北师高中数学必修五知识点归纳

必修5知识点

第一章

解三角形

1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的

半径，则有一--=---=---=2R.

sinAsinBsinC

2、正弦定理的变形公式：①。=2RsinA,〃=2RsinB,c=2/?sinC；

.nb.〃C

②sinA=—,sinB=——，sinC=——；

2R2R2R

@ez:Z?:c=sinA:sinB:sinC；

a+b+cab

④

sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC

3、三角形面积公式:°AADC=—Z?csinA=—«/?sinC=—^csinB.

222

4、余弦定理：在AABC中，有/u/+^—%ccosA,b2=a2+c2-2accosB,

c2=a2+b2-labcosC.

22211122

,入片士工用的班Ab+c-a__a+C-bra+b~-c

5、余弦定理的推介：cosA=------------,cosB=------------，cosC=--------------.

2bclaclab

6、设。、b、c是AABC的角A、B、。的对边，贝U：①若/+〃=/,则c=90；

霍贝lJCv90；③若。2+/<c2,则C>90.

—1—

第二章

数列

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.

8、数列的项：数列中的每一个数.

9、有穷数列：项数有限的数列.

10、无穷数列:项数无限的数列.

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.

13、常数列：各项相等的数列.

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

15、数列的通项公式：表示数列｛%｝的第〃项与序号〃之间的关系的公式.

16、数列的递推公式：表示任一项。“与它的前一项（或前几项）间的关系的公式.

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为

等差数列，这个常数称为等差数列的公差.

18、由三个数a,A,8组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为。与人的等差

中项.若卜=竺£,则称人为。与c的等差中项.

2

19、若等差数列｛々”｝的首项是q,公差是d,则q=q+（〃-l）d.

（I—（I

20、通项公式的变形:①%=%+（"加）d；②4二禺一（"1M；③d=〃「；

〃一1

④〃二"+i；⑤d=£丸.

dn-m

21、若包｝是等差数列，且加+〃=〃+夕（m、〃、p、（7GN*）,则％=%+〃”若｛。〃｝

是等差数列,且2〃=p+q（〃、〃、夕wN、）,则2为二品+为.

—2—

cn（a,"（〃一1）

22、等差数列的前〃项和的公式：①「二'；②s”=㈣+—彳」］.

L乙

23、等差数列的前〃项和的性质：①若项数为2M〃eN’），则S2〃=〃（q+q+J,且

S.-S,=ndf邑=2.

%奇S偶一

（2诺项数为2〃—1（〃EN*）,则%T=（2〃—1）（，目5奇-5佃=4，^-=—（其中S奇="4,，

S偶"T

S倒=（/?—!）«„）.

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为

等比数列，这个常数称为等比数列的公比.

25、在。与〃中间插入一个数G,使。，G,〃成等比数列，则G称为〃与力的等比中项.若

G=ab,则称G为a与尿的等比中项.

26、若等比数列｛4｝的首项是卬，公比是%则%=的，〃，

27、通项公式的变形:①。〃二%夕~"；②4=44一（1）；③qi=2；④=2.

%am

28、若｛%｝是等比数列，B.m+n=p+q（m>n、p、夕eN”），贝Uqr=%,.%;若｛qj是

等比数列，且2〃=〃+q（np>gwN'）,则。〃=〃p•%.

陷（4=1）

9、等比数列｛4｝的前〃项和的公式：S”="（J/）aaq

—3—

q

30、等比数列的前〃项和的性质：①若项数为2M则也二夕.

S奇

②S〃+,〃=s〃+q〃,黑.

③S〃，S2M-\,53〃一5筋成等比数列・

-3

第三章

不等式

31、a-b>Ooa>b；a-b=O<^a=b；a-b<Ooa<b.

32>不等式的性质：®a>b<^>b<a\®a>b.b>ca>c；③a>/?=4+c>0+c；

④a>b,c>U=ac>be,a>b,c<0=>ac<bc；⑤a>b,c>d=a+c>b+d；

⑥a>b>U,c>d>U=ac>bd；⑦。>/?>0=a">€N,〃>1)；

⑧a>b>0=后>啊nsN.n'l).

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式.

34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式△=/-4伙：A>0A=0A<0

二次函数y=ax2+bx+c

(。>0)的图象4x\l/u

有两个相异实数

一元二次方程根

,有两个相等实数

2

ax+bx+c=0-b±y[i，由b没有实数根

22a®x,=x2=-—

(〃>0)的根2a

(%</)

加+Zzx+c>0{小"或>/}b八

<x-----R

一元二次(6/>0)2a\

不等式的

解集ax2+Z7.r+c<0

{巾

1<x<x2}00

go)

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式.

—4—

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的工和），的取值构成有序数对（％），），

所有这样的有序数对（x,y）构成的集合.

38、在平面直角坐标系中，己知直线AY+B），+C=（）,坐标平面内的点P（毛,%）.

@^B>0,AAo+Byo+C>0,则点在直线Ax+By+C=O的上方.

@^B>0,Mo+B,yo+C<0,则点P（/,y0）在直线Ax+By+C=O的下方.

39、在平面直角坐标系中，己知直线AE+B），+C=O.

B>0,则Ar+By+C>0表示直线Ar+By+C=O.二方的区域：Ar+By+C<0表示直线

Ai+B），+C=O下方的区域.

B<0,贝ljAi+By+C>0表示直线Ax+By+C=O下方的区域；At+By+C<0表示直线

Ai+B），+C=O上方的区域.

40、线性约束条件：由x,y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x,y的线性约束条件.

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量X,），的解析式.

线性目标函数：目标函