2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣−1≤x<2},B={x∣A.{x∣−1≤x≤1} B.{x∣x≥−1} C.2.已知i为虚数单位，若z=2i1+i，则A.2 B.2 C.−2i 3.用0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数的个数为(

)A.98 B.99 C.100 D.1014.若a，b∈R，ab>0且a+b=2，则1aA.2 B.3 C.4 D.55.函数y=4xx2+1A. B.

C. D.6.已知a,b是夹角为120°的两个单位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量为2A.−2 B.2 C.−237.在二项式2x+1x6A.第三项的二项式系数为15 B.所有项的二项式系数之和为64

C.有理项共有3项 D.常数项为第五项8.函数f(x)=−13xA.(−∞,−1),(3,+∞)B.(−1,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是(

)A.若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序

B.若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序

C.若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序

D.若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序10.下列说法中正确的有(

)A.若2b=a+c，则a,b,c成等差数列

B.若b2=ac，则a,b,c成等比数列

C.若三角形的三个内角A､B､C11.已知f(x)=(2−x)8=aA.偶数项的二项式系数和为128 B.f(−1)除以5所得的余数是1

C.a1+a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在3名女生和2名男生中任选2人参加一项交流活动，其中至少有1名男生的概率为

．13.若函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π14.(1+3x)(1−2x)5的展开式中x3的系数为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．16.(本小题15分)已知等差数列an与正项等比数列bn满足a1=1,a5=9,(1)求数列an和b(2)求数列1anan+1的前(3)设cn=12an+1bn，记17.(本小题15分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD,PC=PD,O为CD的中点，二面角(1)求证：PB⊥(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；18.(本小题17分)已知动点P(x,y)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过椭圆C1:x216+y①求证：OA⊥②设OA､OB分别与椭圆相交于点D､E，证明：原点到直线DE的距离为定值．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性．

参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.AB

12.0.7/713.−π14.40

15.解：设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件A，第2次拿到绿皮鸭蛋为事件B，则第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋为事件AB，(1)从5个鸭蛋不放回地依次拿出2个鸭蛋基本事件数为μ(Ω)=Aμ(A)=A3(2)因为μ(AB)=A所以P(AB)=μ(AB)(3)由(1)(2)可得，在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第二次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|

16.解：(1)设等差数列an的公差d，等比数列bn的公比为由a1=1,a5=9可知：4d=8⇒d=2又因为a2是a1+所以2a2=所以bn(2)因为1a所以Sn(3)cTn2T②−①得：Tn

17.解：(1)因为PC=PD，O为CD的中点，所以PO⊥又因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO⊂所以PO⊥平面ABCD因为CD=2，PC⊥PD，PC=PD，所以取AB的中点E，连接OE，则OE⊥以点O为坐标原点，OD，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系O−xyz，则O(0,0,0)，D(1,0,0)，C(−1,0,0)，B(−1,2,0)，P(0,0,1)，A(1,2,0)．PB=(−1,2,−1)，PD因为PB⋅所以PB⊥(2)设平面PAB的一个法向量为m=(x,y,z)则m⋅AP解得x=0，令y=1，则z=2，则m=(0,1,2)设直线PC与平面PAB所成的角为θ，又PC=(−1,0,−1)则sinθ=所以直线PC与平面PAB所成的角的正弦值为10

18.解：(1)设P(x,y)(x≥0)由题意，两边平方，整理得：y所以所求点P的轨迹方程为C:(2)①设过椭圆的右顶点(4,0)的直线AB的方程为x=my+4．代入抛物线方程y2=4x，得设Ax1∴x∴OA⊥②设Dx3,y3代入x216+于是y3+y从而x∵OD⊥OE，代入，整理得7λ∴原点到直线DE的距离d=|λ|

19.解：(1)当a=2时，f(x)=x3−2从而f(1)=−4，故所求切线方程为y+4=−5(x−1)，即y(2)由题意可得f′当−a3>a，即a<0时，