初中数学七年级下平面直角坐标系章节练习题含答案

初中数学七年级下平面直角坐标系章节练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.下列说法中，正确的是()

A.点P(3,2)到x轴的距离是3

B.在平面直角坐标系中，点(2,-3)和点(-2,3)表示同一个点

C.若y=0,则点M(x,y)在y轴上

D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号

2.建立平面直角坐标系选择•个适当的参照点为()，确定力轴、y轴的正方向.

A.坐标B.原点C.单位长度D.图形

3.如图所示的平面直角坐标系中有原点。与A、B、C、。四点.若有一直线，经过点

(4,一3)且与％轴垂直，则，也会经过()

D点D

4.如图，在平面直角坐标系中，有一组边长为2的等边三角形，分别为△。为当小

BiAzB2，△，△B3/I4B4,△......若点P从点。出发，V'{JO-Ai—

A2-B2-A3-B3…以每秒1个单位长度的速度移动，则第2019秒时，点P的坐标是

()

A•(等")B.(W爸)C.(2019,V3)D.(等,0)

5.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)

6.下列说法不正确的是()

A.若％+y=0,则点P(x,y)一定在第二、四象限角平分线上

B.在x轴上的点纵坐标为0

C.点P(-l,3)到y轴的距离是1

D.点做一a?一1,网)一定在第二象限

7.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然

后接着按图中箭头所示方向跳动［即(0,0)-(0,1)T(1,1)T(1,0)且每秒跳动

•个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()

A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)

8.已知点P的坐标为(2—a,3Q+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

()

A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)

9.如图,

A.(5,2)

10.若y=Vx-2+、/2-x—3,则P(Ky)在()

A.第一象限B.笫二象限C.第二象限D.第四象限

试卷第2页，总25页

11.已知点P(2m-5,m-1),当?71=时，点P在二、四象限的角平分线上.

12.如果点M(%y)在第三象限，则砂的值0.(选填">〃"="或"V")

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,1),点8(3,-1),则线段的长度为

14.如图，AABC三个顶点的坐标分别为4(2,2),1(4,2),C(6,4),以原点。为位似中

心，将•△48C缩小为原来的一半，则线段力C的中点P变换后在第一象限对应点的坐标

为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为(一4,0),点：8的坐标为(一2,2),点C的坐

标为(2,2),将点4B和原点。顺次连接，围成三角形AB。，请以OC为边长，找出一点

D(点0不与点8重合)，使得以点。，C,。为顶点的三角形全等于三角形4B。，则点。

的坐标为.

16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上，向右，向下，向右的

方向不断移动，每移动一个单位,得到点4式0,1)，A2(l,1),43(1,0),4(2,0)....

那么点42018的坐标为-

17.如图，在平面直角坐标系%0y中,4(1,0),阳3,0),做6,0),4式1。，。)，…

以为对角线作第一个正方形n1。遇2%，以力2力3为对角线作第二个正方形

A2C2A3B2,以44为对角线作第三个正方形43c34%,…,顶点名,B2,B3,...都在

第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点%的坐标为

18.如图放置的四边形4i8]GDi，A2D1C2D2,力3。2c3。3,4。3c4%…都是边长为1

的正方形，点当的坐标为(1,0),点。，4,A2,4…都在宜线，上，则点。2016的坐标

19.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,0),5(2-a,0),C(2+a,0)(a>0),点

P在以D(8,8)为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足NBPC=90。，贝布的最大值是

试卷第4页，总25页

20.南宋数学家杨辉，在他所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角

形数表，称杨辉三角.观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

(a+b)0=1;

(a+b)=Q+b;

(a+()2=a2+2ab+b2;

(a+()3=a3+3a2b+3ab2+b3;

(a4-b)4=Q，+4a3b4-6a2b2+4ab3+b4;

2

(a+=Q5+sab+10a2b2+io。2b2+5ab2

根据前面各式的规律，则(a+匕尸的展开式共有项，其中含a3b2项的系数为

21.已知：如图，把△48。向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△

A'B'C.

(1)在图中画出△48'C'；

(2)写出点仁的坐标;

(3)在y轴上是否存在一点P,使得A8CP与A/IBC面积相等？若存在，求出点P的坐标:

若不存在，说明理由.

22.如图，四边形/BC。是矩形，点｛在％=的图象上，点B在、2=£(%＞。)

矩形茅近形

的图象上，4B交x轴于点E,点。与点。在y轴上，AD=S0cBE=ODAE，

(1)求点B的坐标：

(2)若点P在乃轴上，5.=3,求点P的坐标.

23.

如图是某市的建筑分布简图，建立适当直角坐标系，并分别写出各地的坐标.

体专场

馆

文彳

匕馆

火工二站

走1市字依

医院

24.如图，正方形48co的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),

各边和坐标釉平行或垂直.

