2025届陕西省兴平市华兴中学七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．982．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（）A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°4．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°6．4的算术平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．167．下列各数中不是无理数的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相邻两个5之间依次多一个1）8．在下列实数中：，0，最大的数是（）A． B． C． D．09．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（）A．1 B．2 C．3 D．410．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图共六组，已知从左往右前五组的频率之和为，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．12．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．图中的十字是由五个边长为的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．14．分解因式：2x2-12x+18=．15．观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．16．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程__．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？18．（8分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．(1)请找到一对全等三角形，并说明理由；(2)BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由；(3)若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．19．（8分）已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=－3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值.20．（8分）（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数．21．（8分）计算|﹣3|+（12）﹣2﹣（5+1）0﹣22．（10分）如图(1)，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度；(3)如图(2)，A、C是直线MN同侧固定的点，B是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点B，使AB+BC最小．23．（10分）先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．24．（12分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．2、A【解析】分析：根据平行线的判定与性质分析判断.详解：①因为∠B＝∠C，所以AB∥CD，则①正确；②因为AB∥CD，所以∠A＝∠AEC，因为∠A＝∠D，所以∠AEC＝∠D，所以AE∥DF，则②正确；③不能得到∠AMB是直角，所以③错误；④因为AE∥DF，所以∠AMC＝∠FNC，因为∠FNC＝∠BND，所以∠AMC＝∠BND，则④正确.故选A.点睛：本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．3、D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.4、B【解析】

根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，

∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，

又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．

故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．5、B【解析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质6、A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±1，所以4的算术平方根是1．考点：算术平方根的意义．7、C【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】解：A、是无理数，故A选项不符合题意；B、2π是无理数，故B选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故C选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）是无理数，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.8、B【解析】

根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．9、D【解析】

全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四组相等线段.故选D.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.10、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=−x+2，解得x=.∵>0,>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60.【解析】

根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.12、108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．13、【解析】

易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5，∴大正方形的边长为．故答案为：．【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．14、1（x-3）1【解析】试题解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15、=4=n【解析】

观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n个等式（用含n的代数式表示）为：n.故答案为4；n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.16、x+y=1．【解析】试题解析：本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为x=1y=2考点：二元一次方程的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)55(2)见解析；（3）点E到BC边的距离为4.【解析】

（1）利用外角性质解题,（2）见详解,（3）根据中线平分三角形面积这一性质解题.【详解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案为55(2)见下图,(3)∵AD为△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE为△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD＝10.设点E到BC边的距离为h，则BD·h＝10，∴h＝4.即点E到BC边的距离为4.【点睛】本题考查了中线的性质,高线作图,中等难度,熟悉中线性质是解题关键.18、(1)△ABM≌△CAN，证明见解析；(2)BM+CN＝MN，理由见解析；(3)1.【解析】

（1）根据∠BAC＝90°BM⊥MN，得出BM⊥MN，即可证明全等（2）根据题（1）△ABM≌△CAN，可知CN＝AM，BM＝AN，即可解答（3）根据题（2）MN＝BM+CN＝8，即可解答【详解】(1)△ABM≌△CAN，理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠MAB+∠NAC＝90°，∵BM⊥MN，∴∠MAB+∠MBA＝90°，∴∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，，∴△ABM≌△CAN；(2)BM+CN＝MN，理由如下：∵△ABM≌△CAN，∴CN＝AM，BM＝AN，∴MN＝AM+AN＝BM+CN；(3)∵BM＝3，CN＝5，∴MN＝BM+CN＝8，∴四边形MNCB的面积＝×(BM+CN)×MN＝×(3+5)×8＝1．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，梯形面积的计算，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答19、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解析】试题分析：（1）根据y-1与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-1时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（1）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．试题解析：解：（1）依题意得：设y-1=k（x+1）．将x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴当y=4时，4=（-4）×x-1，解得：x=．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．20、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】

(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．21、1【解析】

根据负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】原式=3+4﹣1﹣4=1．【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22、（1）如图所示见解析；（2）AA1的长度为：10；（3）如图所示见解析；点D即为所求，此时AD+DC最