初三数学模拟试卷四答案

参考答案

一、选择题

1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、C

二、填空题

9、x>-210、（3x+2y）（3x-2y）11、937x10512、213、114、VFl?15、5

16、20%17、618、2,4,J7,（答案不全扣2分，其余有正确答案一律得1

分）

三、解答题

19、（1）原式=1-&-乙+2-4...............（2分）

4O

=1-1+2-4

=-2................（3分）

（2）解第一个不等式得2............（1分）

解第二个不等式得XN-2............（2分）

所以原不等式组的解集为—2Kxv2............（3分）

2(。-1)(a+2)(a-2)।4

20、原式二...............（2分）

a+2(«-1)2~a^\

2(4—2)42a

—;---------1---------=--------...........（4分）

。一1a-\a-\

将。=-3代入计算，得原式=3................（6分）

2

21、（I）由题意可设捐款10元、15元、20元、25元、30元的人数分别为3x、4x、5x、8x、

6x.

则3x+6x=27,解得x=3............（2分）

所以捐款10元、15元、20元、25元、30元的人数分别为9、12、15、24.18.

所以一共抽查了9+12+15+24+18=78（人）,.......（3分）

这组捐款数据的中位数为25（元）......（4分）

（2）全校学生共捐款约（9x10+12x15+15x20+24x25+18x30户78x1560=34200

（元）......（6分）

22、（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，I

所以BC=DC,ZBCM=ZDCM................（1分）

又MC=MC,所以△BCMgADCM.Er~7^F\

所以MB=MD................（2分）/

B

（2）证明：在直角梯形DEFC中，CD〃FE.

取DE的中点N,连接MN.

因为M为CF的中点，所以MN〃CD................（3分）

XCD1DE,所以MN_LDE.

所以MN是线段DE的垂直平分线.

所以MD=ME................（5分）

由（1）知,MB=MD,所以ME=MB...........・••…（6分）

（其它证法相应给分）

23、（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如.下：（若学生将树状区列为

6种等可熊结果也正确）

开始

（5分）

（列表法略）

（2）由树状图可知，一所有可能的值分别为一3,—,3,,1,—2,1,—2,—,

m222233

共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中。的值是整数的情况有6种.

m

所以"的值是整数的概率p=g=L................（8分）

m122

24、（1）因为CD与。0用切于点D,所以OD_LCD.

在RsCOD中，根据勾股定理，得

OD=A/52-42=3..............•.（1分）

在^ORQ和aOCD中，因为/OQR=NODC=9()。，ZROQ=ZCOD,

所以RsORQSRSOCD,（3分）

QQRQ即22=及，所以出二工

所以（4分）

OD-CD34RQ4

（用三角函数解，相应给分）

3

（2）连接OS.设RQ=x,则PQ=2x.由（1）知OQ=匚x.

4

311

在RsOSP中，OP=PQ+OQ=2x+—x=—x.......（6分,）

44

根据勾股定理，得SP?+op2=OS2,

<11Y2m短，144

即Hnx-+—x=3~,解得x-二——,（9分）

（4）137

所以2x2二壁，即矩形PQRS的面积为竺

......（8分）

137137

25、•作AS_LPQ,CT±MN,垂足分别为S,T.

由题意知，四边形ATCS为矩形，

所以AS=CT,SC=AT.

设这条河的宽度为x米.

AS

在RsADS中，因为lanNADS=--,

SD

AQVQ

所以SD=———=——=-x........（2分）

tanZADStan2103

在RIABCT中，因为NCHT=45。，

所以BT=CT=x.........（3分）

O

因为SD+DC=AB+BT,所以-x+50=175+x,.......（6分）

3

解得x=75,即这条河的宽度为75米..........（8分）

（其它方法相应给分）

26、（1）△PQAi的面积将逐渐减小.........（3分）

（2）作PiC±OAi，垂足为C,因为△PiOAi为等边三角形,

所以OOI,P]C=V3,所以.......（5分）

代入）,二支,得k=百，所以反比例函数的解析式为

X

y=........（6分）

-x

作P2D_LAIA2，垂足为D、设AQ=a,则OD=2+a：PQ=6a,

所以P2（2+〃,岛）.….（8分）

代入）,二无，得（2+。）・0。=百，化简得〃2+2。-1=0,

x

解得。=-1+血（取正值）,

所以点A2的横坐标为2后.........（8分）

27.（1）甲离出发地的距离），（千米）与行驶时间工（小时）之间的函数关系式为

100x(0<x<3)

一八27

540—80x(3<xW(3分)

（2）由题意知，图中AB与0C的交点P的横坐标为4.5,

代入AB的解析式求得P点的纵坐标为80.........

得OC解析式为y=40x,当y=300时，x=^......

即乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为

y乙二40x(04x考・

.......(6分)

(3)由题意可知有两次相遇.①当0WxW3时，I00x+40x=300,解得x二」;

7

27

②当3cxW—时，(540-80x)+40x=300,解得x=6........(7分)

4

综上所述，两车第一次相遇时间为出发后二小时，第二次相遇时间为出发后6小

7

时.........（8分）

-±=1

a=-1

2a

28、（1）由题意得，a-b+c=0,(1分)解得，b=2,

c=3c=3

所以，此抛物线的解析式为），=-/+2x+3........（2分）

（2）①如图，顶点P为（1,4）,CP=712+12=A/2,BC=行+32=3及,

BP="+4?=2后,又因为+二尸炉，所以/PCB=90。........（4分）

又因为OC〃CP,所以O9」BC.所以点0,在BC上.所以。=45。......（5分）

②如备用图I，当BC与BP重合时，过点0作OD_LOB于D.

因为NPBC+NCBO'=NCBO'+NABO'=45。，所以NABO'=NPBC.

orjRDO'D

则△DBCTs^CBP,所以H=所以半=3＜，所以BD=30D.（6分）

BCPC3V2V2

设OD=x,则BD=3x,根据勾股定理，得/+（3x）2=