北师大版教材全解北师大版八年级数学下册第一章检测题及答案解析

第一章三角形的证明检测题

（本试卷满分:100分，时间:90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题：

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形的最短边是底边；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等：

⑤等腰三角形都是锐角三角形.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在△A8C中，NE4C=90°,48=3,4C=4.平分N84C交于点。，则

的长为（）

第2题图第3题图

3.如图，在△A3C中，48=AC,点。在4c边上，且BD=BC=AD,则乙4的度数为1）

A.30°B.36°C.45°D.70°

4.（2015•湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长

为（）

A.8或10B.8C.10D.6或12

5.如图,已知N£=/F,ZB=ZC,4E=4F,下列结论:

=FM

@CD=DM

第5题图

③/FAN=ZEAM；

@AACN^AABM.

其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.在中，乙4："：/C=l：2：3,最短边BC=4cm,则最长边A4的长是（）

A.5cmB.6cmC.V5cmD.8cm

7.如图.己知AB=AD^下列条件能使八48。0/\4DE的

是（）

A.Z£=ZCB.AE=ACC.BC=DED.ABC三个答案都是

第7题困第8题图

8.（2015•陕西中考）如图，在△ABC中，NA=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线，若

在边A8上截取8E=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积

为（）

A.5B.2C.-D.1

4

10.如图，在△ABC中，48的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果4c=5cm,

BC=4cm,那么△（＞8c的周长是（J

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

CA

;二A

E。

第10题图第11题图

笫

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，在等腰8c中，A13=AC,N/MC=50°,NZMC的平分线与的垂直平分

线交于点。，点C沿E尸折叠后与点。重合，则NOEC的度数是.

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形.

13.（2015•四川乐山中考汝I图，在等腰三角形A8C中，AB=AC,OE垂直平分人从已知NAOE

=40°,则NDBC=°.

14.如图,在△A4C中，Z.C=90",4M平分乙C4B,CM=20cm,则点M到A3的距离

是.

15.如图,在等边△ABC中,尸是A8的中点，正_147于E,若aABC的边长为10,则

AE—_____，•SC-_____•

16.（2015•江苏连云港中考）在△/WC中，/W=44C=3,A。是△ABC的角平分线，则△480

与△ACO的面积之比是.

17.如图，已知/5京：=120）AB=ACf虹的垂直平分线交皮:于点D,则NAD5=.

18.一副三角板盖在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边

AB上,BC与DE交于点M,如果N4DF=100°,那么/BMD为度.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图，在△ABC中，ZF=90SM是AC上任意一点（M与4不重合），旦

第24题图

24.（8分）（2015•陕西中考）如图，在△ABC中，AB=AC,作AO_LA8交8c的延长线于点。,

作人七〃8。，CE.LAC,且AE,C£相交于点£求证:AO=C£

25.（8分）已知：如图，48=AC,D是A3上一点，DEXEC于点E,

ED的延长线交以的延长线于点F.求证:ZXADF是等腰三角

形.

第25题图

笫一章三角形的证明检测题参考答案

1.B解析:只有②④正确.

2.A解析:•・•/胡。=90°,28=3,AC=4,

：.BC=\lAB2+AC2=V32+42=5,

12

:.BC边上的高=3x4+5=—.

5

•:4)平分N84C,・••点。到力8,AC的距离相等，设为/?,

则=-x3/z4--x4/?=—x5x—,解得h=—,

22257

11711?|5

S,w,=-x3x—=一—，解得80=上.故选A.

w27257

3.B解析:因为=所以〃BC=£C.

因为AO=3D=3C,所以〃="D,=^BDC.

乂因为480c=LA*"80,

所以U0C=z£=£BDC=〃+=2〃，

所以"+2。+2U=180%所以乙4=36)

4.C解析:当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时，等腰三角形的三边长是2,2,4,根

据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4,

底边长是2时，等腰三角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系，能构成三角形,

所以该三角形的周长为4+4+2=10.

5.C解析：因为/E=NF,ZB.=ZC,AE=AF,

所以△4E6g44FC(AAS),

所以NR4M=/EAN.

所以ZIAN-/MAN=&AM-，XAN,

即/欧M=/FAN,故③正确.

又因为ZE=ZF,AE=4F,

所以△以MgZ\FJA(ASA),

所以EM=FN,故①正确.

由^AC=AB,

又因为NCAN=N1M“，ZB=ZC

所以故④正确.

由于条件不足，无法记得②CD=DM

故正确的结论有:①③④.

