北京七年级数学上册期末模拟题50题含答案

北京七年级数学上册期末模拟题50题含答案

一、单选题

1.有理数〃、b、c、d在数轴上的对应的位置如图所示.下面有四个推断：①如果

ad＞0,则一定会有机＞0；②如果权,＞（）,则一定会有〃/＞0;③如果炭,＜（）,则一

定会有advO；④如果就＜0,则一定会有拉,＜（）.所有合理推断的序号是（）

I」」I、

abed

A.①③B.①④C.②®D.@@

2.截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科

学记数法可表示为（）

A.5.74xlO7B.57.4xlO7C.5.74xI08D.5.74x]09

3.如图，数轴上4、B、C三点所表示的数分别是4、6、c.已知"=8,

且c是关于x的方程（加-4）x+16=0的一个解，则〃?的值为（）

ACB

11114

A.-4

4.下列方程的变形中，不正确的是（

A.由7x=6x-l,得7x-6x=lrfl--x=9,得4=-27

C.由5x=10,得x=2由3x=6—x,得3x+x=6

5.双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40

元，设这件上衣的成本价为x元，列方程正确的为（）

A.800x0.8-x=40B.800x8・x=40

C.800x0.8=x-40D.800x0.8=40-x

6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件

物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少？

若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）

7.下列四个儿何体中，是四棱锥的是（）

9.由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中A,B,C,

。四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位

置有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.A,B,C三点在同一直线上，线段A8=5cm,8c=4cm,那么A,C两点的距离

是（）

A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不

对

11.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《几章算术》的“方程”一章，在世

界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）

A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元

12.北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服

务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互

助、进步”的志愿精神.将■1.9万用科学记数法表示应为（）

A.19x10，B.1.9x10，C.1.9xl04D.0.19xl05

13.下列各组数中互为相反数的是（）

A.2与gB.2与卜2|C.1与（一炉D.与।

14.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球休休枳的计算方法.“牟合方盖”是由两

个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图

所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（）

D.

A.x=yB.ax-3=ay-3C.ax=-ayD.5+av=5-ay

16.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25。的方向上，点。表示超市所在的位置,

ZABC=90°,则超市C在蕾蕾家的（）

A.北偏东55。的方向上B.南偏东55。的方向上

C.北偏东65。的方向上D.南偏东65。的方向上

17.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1张桌子

要使桌子和椅子刚好配套（一张桌子配4把椅子），设用x立方米的木料做桌子，则依题

意可列方程为（)

A.5x=4(90-x)B.4x=5(90-x)C.x=4(90-x)x5D.4xx5=90-x

27.如果x=3是关于％的方程§x+〃?=5的解，那么〃2的值是.

28.《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分.其中《颂》和

《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的!，则《风》有

4

_________篇.

29.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，/1=25。20,

则N2=.

30.一个角的余角的3,皆等于它的补角，则这个角的度数为.

31.两条线段，一条长6cm,另一条长10cm,将它们一端重合且放在同一条直线上，

则这两条线段的中点之间的距离是_________cm.

32.新年联欢，某公司为员工准备了A、8两种礼物，A礼物单价。元，重〃?千克，B

礼物单价S+20）元，重（加+2）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒

里，每个官盒里均放两样，随机发放，小林的百盒比小李的百盒重2千克，则两个百

盒的总价钱相差________元，

通过称重开他盲盒，大家发现:

称重重量大于小与小林的盲重量介于小林与小李的盲重量小于小

情况林的盲盒的盒一样重和小李之间的盒一样重李的盲盒的

盲盒

05094

个数

若这些礼物共花费3040元，则〃=元.

三、解答题

33.(I)x42

⑵（一3）-，卜1得卜（一24）

34.解方程:

(l)x+|+2.r=180-x；

x—113x+2

---=1------

35.某公司门口有一个长为900a〃的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动

都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示

时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定:边空宽:字宽:字距=3:4:1,

请用列方程的方法解决下列问题:某次活动的字数为17个，求字距是多少？

边空宽

边空宽

36.根据下列语句画图：

（1）连接A4两点，延长线段A8到点C,使3C=248,点P在线段A3上，点。在

线段的反向延长线上.

