江苏南京市秦外、钟英2025年七下数学期末经典模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A． B． C． D．2．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.523．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜104．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-35．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝6．下列各点中，在第二象限的点是A． B． C． D．7．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（

）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查

B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查

D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查8．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．若∠1与∠2是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50° B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130° D．∠2的大小不确定10．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．13．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为______.14．已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____.15．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．16．方程的解为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某大学公益组织计划购买两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元．(1)求购买一套套装文具、一套套装各需要多少元？(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买两种套装共60套，要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多多少套？18．（8分）解不等式组并写出它的整数解．19．（8分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.21．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集.22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.23．（10分）已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．（1）如图1，若，，，求的度数；（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．24．（12分）泰兴市为进一步改善生态环境决定对街道进行绿化建设，为此准备购进甲、乙两种树木、已知甲种树木的单价为元，乙种树木的单价为元.(1)若街道购买甲、乙两种树木共花费元，其中，乙种树木是甲种树木的一半多棵，请求出该街道购买的甲、乙两种树木各多少棵；(2)相关资料表明：甲种树木的成活率为，乙种树木的成活率为.现街道购买甲、乙两种树木共棵，为了使这批树木的总成活率不低于，则甲种树木至多购买多少棵？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，2、C【解析】

根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．3、A【解析】

根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．4、B【解析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【详解】单项式-7ab2故选B.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5、D【解析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．6、A【解析】分析：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、（-3，2）在第二象限，故本选项正确；B、（-3，-2）在第三象限，故本选项错误；C、（3，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，-2）在第四象限，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解析】

解：A.∵对一批圆珠笔使用寿命的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；B.∵对全国九年级学生身高现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查；C.∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；D.∵对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查；故选D.8、C【解析】

设人数为，车数为，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组.【详解】设人数为，车数为，根据题意得故选C.【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.9、D【解析】

根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1与∠2是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.10、A【解析】

根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项正确；

B、若a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故本选项错误；

C、若a＞b，则-2a＜-2b，故本选项错误；

D、若a＞b，则-a＜-b，则1-a＜1-b，故本选项错误；

故选A．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、C【解析】分析：分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可.详解：（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；综上所述，司机C是肇事者.故答案为：C.点睛：“通过分别假设A、B、C是肇事者，然后结合题意用反证法的思路进行分析推断”是解答本题的关键.12、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．13、【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】解：方程-2x+y=3，

解得：y=2x+3，

故答案为：y=2x+3【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、4【解析】分析：先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值.详解：解方程组得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.15、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16、x=1【解析】

方程中x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．

故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)购买套装最多22套．【解析】

(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据“买套装比购买套装多用20元，且购买5套套装和4套套装共需820元”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据购买两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．【详解】解：(1)设购买一套套装需要元，购买一套套装凳需要元，根据题意得：，解得：．答：购买一套套装需要100元，购买一套套装需要80元；(2)设购买套装套，则购买套装套，根据题意得，解得：，∴购买套装最多22套，答：要求购买两种套装的总费用不超过5240元，则购买套装最多22套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、不等式组的解集为，整数解为：2，3和1【解析】

先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得由②得该不等式组的解集为：，该不等式组的整数解为：2，3和1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解题的关键．19、（1）点M的坐标是（﹣20，0）；（2）点M的坐标为（﹣5，5）；（3）点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【解析】

（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；

（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．

（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．【详解】（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．20、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式进行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式进行分解即可.【详解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．21、x>3，在数轴上表示这个不等式组的解集见解析.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】先分别求出中两个不等式的解.解①得：x>3，解②得：x⩾1.

则不等式组的解集是：x>3.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组.22、（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【解析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞2．【详解】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意得：，解得：.答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件.根据题意得：.解不等式组，得：.∵a为非负整数，∴a取61，62，63∴相应取119，118，117方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一.故答案为：（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件.（2）有三种购货方案，见解析，其中获利最大的是方案一.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意