2025届江苏省新沂市第四中学数学七下期末考试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a2．如图，ΔABC中，∠B=550，∠C=300，分别以点A和C为圆心，大于½AC的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A．650 B．600 C．550 D．5003．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．4．如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．34° B．56° C．124° D．146°5．不等式的解集在数轴.上表示正确的是（）A． B． C． D．6．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条7．已知不等式2x−a<0的正整数解恰是1,2,3,则a的取值范围是()A．6<a<8 B．6⩽a⩽8 C．6⩽a<8 D．6<a⩽88．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（）A． B． C． D．9．实数的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±10．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某物体运动路程s(厘米)与运动的时间(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动20秒经过的路程为_________厘米，12．不等式组的解集为_______________.13．2______不等式的解.（填“是”或“不是”）14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．15．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥.若长方形水池的周长为，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________.16．已知关于,的二元一次方程组的解是，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在中，平分交于点是上的一点(不与点重合)，于点．（1）若，如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）当是锐角三角形时，如图2，试探索之间的数量关系，并说明理由．18．（8分）“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140(1)请你为该景区设计购买A、B(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?19．（8分）把下列各式进行因式分解：（1）；（2）；（3）.20．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算术平方根是b，求值．21．（8分）化简，再求值：，其中.22．（10分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．23．（10分）计算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．24．（12分）计算与解方程（组）（1）计算：(2)解方程组

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=65°，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠BAC=95°3、A【解析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【点睛】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.4、C【解析】

根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠1+∠3=180°即可求出∠1．【详解】解：∵l1∥l1，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠1+∠3＝180°，∴∠1＝114°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．5、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得x＜1．故选：A．【点睛】考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6、C【解析】

多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．7、D【解析】

根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x-a<0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．【详解】由2x−a<0得，x<0.5a，∴不等式2x−a<0的正整数解恰是1，2，3，∴0.5a>3且0.5a⩽4，解得，6<a⩽8，故选D.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则.8、D【解析】

根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得与的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．9、D【解析】

先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【详解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故选D.【点睛】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．10、C【解析】

根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此选项错误；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此选项错误；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此选项正确；D、由a＞b知，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50【解析】

首先确定该函数是正比例函数，据此设出解析式，然后观察函数图象上的点的坐标，把已知坐标代入函数解析式，求得参数即可得到函数解析式，最后计算出所经过的路程即可．【详解】解：设路程与时间的函数关系式为s=kt，∵当t=4时，s=10，∴10=4k，解得k=，∴路程与时间的函数关系式为，∴当t=20时，s=×20=50，则该物体运动20秒经过的路程为50厘米.故答案为：50.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，考查的知识点是：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．属于基础题．12、x＞1【解析】

解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．13、是；【解析】

先求出不等式的解集，再根据x=2符合题意即可得出结论．【详解】，去括号得，2x-2+5＞3x，移项，整理得，x＜3，所以，2是不等式的解，故答案为：是.【点睛】本题考查的是不等式的解，根据题意求出不等式的解集是解答此题的关键．14、55【解析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15、150【解析】

利用平移的性质直接得出答案即可．【详解】根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：300÷2=150(m).故答案为：150.【点睛】本题考查平移，熟练掌握平移的性质是解题关键.16、-8【解析】

把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出和即可．【详解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案为：－8.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150°；（2），见解析【解析】

（1）由三角形的内角和得到∠BAC＝180°−60°−30°＝90°，根据角平分线定义得到∠BAQ＝∠QAC＝∠BAC＝45°，由垂直的定义得到∠PHQ＝90°，于是得到∠QPH＝∠QAH＝90°−75°＝15°；（2）如图2，过A作AG⊥BC于G，得到∠PHQ＝∠AGQ＝90°，根据平行线的性质得到∠QPH＝∠QAG，设∠QPH＝∠QAG＝x，根据角平分线的定义得到∠BAQ＝∠QAC＝x＋∠GAC，列方程即可得到结论．【详解】解:，，.平分，，，如图，过点作于点，则，设平分又.，即．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18、（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【解析】

（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0≤x≤10，由题意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整数，∴x＝3，2，1，0，∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，∴共有4种方案：方案一：A型设备3台、B型设备7台；方案二：A型设备2台、B型设备8台；方案三：A型设备1台、B型设备9台；方案四：A型设备0台、B型设备10台.（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用:3×3+4.4×7=39.8（万元）＜40（万元），∴费用为39.8（万元）；方案二购买费用:2×3+4.4×8=41.2（万元）＞40（万元），∴费用为41.2×90%=37.08（万元）；方案三购买费用：3×1+4.4×9=42.6（万元）＞40（万元），∴费用为42.6×90%=38.34（万元）；方案四购买费用：4.4×10=44（万元）＞40（万元），∴费用为44×90%=39.6（万元）．∴方案二费用最少，即A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.19、（1）3x（3x-4y）；（2）；（3）（3m+n）（3n-m）【解析】

（1）原式提取公因式即可得到结果；

（2）原式提公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可；

（3）利用整体思想和平方差公式分解即可．【详解】（1）9x2-12xy=3x（3x-4y）；

（2）3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2；

（3）（m+2n）2-（2m-n）2=[（m+2n）+（2m-n）][（m+2n）-（2m-n）]=（3m+n）（3n-m）．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．20、1【解析】试题分析：先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可．试题解析：解：∵2a－1的平方根是±1，∴2a－1＝9，∴a＝5，∵的算术平方根是b，且＝16，即16的算术平方根是b，∴b＝4，∴＝＝1．点睛：本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a－1＝9，b＝4是解题的关键．21、−9x+2，-7.【解析】

原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】原式=4x2−4x+1−9x2+1+5x2−5x=−9x+2，当x=1时，原式=−9+2=−7.【点睛】此题考查完全