163期 D．第164期5．（2分）若a、b互素，且两个最简分数之和为+＝，则+﹣＝（）A．5 B．6 C．8 D．10评卷人得分二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）6．（2分）将所有质数从小到大排列，前2016个质数乘积的末尾有个0．7．（2分）359999是质数还是合数，答是．8．（2分）如果两个质数的和是2019，那么这两个数的乘积是。9．（2分）某数减去6以后是质数，再减去9以后还是一个质数，这个数是。10．（2分）质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数．例如：3的因数只有1和它本身；5的因数也只有1和它本身；3和5都是质数．若把199分解成2个质数，那么这两个质数是．11．（2分）若质数m、n满足m＜n＜15m且m+3n是质数，则满足题意的数组（m，n）有组．12．（2分）A老师和B老师一起聊天，得知他们都是1985年出生，其中A老师说：“我的生日是公历7月29日，如果按照农历，则是6月12日”，B老师说：“那太巧了，我的公历也是7月份，农历也是6月，并且我公历和农历的日期都是质数!”，那么B老师的生日是公历7月日．13．（2分）已知a、b、c是3个彼此不同的质数，若a+b×c＝11，则a+b+c＝．14．（2分）如果一个数的所有因数中恰好有3个因数为合数，这样的数就称为“思维数”。比如16就是一个“思维数”，因为它的所有因数中，正好有4、8、16为合数。在所有小于100的正整数中，“思维数”一其有个。15．（2分）小林将6个不同的数分别写在3张卡片的正反面上．已知三张卡片正面的数字分别为24，39，18，反面的数字均为质数，且每张卡片正反面的数字之和都相等．则反面的三个数的和为．16．（2分）已知A是一个小于100的质数，且A+10，A﹣20，A+30，A+60，A+70的结果都是质数，那么A＝．（写出所有可能的数）评卷人得分三．解答题（共11小题，满分66分，每小题6分）17．（6分）三位数是质数，a，b，c也是质数，是偶数，是5的倍数，求三位数．18．（6分）一个个位数A为质数，并且A+14、A+18、A+36也是质数．那A的值的多少？19．（6分）请依次（从小到大）说出所有同时满足如下要求的自然数：（1）它的每一位数字都是质数；（2）它的任意相邻若干位数字之和都是质数。20．（6分）A、B、C为三个小于20的质数，A+B+C＝30，且A＜B＜C，求这三个质数．21．（6分）小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数．问一共有多少种不同的分法？22．（6分）三个质数的和是80，这三个数的积最大是多少？23．（5分）著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于4的偶数都可以表示成两个质数的和”．如：6＝3+3，12＝5+7等．那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？请分别写出来．（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）24．（6分）有2、3、4、5、6、7、8、9、10和11共10个自然数，①从这10个数中选出7个数，使这7个数中的任何3个数都不会两两互质；②说明从这10个数中最多可以选出多少个数，这些数两两互质．25．（6分）在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？26．（6分）把1到70的所有自然数平均分为两组，将每组的35个数乘起来求积，然后：将所得的两个积相加，所得和数称为一个“鹏程数”．证明：（1）“鹏程数”必是合数；（2）若一个“鹏程数”不是2的倍数，则这个“鹏程数”是2015的倍数．27．（7分）1977除本身外有三个约数：1，3，659（注意：659是个质数）．1977的数字和为1+9+7+7＝24，它除本身外所有约数的数字和也是1+3+（6+5+9）＝24，我们把具有这种特点的数叫鹏程数，以下是8000以内的鹏程数：6，33，87，，303，519，573，681，843，951，1059，1329，1383，1923，1977，2463，2733，2787，2949，3057，3273，3327，3543，3651，3867，3921，4083，4353，4677，5163，5433，5703，591