(1)试写出正方形四个顶点的坐标;

试卷第6页，总25页

(2)从中你发现了什么规律，请举例说明(写出一个即可).

25.如图，AABC绕C点、旋转后,顶点力的对应点为点A,试确定顶点8对应点的位置,

以及旋转后的△4)C'.若以外一点。为旋转中心呢?.

注意：确定一个三角形旋转后的位置的条件为：(1)三角形原来的位置；(2)旋转中

心：(3)旋转方向；(4)旋转角.

26.如图，在平面直角坐标系中，A/IBC的三个顶点都在格点上，点力的坐标为(2,4),

请解答下列问题：

(2)画出△ABC关于％轴对称的△81/G，并写出点为的坐标.

27.已知：△48C与△4B'C'在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)分别写出8,e的坐标：B；B'

(2)若点P(a,b)是aABC内部一点，则平移后△X8'C'内的对应点P'的坐标为

(3)求△ABC的面积.

28.先观察下列等式，然后用你发现的规律(九21且九为整数)解答下列问题:

--1--=-1----1-

芯=13x434

计算：，+」_+」_+，+二_=

(1)1X22X33X44X55x6

(2)若展+短+点+-+而孟国的值%求几的值・

29.

如图，已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2).

(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系;

(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标.

30.安徽大青山野生动物园坐落在安徽省当涂县大青山风景区内，是安徽省规模最大

的野生动物园，下图是它的部分馆平面示意图，其中飞禽馆坐标为(-1,5),熊猫馆坐

标为(1,4),请在图中建立平面直角坐标系，并分别写出老虎馆、游客中心、海豹馆和

企鹅馆的坐标.

试卷第8页，总25页

31.在平面直角坐标系中有一个平行四边形4BCD,如果将此平行四边形沿工轴正方向

移动3个单位，则各点坐标的变化特征是怎样的？

(1)写出点力，8的坐标；

(2)线段CO先向平移个单位，再向平移个单位，平

移后的线段与线段EG重合；

(3)已知在y轴上存在点尸与G,尸围成的三角形面积为6,请写出P的坐标.

33.已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1).

(1)若点N(5,-1),且MN〃”轴时，求点M的坐标.

(2)若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标.

34.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点。出发，按向上、向右、向下、向右的方向依

次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.

(1)填写下列各点的坐标：4(),4(,)；

(2)写出点4n的坐标(九是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点力2012到点42。13的移动方向•

35.平面直角坐标系中的三是角形如图所示，若三角形是由三角形48C平移

后得到的，且三角形ABC中的任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为匕(％-3,7一5),

(1)求点力1，Bi，G的坐标；

(2)求三角形的面积.

36.已知正方形的边长为8,它在平面直角坐标系中的位置如图所

;4

0

示.

(1)直接写出点4B,C,0四个点的坐标；

(2)若将正方形向右平移4个单位长度，写出平移后4点的坐标.

试卷第10页，总25页

37.如果点4(3a-ll,l-a)在第三象限内，且力的横坐标和纵坐标都是整数，求。的

值和4点坐标.

38.某地为了城市发展，在现有的四个城市4B,C,。附近新建机场£假设下图中

各小正方形边长均为1个单位，试建立适当的直角坐标系，写出点4B,C,D,E的

坐标.

39.在平面直角坐标系中，点P(2m+l,m-3)在第四象限.

(1)求m的取值范围；

(2)若点P到y轴的距离为5,求点P到3轴的距离.

40.已知：4(2m+7,m)在平面直角坐标系中.

(1)若A在x轴上，求m的值.

(2)若点A在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4.求m的值.

参考答案与试题解析

初中数学七年级下平面直角坐标系章节练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

【答案】

D

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

2.

【答案】

B

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

3.

【答案】

C

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

B

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

C

试卷第12页，总25页

【考点】

关于原点对称的点的亚标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

D

【考点】

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

B

【考点】

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

D

【考点】

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

9.

【答案】

D

【考点】

象限中点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

D

【考点】

二次根式有意义的条件

点的坐标

二次根式的非负性

象限中点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题(本题共计10小题，每趣3分，共计30分)

11.

【答案】

2

【考点】

象限中点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

12.

【答案】

>

【考点】

象限中点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

13.

【答案】

V5

【考点】

网格中点的坐标

勾股定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

14.

【答案】

(2,|)

【考点】

网格中点的坐标

作图-位似变换

试卷第14页，总25页

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

15.

【答案】

(4,0)或(0,4)或(2,-2)

【考点】

全等三角形的性质

网格中点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

16.

【答案】

(1009,1)

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

17.

【答案】

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

18.

【答案】

(2017,2015)

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

19.

【答案】

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

20.