（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2。■人保留痕迹，写出作图结论.

37.如图，已知点C在线段A8上，线段AC=12厘米,8C=8厘米，点M,N分别是

AC,8C的中点.

（I）求线段MN的长；

⑵根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+8C=a,其它条件不变，直接写出MN

的长度；

（3）动点尸、。分别从A,8同时出发，点P以2cm/s的速度沿A8向右运动，终点为

4点Q以lcm/s的速度沿84向左运动，终点为A,当一个点到达终点，另一个点也

随之停止运动，设运动时间为x秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，

有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的工的值；若不

存在，请说明理由.

38.列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带''，位于北京市朝阳区奥林匹克公

园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场

馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服

务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支

援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调

往对外联络、文化展示两服务处各多少人？

39.探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成

平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，叩人8〃CO,各活动小组探索

NAPC与NA,NC之间的数量关系.

已知点P不在直线和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：NAPC=

N4+/C.

智慧小组是这样思考的：过点P作尸。〃

请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程.

类比思考：

①在图②中，NAPC与NA、NC之间的数量关系为；

②如图③，已知A4〃CD,则Na、N0、Ny之间的数量关系为.

解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB//CD,AF.C尸分别平分NH4P、

NOCP.请分别求出图④、图⑤中，N4FC与NAPC之间的数量关系，并说明理由.

40.计算：10-(-6)+8・(+2).

41.计算：—(―l)+3、(l—4)x2.

42.解方程注4-1=注口.

46

43.先化简,再求值：3(W+2x—2)—2(3x+1),其中x=—2.

44.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地，我们把＜。・力看成一

个整体，则4(〃+b)-2(a+b)+(a+勿=(4-2+1)3+b)=3(a+b).“整体思想”是中学数

学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

⑴把(。-4看成一个整体，合并3("6(〃-份2+2(〃一"的结果是_________；

(2)已知f-2y=4,求2-3/+6y的值.

45.如图，已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题：

C-

A•B•

(1)画射线区4,线段AC,直线3C；

(2)在射线上求作一点使得人。=人。十八8(尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法).点E为线段AC中点，当=时，8。的长为.

46.如图所示，点。是线段A8的中点，点。在线段A8上，且AO=gz)8.若

AC=4,求线段DC的长.

ADCB

47.已知：如图，4408=40。，在/AO8的外部引射线OC,使NBOC=20。，再画

出/AOC的角平分线0O.

(1)请借助直尺和量角器补全图形；

⑵求/30。的度数.

以下是求N8QO的度数的解题过程，

请你补充完整.

解：VZAOB=40°,N8OC=20°,

:.ZAOC=ZAOB+/BOC=①

•・•。。平分/AOC,

・・・/4OO=g/②(③)(填写推理依据).

/.ZAOD=®°.

NBOD=ZAOB-ZAOD=@。.

48.目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下.

一户居民一个月用电量(单位：度)电价(单位：元/度)

第1档不超过180度的部分0.5

第2档超过180度的部分0.7

⑴若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费元；

⑵若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示04x4180和x>180时

该户12月成交电费多少元；

⑶若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？

49.我们规定：使得心成立的一对数小〃为“有趣数对“，记为(外刀.例如，

因为2—0.4=2x2x0.4,(-l)—l=2x(-l)xl,所以数对(2,04),(—1,1)都是“有趣数对”.

⑴数对(|，：)(153),卜最-1)中，是“有趣数对”的是_________；

⑵若3-3)是“有趣数对”，求女的值；

⑶若(〃?,〃)是“有趣数对”，求代数式8-4(3"/-〃)+12〃/的值.

50.己知NAO8=150。，OC,是过点。的射线，射线QM、QV分别平分NAOC

和/D08.

