2025届云南省罗平县数学七下期末复习检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b32．如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．3．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±84．的值是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±25．甲乙两家公司在去年1-8月份期间的赢利情况，统计图如图所示，下列结论不正确的是（）A．甲公司的赢利正在下跌B．乙公司的赢利在1-4月间上升C．在8月，两家公司获得相同的赢利D．乙公司在9月份的赢利定比甲的多6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1=55°，则∠2的度数是（）A．35° B．40° C．45° D．50°7．计算的结果是（）A． B． C． D．8．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（）A．2n B． C． D．9．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4 B．a6b3 C．a8b3 D．a9b310．当x＝2时，分式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的算术平方根为________．12．已知锐角三角形ABC的三个内角满足∠A＞∠B＞∠C，α是∠A﹣∠B，∠B﹣∠C以及90°﹣∠A中的最小者，则当∠B＝度时，α的最大值为13．把一副三角板按如图所示拼在一起，则∠ADE＝_____．14．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第象限．15．若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.16．直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格万元台xy收割面积亩天2418求两种收割机的价格；如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？18．（8分）解不等式﹣＜1．19．（8分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;（2）找出点A关于直线l的对称点A1;（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.20．（8分）计算（写出计算过程）：3÷﹣+（）﹣2﹣（+2）021．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；22．（10分）（1）解方程组；（2）求不等式组的整数解．23．（10分）解不等式组并写出它的所有非负整数解.24．（12分）如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，的平分线交CD于点G，若，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算正确；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选C.2、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、D【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2•x•4，

解得m=±1．

故选：D．【点睛】考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4、B【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．5、D【解析】

根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，这个做出判断即可，【详解】解：由折线统计图可以看出：甲1-8分的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A的判定是正确的，乙公司1-4月份盈利曲线是上升的，因此B的判定是正确的8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此C的判定是正确的，9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定因此D的判定是错误的，故选D．【点睛】考查从折线统计图中获取数据做出分析的能力，正确识图数据做出判断的前提和关键．6、A【解析】

直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.7、A【解析】

根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】原式=.故选A.【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.8、B【解析】

根据已知的条件求出S1、S2的值，然后通过这两个面积的求解过程得出一般化规律，进而可得出Sn的表达式．【详解】解：根据直角三角形的面积公式，得S1==2-1；

根据勾股定理，得：AB=，则S2=1=20；

A1B=2，则S3=21，

依此类推，发现：Sn=2n-2，故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．9、B【解析】

根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．10、C【解析】

将x=2代入分式中求值即可.【详解】当x=2时，分式=，故选C.【点睛】本题考查了分式的值，解题的关键是把x代入分式中求解.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±）2=,∴的平方根为±,∴算术平方根为,故答案为【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.12、60，15°【解析】

由题意得出90°−∠A≥α，90°−∠B＝90°−∠A＋∠A−∠B≥2α，90°−∠C＝90°−∠A＋∠A−∠B＋∠B−∠C≥3α，得出90°＝270°−（∠A＋∠B＋∠C）≥6α，得出α≤15°，即可得出结果．【详解】解：∵90°﹣∠A≥α，90°﹣∠B＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B≥2α，90°﹣∠C＝90°﹣∠A+∠A﹣∠B+∠B﹣∠C≥3α，∴90°＝270°﹣（∠A+∠B+∠C）≥6α，∴α≤15°，当α＝15°时，∠A＝75°，∠B＝60°，∠C＝45°，满足已知条件，故答案为：60，15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13、135°【解析】

根据平角的定义计算即可．【详解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°−∠BDE＝135°，故答案为135°．【点睛】本题考查平角的概念，解题的关键是熟练掌握基本知识．14、二【解析】试题分析：根据点A在y轴上可得：a=0，则点B的坐标为(－3，2)，则点B在第二象限.考点：点的坐标15、

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．详解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整数解是1，2，3，∴m的取值范围是3≤＜4即9≤m＜1．故答案为9≤m＜1．点睛：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16、105°【解析】

首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．【详解】平分，，：：4，设，则，，解得：，，，平分，，．故答案为.【点睛】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．

【解析】

此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；设购买久保田收割机m台由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值．根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可．【详解】设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得，解得，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；设购买久保田收割机m台，依题意得

解得，故有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；由题意可得，解得，由得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．18、x＞﹣．【解析】

利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.【详解】解：去分母得，2(2x﹣1)﹣3(1x+1)＜30，去括号得，4x﹣2﹣11x﹣3＜30，移项得，4x﹣11x＜30+3+2，合并同类项得，﹣11x＜31，x的系数化为1得，x＞﹣．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.19、答案看详解.【解析】

(1)连接AB，做AB的垂直平分线L1，L1与L相交于点M，连接MA和MB，所以MA＝MB.（2）过A点向L做垂线AO，并延长AO，使AO=A1O，即A1即为所求。（3）由（2）知A点关于L的对称点A1连接BA1与L相交于P，P点即为所求.【详解】(1)(2)(3)由图知：△ABP周长=AP+BP+AB=AB+BP+PA1=4+6=10,即△ABP周长的最小为10.【点睛】本题考查垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等，一点关于一条直线对称，轴对称最短线路问题，本题关键是掌握两点间线段最短.20、-1+1【解析】

先算乘方，再算乘除，最后加减.【详解】解：原式＝﹣3+3﹣1＝﹣1+1．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟练掌握二次根式和负次幂，零次幂是解题的关键.21、（1）s；（2）s.【解析】

（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【详解】（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方程，从而求出答案.22、（1）；（2）x＝1或2或2.【解析】

（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解