北师大版中考数学模拟试题及答案

九年级中考模拟测试题（一）

填空题（每题3分，共24分）

1、方程组＜

x+y=26

2、若对任意实数x不等式ar都成立，那么。、的取值范围为

设一1K戈42,则上一2|-3国+k+2|的最大值与最小值之差为

3、

两个反比例函数y=」，y=9在第一象限内的图象点鸟、鸟、。3、…、鸟007在反比

4、

例函数），=9上，它们的横坐标分别为修、当、七、…、尤2007,纵坐标分别是1、3、

3

5…共2007个连续奇数，过耳、尸2、5、…、鸟）07分别作y轴的平行线，与），二一

的图象交点依次为。（芭'，必'）、。2（工2‘，力’）、…、02007（芯007，以07），

则|^2007。20071=-----------------/\

如右图，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从A点出/\

5、

发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是______________k二二，

有一张矩形纸片4BCD,4。=9,AB=n,将纸片折叠使A、C两点重''

6、

合，那么折痕长是

7、已知3、。、4、〃、5这五个数据，其中。、〃是方程3x+2=0的两个根，则

这五个数据的标准差是

2

8、若抛物线y=2x-px+4〃+1中不管〃取何值时都通过定点，则定点坐标为

二、选择题（每题3分，共24分）卜

9、如图，A43C中，D、E是BC边上的点、,BD:DE:EC=3:2:\,

M在AC边上，CM:MA=\:2,BM交AD、AE于〃、G,贝U/

A、3:2:1B、5:3:1C、25:12:5D、51:24:10BDE

10、若•直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是，则内切圆的面枳与三角形面积之比是

（）

力.7ir八m,灯

A、-----B、-----C、------D、———-

c+2rc+r2c+rc~+r~

11、抛物线y=与直线x=],x=2,y=\,y=2围成的正方形有公共点，则实数。

的取值范围是（）

A、一B、一C、一D、一

4224

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15

元；若购铅笔4支，练习本1（）本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆

珠笔各1件共需（）

A、1.2元B、1.05%C、0.95元D、0.9元

13、设关于x的方程ad+（。+2）x+9a=0,有两个不相等的实数根》、马，且

.r,<1<x2,那么实数。的取值范围是（)

2229

A、。<B、---<a<一3a,D、—<a<0

H75511

14、如图，正方形A5CQ的边44=1,如和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的

两部分的面积之差是1)

A、--1B、1--

24

C、--1D、I--

36

15、已知锐角三角形的边长是2、3、x,那么第三边]的取值范围是（

A^1<x<45B、y[5<x<y[\3C、V13<x<5

D、y]~5<x<4\5

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的

产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了()

A、2.V%B、1+2.V%C、(1+X%)7%D、(2+x%)・x%

三、解答题

X2-2X+1.x-l

17.（6分）化简:

x1x2+x

4

18.（6分）解分式方程:

x-2

19.（10分）如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC,AD>CD,将纸片沿过点D

的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E,连结C'E.求

证：四边形CDC'F是菱形.

20、（10分）如图，开口向下的抛物线一8内412〃与x轴交于A、

线上另有一点。在第一象限，且使△OCASAOBC,（1）求。。的长及

器的值；（2）设直线8C与y轴交于P点，点。是8P的中点时，求直线3尸和抛物

线的解析式。

21、（10分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120

个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这

些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家目名称空调彩电冰箱

工时

234

产值（千元）432

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以

千元为单位）？

22、（8分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求

这个家庭至少有一个男孩的概率。

23.（10分）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月

需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租

费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的

费用分别为V和y2元。

（1）试分别写出yi、y2与x之间的函数关系式；

⑵在同一坐标系中画出yi、yz的图像；

⑶根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？

y（元）

°x（分钟）

24.（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB〃OA,

0A=7,AB=4,NCOA=60。，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A

重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.

(1)求点B的坐标；

⑵当点P运动什么位置时，AOCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

参考答案

2^a=0b<0

4013

4

3、1、F

45

5、3736^

4

7、V28、(4,33)

二、9.D10.Bll.D12.B13.D14.A15.B16.D

(I):x-\(x-1)2.x(x+l)

三、17.解：原式=

U+DU-l)x(x+l)(x+l)(x-l)x-1

18.解分式方程：」一+1=上

x—2,x—2,

解：x+x-2=4

2x=6

x=3

经检验x=3是原方程的解・•・x=3

19.证明：根据题意可知ACDE陞bCDE

则CD=C'D,ZCDE=ZCDE,CE=C'E

AD//BC/.NC'DE二NCED

；・ZCDE=ZCEDZ.CD=CE

・・・CD=C'D=C'E=CE.•・四边形CDC'E为菱形。

20、解：(1)由题设知。<0,且方程依2-8办+1%=0有两二根2=2,占=6

于是OA=2,OB=6

•••\OCAs\OBC「.OC2=OA^OB=n即OC=28

而£==竺=3故些=百

2

ACS^OCAOCAC

(2)因为C是BP的中点OC=BC从而C点的横坐标为3

又OC=26.•.C(3,扬

设直线3P的解析式为y=因其过点8(60),C(3,、Q),则有

16

0=6k+bK=-------

3?.y=--x+2A/3

6=3k+b-3

/?=273

又点C（3,V3）在抛物线上z.6=9a-24。+12。a

，抛物线解析式为:一一争2+竽一百

21、解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为X台、y台、z台，则有

x+y+z=360

；x+gy+；z=120=90+卷(3x+)1)

z>60

总产值A=4x+3旦+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)-x=1080-x

z>60/.x+y<300而3x+y=360

.•.x4-360-3A<300/.x>30

.-.A<1050即x=30y=270z=60

22、解：用8和G分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：

1

-

3

1

-

（）3

-G(T)BsBsG1

-

B(f)（B、G、B）3

1

-

G转)（B、G、G）3

1

B®)（G、B、B）3

1

G傍i（G、B、G）3

1

（G、G、B）3

1

-

G(y)（G、G、G）8

3

这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为-。

8

23.解：（1）yi=15+0.3x（x^