(I)如图I,若。COQ是N4O8的三等分线，则/MQV=。；

(2)如图2,在NA08内，若NCOD=a,则NMQV=；(用含。的代数式表

示)

(3)如图3,若NC8=50。，将NC8绕着点O逆时针旋转到/AQ8的外部

(00<ZAOC<180。,0。</BOD<180°),请直接写出此时/MON的度数.

51.对于数轴上两条线段PQ，MN,给出如下定义：若线段PQ的中点〃与线段MN上

点的最小距离不超过1,则称线段PQ是线段MV的“限中距线段”.

已知：如图，在数轴上点P,M,N表示的数分别为-6,I,2.

PMN一

-6-5-3-2-10123456x

(1)设点。表示的数为，，3若线段户。是钱段的“限中距线段”，

①加的值可以是;

A.1B.6C.14

②加的最大值是;

⑵点P从-6出发，以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为/秒.

当1<6时，若线段MN的“限中距线段”尸。的长度恰好与PM+/W的值相等，求出P。

的中点〃所表示的数；

(3)点P从-6出发，以每秒1个单位的速度向右运动，同时线段MN以每秒2个单位的

速度向左运动，设运动时间为，秒.若对于线段MN上任意一点。都有线段PQ是线

段MN的“限中距线段”，则/的最小值为,最大值为.

参考答案：

1.A

【分析】利用数形结合思想，根据两数相乘同号得止，异号得负，数轴上靠近右边的数大

于左边的数等知识推理判断说明即可.

【详解】解：因为>0,

所以ad同号，

因为av方vcvd,

所以"c同号，

所以历>0,

所以①正确；

因为〃<?>0,

所以。,c同号，

因为a<〃<cv",

所以a,d可能同号，也可能异号，

所以②错误；

因为bc<0,

所以Ac异号，

因为a<Z?<c<4,

所以ad异号，

所以ad<0,

所以③正确；

因为c以v0,

所以亿〃异号，

因为"〃<(?<",

所以Ac可能同号，也可能异号，

所以④错误；

正确的为：①@.

故选：A

【点睛】本题考查了数形结合思想，根据两数相乘，同号得正，异号得负，数轴上靠近右

边的数大于左边的数，熟冻掌握上述知识是解题的关键.

答案第I页，共29页

2.C

【分析】科学记数法的表示形式为axlCT的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值

时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】将5.74亿这个数用科学记数法可表示为5.74x10”.

故选：C.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其

中l$|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.A

【分析】先根据数轴求出〃和c的值，再把。的值代入方程，求出，〃的值.

【详解】解：・・・A8=8,

，A表示的数是6—8=—2,即〃二一2,

<a+c=0,

c=2,

把x=2代入方程得2(〃?-4)+16=0,解得〃z=T.

故选：A.

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一

次方程解的定义和解一元一次方程的方法.

4.A

【分析】根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化1,计算即可.

【详解】A：由7x=6x-l,得7%一6工二一1,故A错误.

B,C,D的变形均正确.

故答案选：A.

【点睛】准确掌握等式的基本性质，移项变号，是解题的关键.

5.A

【分析】利用利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：依题意得：800x0.87=40.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次

方程是解题的关键.

答案笫2页，共29页

6.B

【分析】设物价是工钱，艰据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案.

【详解】解：设物价是x钱，则根据可得：

x+3x-4

~=~

故选B.

【点睛】本题主要考查了列•元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题

的关键.

7.A

【分析】根据立体几何的识别选出正确选项.

【详解】A选项是四棱锥；

B选项是圆柱；

C选项是四棱柱；

D选项是三棱柱.

故选：A.

【点睛】本题考查立体几何的识别，解题的关键是掌握四棱锥的定义.

8.C

【分析】分别找出长方体的对面，进而可得答案.

【详解】解：如图所示:

B'

根据题意可知，A的对面是A,6的对面是C的对面是C',A面阴影的短边与。面阴

影的一边重合.

故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C.

故选：C.

【点睛】本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键.