【答案】

3

【考点】

平面直角坐标系的相关概念

位置的确定

点的坐标

网格中点的坐标

象限中点的坐标

规律型：点的坐标

坐标与图形性质

轨迹

求坐标系中两点间的距离

*平面向最

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答您(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

解：(1)如图所示:

(2)由图可知,%(0,4),夕(一1,1)；

(3)存在.

设P(0,y)，

则y=1或y=-5,

故点。的坐标是(0,1)或(0,-5).

【考点】

试卷第16页，总25页

已知面积求坐标

位置的确定

作图一平移变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

22.

【答案】

解：(145诏C8E=^S躯纪D/1E，点8在丫2=；。>0)的图象匕

•・•点A在％=一久%>0)的图象上，

S矩形QDAE=2'

3

S斯强CBE=5X2=3'

k=3,

.3

力=7

OE=AD=l，

B的横坐标为也

代入丫2=:得，y=4=2»

・•.呜2).

(2)设P(a,0),

VWE=|PF-FF=1x|1-a|x2=3,

解得Q=一变舄，

点P(—30)或岁0),

【考点】

已知面枳求坐标

三角形的面积

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

23.

【答案】

解；建立平面直角坐标系如图所示，

火车站(0,0),宾馆(2,2),体育场(-3,3),文化馆(-2,1),

超市(-3,-2),医院(0,-3),学校(3,-2).

J冷

体专场

馆

文彳

匕馆

0

火2二站

走而字枝

院

【考点】

位置的确定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

24.

【答案】

解：(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),

与x轴交于M、N点(N点在M点右方)，如图1所示：

•••正方形4BCO的边长为4,且中心为坐标原点，

AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,

二.点力的坐标为(一2,2),点8的坐标为(一2,-2),点C的坐标为(2,-，点。的坐标

为(2,2).

(2)8,。点的横(纵)坐标互为相反数.

连接AC,BD,如图2所示：

试卷第18页，总25页

y

v坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分,

・••点0为线段8。的中点，

B,。点的横(纵)坐标互为相反数.

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

25.

【答案】

略

【考点】

坐标与图形变化-平移

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

26.

【答案】

(L2),(5,3)

(2)如图所示,△力$6即为所求,4(一2,4).

【考点】

网格中点的坐标

作图•釉对称变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

27.

【答案】

(2,0),(-2,-2)

(a—4,b—2)

(3)由图知，Spue=2x3-1xlx3-^xlxl-ix2x2=2.

【考点】

网格中点的坐标

三角形的面积

坐标与图形变化-平移

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

28.

【答案】

5

6

【考点】

规律型：点的坐标

规律型：数字的变化类

分式的加减运算

规律型：图形的变化类

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

29.

【答案】

解：(1)如图所示.

试卷第20页，总25页

(2)体育场(—2,4)、市场(6,4)、超市(4,-2)、医院(0,-1).

【考点】

位置的确定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

30.

【答案】

老虎馆(-2,2),游客中心(-1,-1),

海豹馆(2,0),企鹅馆(2,-2).

【考点】

位置的确定

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

31.

【答案】

解：将此平行四边形48CD沿%轴正方向移动3个单位，则各点坐标的变化特征为各个

顶点的纵坐标不变，横坐标加3个单位.

【考点】

坐标与图形变化•平移

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

32.

【答案】

解：(1)由图可知，

4点坐标为力(一5,4),

8点坐标为8(-1,4).

右,4,上,1

(3)因为DF=3,△PGr的面积为6,

所以APGF的高为4,

由图可知，P点坐标为(0,5)或(0,-3).

【考点】

已知面积求坐标

坐标与图形变化-平移

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

33.

【答案】

解：(I)：河/7〃%轴，点”(2加一3,爪+1),点八(5,-1),

一.TH+1=—1,解，导m=-2,

所以点M的坐标为(一7,-1).

(2)/点M至的轴的距离为2,

\2m-3|=2,

解得m=2.5或zn=0.5,

当m=2.5时，点M的坐标为(2,3.5),

当m=0.5时，点M的坐标为(-2,1.5),

综上所述，点的坐标为(2,3.5)或(一2,1.5).

【考点】

点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

34.

【答案】

2,0,4,0

(2)根据(1〉044n=4九+2=2〃，

■­.点4〃的坐标(2n,0)；

(3)2012+4=503,

・•.2012是4的倍数，

从点42012到点入2：)13的移动方向与从点。到为的方向一致，为「

【考点】

规律型：点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

35.

试卷第22页，总25页

【答案】

解；(1)△/43。中任意一点。0，，)经平移后对应点为。10-3,、一5),

△48C的平移规律为：向左平移3个单位，向下平移5个单位，

■「4(4,3),B(3,1),C(l,2),

「•点儿的坐标为(1,一2),点名的坐标为(0,-4),点G的坐标为