山东省临沂市兰山区2021-2022学年高二上学期开学考试数学（原卷版）

山东省临沂市兰山区20212022学年高二上学期开学考试数学（原卷版）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），且$|z|=1$，则$a$和$b$的关系是：A.$a^2+b^2=1$B.$a^2b^2=1$C.$a+b=1$D.$ab=1$2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，则$A$中的元素个数为：A.1B.2C.3D.43.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f(x)$的单调增区间是：A.$(\infty,0)$和$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$C.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$D.$(0,1)$和$(2,+\infty)$4.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与$x$轴的交点坐标为：A.$(0,1)$B.$(1,0)$C.$(0,1)$D.$(1,0)$5.在直角坐标系中，点$P(1,2)$关于$y$轴的对称点的坐标是：A.$(1,2)$B.$(1,2)$C.$(1,2)$D.$(1,2)$6.若等差数列$\{a_n\}$的公差为3，且$a_1+a_4=20$，则$a_2$的值为：A.5B.7C.9D.117.若等比数列$\{b_n\}$的公比为2，且$b_1\cdotb_3=32$，则$b_2$的值为：A.2B.4C.8D.168.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围是：A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.无法确定9.若三角形$ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c$，且$a=5,b=8,C=120^\circ$，则$c$的长度为：A.$3$B.$4$C.$6$D.$7$10.若圆$O$的方程为$x^2+y^2=4$，则圆$O$的直径长度为：A.$2$B.$4$C.$6$D.$8$11.若函数$f(x)=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$为：A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$12.若矩阵$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$的行列式为$D$，则$D$的值为：A.$2$B.$2$C.$4$D.$4$13.若向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(3,4)$的点积为$S$，则$S$的值为：A.$7$B.$10$C.$13$D.$16$14.若函数$y=\sin(x)$在区间$[0,\pi]$上的最大值为$M$，则$M$的值为：8.填空题（每题2分，共5题，10分）1.若等差数列{an}的公差为3，且a11，则a5的值为_______。2.若等比数列{bn}的公比为2，且b11，则b4的值为_______。3.若函数f(x)x22x1在xa时取得最小值，则a的值为_______。4.若直线l的方程为y2x1，则直线l与y轴的交点坐标为_______。5.若圆O的方程为x2y24，则圆O的半径长度为_______。9.解答题（每题10分，共3题，30分）1.已知函数f(x)x33x2，求f(x)的单调区间和极值。2.已知三角形ABC的三个内角分别为A60circ，B70circ，C50circ，求三角形ABC的面积。3.已知矩阵Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求矩阵A的逆矩阵。10.应用题（每题15分，共2题，30分）1.某超市的销售额y（万元）与广告投入x（万元）之间的关系可以表示为y2x10。若超市想要通过增加广告投入来提高销售额，请问广告投入至少需要增加多少万元才能使销售额达到30万元？2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若工厂每月的生产成本为10000元，请问工厂每月至少需要销售多少件产品才能实现盈利？11.探究题（每题20分，共2题，40分）1.已知函数f(x)x44x36x2，求f(x)的所有零点。2.已知函数g(x)ln(x21)，求g(x)的定义域和值域。12.实验题（每题25分，共2题，50分）1.请设计一个实验来验证等差数列的通项公式。2.请设计一个实验来验证等比数列的通项公式。13.计算题（每题30分，共2题，60分）1.已知函数h(x)x33x22x，求h(x)的导数和积分。2.已知函数k(x)e2xsin(x)，求k(x)的导数和积分。14.分析题（每题35分，共2题，70分）1.已知函数f(x)x22x1，求f(x)的单调区间、极值和拐点。2.已知函数g(x)1x2，求g(x)的单调区间、极值和拐点。15.综合题（每题40分，共2题，80分）1.已知函数f(x)x33x22x和g(x)x22x1，求f(x)和g(x)的交点坐标。2.已知函数h(x)e2xsin(x)和k(x)e2xcos(x)，求h(x)和k(x)的交点坐标。一、选择题答案：1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空题答案：1.72.83.14.(0,1)5.2三、解答题答案：1.单调增区间：(∞,1)，(2,+∞)；单调减区间：(1,2)；极小值点：x=1，极小值：f(1)=2；极大值点：x=2，极大值：f(2)=2。2.三角形ABC的面积S=1/2ABACsin(B)=1/211sin(70°)≈0.48。3.矩阵A的逆矩阵为A^1=1/(1423)beginpmatrix4&23&1endpmatrix=1/2beginpmatrix4&23&1endpmatrix。四、应用题答案：1.广告投入至少需要增加10万元。2.工厂每月至少需要销售2001件产品才能实现盈利。五、探究题答案：1.f(x)的所有零点为x=0，x=1，x=2。2.g(x)的定义域为(∞,1)∪(1,1)∪(1,+∞)，值域为(∞,0]。六、实验题答案：1.实验步骤：选取一个等差数列，如1,3,5,7,9，计算前n项和Sn，观察Sn与n的关系，验证等差数列的通项公式Sn=n(a1+an)/2。2.实验步骤：选取一个等比数列，如2,4,8,16,32，计算前n项和Pn，观察Pn与n的关系，验证等比数列的通项公式Pn=a1(1r^n)/(1r)。七、计算题答案：1.h'(x)=3x^26x+2，h(x)的积分=x^4/4x^3+x^2+C。2.k'(x)=2e^2xsin(x)+e^2xcos(x)，k(x)的积分=1/2e^2xsin(x)1/2e^2xcos(x)+C。八、分析题答案：1.f(x)的单调增区间：(∞,1)，(1,+∞)；单调减区间：(1,1)；极小值点：x=1，极小值：f(1)=2；极大值点：x=1，极大值：f(1)=2；拐点：x=0。2.g(x)的单调增区间：(∞,0)，(0,+∞)；单调减区间：无；极小值点：x=0，极小值：g(0)=0；极大值点：无；拐点：x=0。九、综合题答案：1.f(x)和g(x)的交点坐标为(0,1)，(1,0)。2.h(x)和k(x)的交点坐标为(0,0)。1.复数：复数的加减乘除、模、共轭复数。2.集合：集合的交并补、集合间的关系、集合的元素个数。3.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值、拐点、奇偶性、周期性。4.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式。5.解三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式。6.矩阵：矩阵的加减乘除