9.C

【分析】根据分别探讨在A、从C\。位置时，能够通过该图形复原成一个完整的正方体

答案第3页，共29页

即可.

【详解】解：利用空间想象能力，可以发现除了位置C以外的其他三个位置都可以.

故选：C.

【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧

面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键.

10.C

【分析】由已知条件知A,B,C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之

间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离.

【详解】第〜种情况：。点在线段AB上时，故AC=AB-BUlcm；

第二种情况：当。点在线段A8的延长线上时，AC=AB+8C=9cm,

故选C.

【点睛】本题考杳两点间的距离,渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性,在今后

解决类似的问题时，要防止漏解.

II.C

【详解】解：•・•根据题意可得：表示收入，表示支出，

.,.-80元表示支出80元.

故选C.

12.C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一股形式为axiom〃为正整数，且

比原数的整数位数少1,据此可以解答.

【详解】解：1.9万=19000,

••・1.9万用科学记数法表示应为1.9x10'.

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数般形

式为axlO”，其中1W卜|<10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

13.D

【分析】直接利用乘方、绝对值以及相反数的定义分别化简得出答案.

【详解】解：A、2与方，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

B、2与2|=2,两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

答案笫4页，共29页

C、I与(-1)2=2,两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

D、一［2=_］与两数是互为相反数，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了绝对值以及相反数的定义、有理数的乘方运算，正确化简各数是

解题关键.

14.B

【分析】根据从物体的正面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】该几何体从正面看是:

故选：B.

【点睛】此题主要考杳了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形

是解决本题的关键.

15.B

【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、a=0时，如=殁的两边不能除以a,故不成立，不合题意；

B、等式两边都减3可得如-3=知-3,故成立，符合题意；

C、等式右边乘以-1,左边没有乘，故不成立，不合题意；

D、・.・a¥=fy不成立，故5+心=5-©，不成立，不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等

式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同•个不为0的数或字母，等式仍成立.

16.D

【分析】直接利用方向角的定义得出N2的度数.

【详解】如图所示：由题意可得：Zl=25°,ZABC=9D°,

则N2=65。,

故超市(记作C)在蕾蕾家的南偏东65。的方向上.

故选：D.

答案第5页，共29页

【点睛】本题考查了方向角的定义，解题的关键是正确根据图形得出N2的度数是.

17.B

【分析】设用x立方米的木料做桌子，则用(90-x)立方米的木料做椅子，根据制作的椅

子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】设用x立方米的木料做桌子，则用(90-才)立方米的木料做椅子，

依题意，得：4x=5(90-.v).

故选：B.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.能找出题中等量关系，根据等量关系列出方程是解

决此题的关键.

18.A

【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答.

【详解】解：由题意知：

C、=AD+CD—b+AD—cici—b+ci+AB—a,

四边形ABCD是长方形，

AB=CD,

/.C,=2AD+2AB-2b,

同理：

C2=AD-b+AB-a+a-b+a+BC-a+AB=2AD+2AB-2t),

C)-C2=0,

故选：A.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则.

19.—2

答案第6页，共29页

【详解】解：的倒数是："T="2,

2-2

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了倒数的概念，即当。翔时，〃与(互为倒数.特别要注意的是：负数

的倒数还是负数，此题难度较小.

2。5

【分析】根据有理数的减法进行计算即可.

1|2

［详解］解：---(-1)=-+

故答案为:-

【点睛】本题考查了有理数的减法，根据有理数减法法则转化为加法计算是解题的关键.

21.2-x2-ly2

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：原式=2/-2xy-6)*-3x2+axy-y2

=-x2+(a-2)xy-7y2

由题意可知：a-2=0时，此时多项式不含个项，

.•.4=2,化简结果为：一/一7)产

故答案为:2,-x2-7y2.

【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基

础题型.

22.1

【分析】根据关于x的方程办=2的解是x=2,可得2a=2,解出即可求解.

【详解】解：•・•关于x的方程ar=2的解是x=2,

2a=2,解得：a=\.