6.D解析:因为N力：NB：ZC=1：2：3,

所以△48C为直角三角形，且NC为直角.

又因为最短边BC=4cm,则最长边A'8=28C=8cm.

7.D解析:添加A选项中条件可用“AAS”判定两个三角形全等;

添加B选项中条件可用“SAS”判定两个三角形全等；

添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D.

8.D解析:在△48C中，•・•ZA=36°,AB=AC,

△ABC是等腰三角形，2ABC=4C=72；

•・•BO平分N4BC,，/4BD=NCBD=36°,

・・・ZA=ZABD,ZCDB=ZA+ZABD=36°+36°=72°,

，ZC=ZCDB,J△A8。，△CB。都是等腰三角形.

，BC=BD.'：BE=BC,：,BD=BE,

・•・△EB。是等腰三角形，

IS。7。'八

J/BED------------=---------=72°.

在AAED中，•・•ZA=36°,NBED=NA+/ADE,二/ADE=NBEA/A=72°-36°=36°,

JZADE=ZA=36°,A是等腰三角形.

:,图中共有5个等腰三角形.

9.B解析:设此直角三角形为△ABC,其中“=90%BC=a,4C=b,

因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍，所以48=4

又因为直角三角形的周长是4+2新，所以。+8=2后.

两边平方，得3+1)2=24,即°2+从+246=24.

2

由勾股定理知/+〃=c=16,

所以=4,所以=

2

10.D解析:因为DE垂直平分4B,所以4>=5。.

所以ADBC的周长=M>+CD+M=AD+B+8C=〃+«?=5+4=9(cm)

11.100°解析:如图所示，由A8=AC,AO平分/B4C,得AO所在直线是线段的垂直

平分线，连接OB,则。8=Q4=OC,

所以NOA8=/OBA=；x50°=25°,

得ZBOA=ZCOA=180°-25°-25°=130°,

NBOC=360°-NBOA-NCOA=100°.

-od-100。一叱

2

由于EO二EC,故/OEC=180°-2x40°=100°.第11题答图

12.直角解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三

角形的一个顶点；锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部；钝角三角形的三条高

线交点在三角形的外部.

13.15解析:在中，ZAD£=40°,所以NA=50。.

因为4B=AC,所以NABC=(180。-50°)-?2=65°.

因为OE垂直平分AB,所以D4=OB,

所以ND3E=ZA=50\

所以NDBC=65。-50°=15

14.20cm解析:根据角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15.-1：3解析:因为45=10,小是48的中点，所以M=£

2

在RiaAEF中，因为U=60",所以=

又EC=AC—AE=10--=—»所AE:EC=i：3

22

16.4：3解析:如图所示，过点。作。M_L4B,DN1AC,

垂足分别为点M和点、N.

,?AO平分N8AC,DM=DN.

5^c©=/CxON,

第16题答图

1&AC9\AOLDXXi

17.60°解析:•・•ZBAC=120°,AB=ACt

1800—/84C180。-120。

JZfi=ZC==30°.

~2~~2~

4c的垂直平分线交BC于点O,JAD=CD.

・•・zc=zmc=30°,

・•・ZADB=ZC+ZZMC=30°+30°=60°.

18.85解析：:N8QM=180°-ZADF-ZFDE=180°-100°-30°=50°,

:.N8MD=180°一/BDM-/B=180°-50°-45°=85°.

19.证明:・・・MD1BC,d=90',

:.AB//MD,:.48aD=W

又•・•AD为NBzlC的平分线，

・•・血D=LMAD,:.tD=UMD,

・•・

20.解：应用：若P8=PC,连接PA,则NPCB=NPBC.

•・•CQ为等边三角形的高，JAD=BD,ZPCB=30°,

J/PBD=NPBC=30。，,PB=2PD,

：.BD=4PB'-PD?=yfiPD,

••・PD=gDB=gAB,

与已知矛盾，・•・PB甘C.

若PA=PC,连接PA,同理，可得力舒C

若PA=PB,由得PD=BD,：.NBPD=45。,/.ZAPB=90°.

探究:若P8=PC,设PA=x,则/+32=(4j)2,x=j,即PA=g.

若PA=PC,则尸A=2.

若PA=PB,由图(2)知，在RtaPAB中，这种情况不可能.故PA=2或，

21.证明:如图，过点D作DELAB交BA的延长线于点E,

过点。作OF.8C于点F.

a、、、

A/._____2^0

因为8。平分NA8C,所以。E=DF.

BC

第21题答困

在RtZXEAD和RtAFCD中，AD-CD