2025秋 高考总复习核按钮 数学 广东专用 课件03-10.3 随机事件与概率

第十章

计数原理与概率10.3

随机事件与概率课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.

2.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.

3.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.

4.结合具体事例，会用频率估计概率.【教材梳理】

1.有限样本空间与随机事件概念定义样本点样本空间有限样本空间随机事件样本空间Ω

的______称为随机事件，简称______，并把只包含一个样本点的事件称为__________.在每次试验中，当且仅当事件𝐴

中某个样本点出现时，称为事件𝐴发生.称Ω

为__________，⌀

为_____________基本结果子集事件基本事件必然事件不可能事件

2.事件的关系和运算概念含义符号表示包含相等并事件（和事件）交事件（积事件）互斥（互不相容）互为对立

古典概型有限个可能性相等

稳定

伪随机数常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）事件发生的频率与概率是相同的.(

)×（2）两个事件的和事件发生,是指这两个事件至少有一个发生.(

)√

×

×

×2.（教材题改编）一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是(

)A.至少有一次中靶

B.两次都中靶

C.只有一次中靶

D.两次都不中靶【解】

射击两次中“至多有一次中靶”，即“有一次中靶”或“两次都不中靶”，与该事件不能同时发生的是“两次都中靶”.故选B.√3.【多选题】关于频率和概率，下列说法正确的是(

)

√√4.（2022年全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为___.

考点一

随机事件与样本空间

√√【点拨】①样本空间指所有基本事件的集合，是全集的概念.②互斥未必对立，但对立一定互斥.③概率是频率的稳定值,当试验次数越来越多时,频率一般越趋近于概率.

√（2）【多选题】下列结论正确的是(

)

√√√

A.0.35

B.0.55

C.0.6

D.0.65√

考点二

概率的基本性质例2

某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示.人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04（1）求派出医生至多2人的概率；（2）求派出医生至少2人的概率.

【点拨】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法.

①直接法.

②间接法（正难则反，特别是“至多”“至少”型问题，一般用间接法求解较简单）.

√√√

√√考点三

古典概型

（1）若从甲批种子中任取两粒，求两粒都能发芽的概率；（2）若从乙批种子中任取两粒，求至多一粒能发芽的概率；（3）若从甲、乙两批种子中各任取一粒，求至少一粒能发芽的概率.

√（2）（2024年全国甲卷）某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是(

)

√（3）（2023年全国乙卷）某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为

(

)

√【巩固强化】1.关于样本点、样本空间，下列说法错误的是(

)A.样本点是构成样本空间的元素B.样本点是构成随机事件的元素C.随机事件是样本空间的子集D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多【解】因为随机事件是样本空间的子集，所以由子集的定义可知D错误.故选D.√

√3.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中,投篮情况如下表.投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518

√4.（2023年全国甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为

(

)

√5.有5个形状大小相同的球，其中3个红球、2个蓝球，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是(

)

√

√√√

√√√

9.某保险公司用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下.赔付金额/元01

0002

0003

0004

000车辆数/辆500130100150120（1）若每辆车的投保金额均为2

800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；

【综合运用】10.（2022年全国甲卷）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(

)

√11.（2022年新课标Ⅰ卷）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(

)

√

30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1下列说法正确的是(

)

√√

13.（2022年全国甲卷）从正方