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了一-元一次方程解的定义，解一元•次方程，熟练掌握使方程左右

两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.

23.125或25

答案笫7页，共29页

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、M、N四点之间的位置关系的多

种可能，再根据题意正确地画出图形解题.

【详解】本题有两种情形：

（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

II___________11_________________.

A（C）MNBD

MN=CN-AM=yCD-；AB,

=75-50=25cm；

（2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

111।1

AMB（C）ND

MN二CN+BM=gCD+；AB,

=75+50=125cm.

故两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或125cm.

【点睛】此题考查两点之诃的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透

了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

24.6

【分析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循

环.本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求14被3整除后余数是1,从而确定第I

次变换的第1步变换.

【详解，解：根据题意可知连续3次变换是一循环，

所以14・3=4...2所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成14次变换后，骰子

朝上一面的点数是6.

故答案为：6

【点睛】考查了正方体向对面上的文字，是一道找规律的题目，找出哪些部分发生的变

化，按照什么规律变化是解题的关键.

25.-2

【分析】根据单项式系数的定义作答.

【详解】解：-2/丁中不含字母的项为・2,

，单项式的系数是-2,

答案第8页，共29页

故答案为：-2.

【点睛】本题考查单项式系数的概念，单项式中的数字因数叫单项式的系数；掌握系数的

定义是解题关键.

26.两点之间线段最短

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案.

【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，

这样做根据的道理是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短.

【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短.

27.4

【分析】把x=3代入方程得到关于/〃的方程，求得加的值即可.

【详解】解：杷x=3代入方程得1+〃?=5,

解得：/〃=4.

故答案为:4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的

值，理解定义是关键.

28.160

【分析】设《风》有厂篇，表示出《颂》的篇数，再根据《颂》的篇数恰好是《风》篇数

的!，列出方程，解之即可.

【详解】解：设《风》有x篇，

则《颂》有(200—x)篇，

根据题意得：200-X=1J,

4

解得：A—160»

即《风》有160篇.

故答案为：160.

【点睛】此题主要考杳了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关

键.

29.55°2(K

【分析】根据题目的已知可求出NK4C的度数，再利用兜。减去NUC'的度数即可解答.

答案第9页，共29页

【详解】解：\4AG603,Zl=25°20\

：.ZEAC=^BAC-Z\

=60°-25。24

=59o6(y-25o20,

=34。40',

ZE4D=90°,

/.Z2=Z£4D-ZE4C

=90°-3404(/

=89°6(y-34o4(r

=55°20r,

故答案为：55。20二

【点睛】本撅考杳了度分秒的换更，熟练掌樨度分秒的讲制星解题的关僚.

30.45°

【分析】首先设这个角的度数为臬则它的补角为180。-M余角为90。-先再根据题意列

出方程，解方程即可.

【详解】解：设这个角的度数为达根据题意得：

3(90°-x)=180°-x,

解得：x=45°.

所以这个角的度数为45。.

故答案为:45°.

【点睛】此题主要考查了余角和补角，互为余角的两角的和为90。，互为补角的两角之和

为18()度.解此题的关键是能准确的题干中找出角之间的数量关系，从而列出方程求解，

也考查了解一元一次方程.

31.2或8的8或2

【分析】分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧.

【详解】解：设较长的线段为A8=10cm,较短的线段为8c=6cm,

分两种情况：

当两条线段在重合一端的同侧，如图：

B

答案第10页,共29页

•・•点M是A3的中点，点N是BC的中点，

ABM=-AB=5cmf=女m,

22

MN=BM-BN=5-3=2cm,

当两条线段在重合一端的异侧，如图：

•------------•------------•---------------•-------------•

CNBA

•・•点M是A/3的中点，点N是BC的中点，

A=-AB=5cmtBN=LBC=3cm,

22

,MN=BM+BN=5+3=8cm,

所以，两条线段的中点之诃的距离是2cm或8cm,

故答案为：2或8.

【点睛】本撅考杳了两点旬距离，掌握分类讨论思梃，根据撅目的已知条件画出图形是关

键.

32.2065

【分析】根据小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判断两个盲盒的总价钱相差20元，再根

据重量小于小李的盲盒的为4盒可以得出结论：小李的盲盒中为1件A礼物和1件3礼

物，小林的盲盒中为2件8礼物，然后再根据表格中的数据列•元•次方程求解即可.

【详解】解：入礼物重，〃千克，8礼物重(〃-2)千克，

.•.8礼物比A礼物重2千克，

每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，

」•小林的盲盒中为1件A礼物和1件8礼物，小李的盲盒中为2件A礼物或小林的盲盒中

为2件9礼物，小李的盲盒中为1件A礼物和1件3礼物，

二.不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差。+2()-々=2()(元)；

由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，

所以小李的盲盒中有1件A礼物和1件3礼物，不可能为2件A礼物，

「•小李的盲盒中为1件A礼物和1件8礼物，小林的盲盒中为2件8礼物，

重量小于小李的盲盒为2件A礼物，

•••与小林的盲盒一样重的即2件B礼物的盲盒有6盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9

盒，重量小于小李的盲盒有4盒，

.••2件8礼物的畲6盒，1件A礼物和1件B礼物各有1U盒，2件A礼物内4盒，

答案第11页，共29页

.-.2x6(6/+20)+10x67+10(^+20)+2x4r/=3040,

解得a=65,

故答案为：20,65.

【点睛】本题主要考查一元一次方程，能根据数据准确判断小李与小林的盲盒中的礼物是

解答此题的关键.

33.(1)26；(2)-2

【分析】(1)利用乘方分配律进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，即可解答.

【详解】解：(1)(一'^'+'11x42

(6143)

132

=-x42-—x42+-x42

6143

=7-9+28

=26；

(2)(一3)-，(—啕+(一2，)

=-27X1||卜(一16)

=32+(76)

=-2.

【点睛】本题考杳了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.进行有理数

的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

34.(l)x=40

(2)x=l

【分析】(1)先去分母，再移项合并同类项，即可求解；

(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解.

【详解】(I)解：x+：+2x=18。—x

去分母得：2x+x+4x=360-2x,

移项合并同类项得：9x=360,

解得：x=40；

答案第12页，共29页

（2）解:?=1_*，

去分母得：5（x-l）=IO-2（3x+2）,

去括号得：5x-5=10-61,

移项合并同类项得：1支=11,

解得：x=l.

【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意

移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关

键.

35.字数为17个,字距是10cm

【分析】根据总长度=16个字距宽+2个边距宽+17个字宽，由边空宽:字宽:字距=3:4:1,列

方程求解.

【详解】解:设字距为则边空宽为3.力7,字宽为

根据题意得（I7-1）X+2X3X+17X4X=900,

解得x=10.

经检验，x=10符合题意.

答:这次活动的字数为17个，字距是10C〃L

【点睹】本题考查一元一次方程的实际应用，图形长度问题，找到长度和边空宽、字宽和

字距之间的关系，即等量关系是列方程的关键.

36.（1）见解析；（2）见解析.

【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；（2）利用基本作图，作一条

线段等于已知线段即可作出.

【详解】解：（1）如图1所示，即为所求.

~^Q~^4P\c

图1

（2）如图2所示，线段4C即为所求，AC=2a-b.

答案第13页，共29页

a

b

图2

【点睛】本题考查有关线段的基本作图，正确掌握利用已知线段作出相等线段是解题关

键.

37.(l)lOcm

Q)MN吟

(3)存在，当x为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段

的中点

【分析】(1)根据线段中点的定义分别求出MC,CM即可得到答案；

(2)同⑴求解即可；

(3)分三种情况：当C为PQ的中点时，当夕为CQ的中点时，当Q为PC的中点时：三

种情况讨论求解即可.

【详解】(1)解：YM是AC的中点，

MC=—AC=6cm,

2

又〈N是8c的中点，

・・・CN」8C=4cm,

2

AMN=MC+CN=^(AC+BC)=\()(厘米)

ACNB

(2)解：・・・M是AC的中点，

，MC=-AC,

2

又♦IN是8C的中点，

:.CN、BC,

2

/.MN=MC+CN=^(AC+=

答案第14页，共29页

(3)解：如图所示：①当C为PQ的中点时,

APCQB

12-2x=8-x

解得：x=4；

②当尸为CQ的中点时，如图所示：

ACPQB

2.r-12=20-3x

解得：x=6.4：

③当。为PC的中点时，如图所示:

ACQPB

2(8-x)=2.r-12

解得：x=7

综上所述，当x为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点口，有一个点恰为另外两点所连线

段的中点.

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解线段中

点的定义是解题的关键.

38.应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人

【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-月人，然后根据负责对

外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调2()人去两服务处

支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程

求解即可.

【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处(20-力人，

答案第15页，共29页

由题意得：17+x=2[10+(20-x)]+5,

17+x=65—2x,

解得x=16,

•••应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，

答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人.

【点睛】本题主要考查了•元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键.

39.探索发现见解析：

①ZAPC+NA+ZC=360°；

@a+p-y=180°；

解决问题：如图④，ZAFC=^-ZAPC；如图⑤，乙4尸。=180。-!乙4。。：理由见解析

22

【分析】探索发现：由AB//CD,推出PQ〃CQ,得出N4PQ=NA,ZCPQ=

ZC,推出N4PQ+NCPQ=NA+NC,即可得出结论；

类比思考：①过点P作夕Q〃AA,由平行线的性质得出/APQ+NA=18()。，由

AB//CD,得到尸。〃CD,由平行线的性质得出NCPQ+/C=180。，则

ZAPQ+ZA+ZCPQ+ZC=360°,即可得出结果；

②过点M作MQ〃A&由平行线的性质得出a+NQMA=18。。，由MQ〃A8,AB//CD,推

出MQ〃CQ,得出NQMO=y,即可得出结果；

解决问题：如图④，过点。作PQ〃A从过点b作从由平行线的性质得出NAPQ

=ZBAP,/AFM=NBAF,由角平分线的定义得出/由凡即N4五M=g

NBAP,由PQ〃A8,FM//AB,AB//CD,推出PQ〃。＞FM//CD,得出NCPQ=

ZDCP,NCFM=NOC凡由角平分线的定义得出NQC/=NPCF,即NCFM=；

NDCP,推出NAPC=NBA尸+/OCP,NA/C=g(ZBAP+ZDCP),即可得出结果；

如图⑤，过点尸作P”〃力过点小作网2〃A3,由平行线的性质得出NAP”=NM4P,

NAFQ=NBAF,由角平分线的定义得出N84F=NB4P,即2NA/Q=//MP,由

PH//AB,FQ//AB,AB//CD,推出P”〃CO,FQ//CD,得出NCPH=NNCP,NCFQ二

ZDCF,由角平分线的定义得出/。。/=/尸。凡即2NCFQ=NOCP,由NB4P+NM4产

=180°,NOCP+NNCP=180°,得出2NArQ+NAP”=180。，2ZCF0+ZCP//=180°,即

可得出结果.

答案第16页，共29页

【详解】解：探索发现：过点夕作PQ〃人8,

'JPQ/ZAB,AB//CD,

：,PQ//CD,

・・・NAPQ=NA,NCPQ=NC,

ZAPQ+ZCPQ=ZA+ZC,

:.ZAPC=ZA+ZC；

类比思考：①N4PC+NA+NC=360。；理由如下:

过点P作PQ〃A8,如图②所示：

图②

:.N4PQ+NA=180。，

\*PQ//AI3,AB//CD,

：.PQ//CD,

，NCPQ+/C=180。，

:.NAPQ+N4+NCPQ+NC=180°+180°=360°,

/.ZAPC+ZA+ZC=36O°,

故答案为：N4PC+NA+/C=360。；

②a+p-y=1800；理由如下：

过点M作MQ〃44,如图③所示：

图③

，a+NQMA=180°,

'：MQ//AB,AB"CD,

:.MQ//CD,

：.ZQMD=y,

答案第17页，共29页

・・・NQMA=0_y,

Aa+p-y=l80°,

故答案为：a+p-y=180o：

解决问题：如图④，ZAFC=^ZAPC,理由如下：

过点P作PQ〃48,过点尸作如图④所示:

图④

/.ZAPQ=ZBAPfZAFM=ZBAF,

/平分NB4P,

，/84产=/必凡

/.NAFMJNBAP,

2

*：PQ//AB,FM//AB,AB//CD,

：.PQ//CD,FM//CD,

:・/CPQ=/DCP,NCFM=NDCF,

•・・。产平分/。。尸，

/.NDCF=ZPCF,

・・・NCTM二N。"，

2

/.ZAPC=ZBAP+ZDCP,^AFC=^-ZBAP+-^DCP=^~(/BAPt/DCP),

222

,ZAFC=^-ZAPC,

2

故答案为：ZAFC=^/APC,

如图⑤，/八/«匕=180。-；/月尸。；理由如下：

过点P作P”〃A8,过点尸作尸。〃AB,延长84到M,延长。C到N,如图⑤所示:

答案第18页，共29页

M——B

yN~~yC-------------°D

图⑤

/.ZAPH=ZMAP,NAFQ=NBAF,

•・・AU平分NZMP,

：,ZBAF=ZPAF,

：.2ZAFQ=ZHAP,

*：PH//AB,FQ//AB,AB//CD,

：.PH//CD,FQ//CD,

:"CPH=/NCP,/CFQ=/DCF,

♦:CF平分4DCP,

：.NDCF=/PCF,

：.2NCFQ=NDCP,

NBAP+NM入P=180。，ZDCP+Z/VCP=180°,

，2NA/Q+NAPH=180°,2NCFQ+/CPH=180°,

/.2ZAFQ+ZAPH+2ZCFQ+ZCPH=360°,即2N4FC+N4PC=360°,

Zi4FC=1800--ZAPC.

2

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、平角的定义等知识，能灵活

运用定理进行推理是解此题的关键.

40.22

【分析】根据有理数加减运算法则计算即可；

【详解】10-(-6)+8-(+2)=10+6+8-2=24-2=22.

【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，准确计算是解题的关键.

41.-5

【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案.

【详解】一(—1)+32*1—4)x2

=1+9+(—3)x2

=1-3x2

答案第19页，共29页

=1+(Y)

=-5.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键.

42.y=-l

【分析】根据去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可.

【详解】解：去分母得：9j-3-12=10y-14,

移项合并同类项得：-y=i,

解得：y=-L

【点睛】本题主要考杳了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键.

43.3x?-8，4

【分析】利用整式的混合运算化简整式，再代入数据求值.

【详解】解：3(X2+2X-2)-2(3X+1)

=3x2+6x-6-6x-2

=3f-8,

Vx=-2,

J原式二3/一8

=3X(-2)2-8

=3x4-8

=4.

【点睛】本题考杳了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键.

44.

⑵TO

【分析】(1)把(。-92看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；

(2)把2-3/+6)，变形，得到-3(f—2)，)+2,再根据整体代入法进行计算即可.

【详解】(1)解：把『看成一个整体，

则3(«-/?)2-6(a-b)2+2(a-b)'

答案第20页，共29页

=(3-6+2)(«-/?)2

=-(a-b)~；

故答案为:

（2）・"-2），=4,

工原式=-3『2），）+2=T2+2=-10.

【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母

的值，求整式的值的问题，•般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，

不能把数值直接代入整式中计算.

45.（1）见解析

（2）作图见解析，4

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）在B4的延长线上延长截取AF=AC,ED=AB,则点。满足条件，然后利用点E为

线段AC中点得至ljAC=2,则4O=4C+A8=3,，于是计算AO+A8可得到的长.

【详解】（1）解：如图，直线8