2025届浙江省台州市第四协作区七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①② D．①③3．有下列四个命题：①、同位角相等；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是真命题的个数有（）个A．0 B．1 C．2 D．34．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．不等式的解集在数轴上表示为A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是()A．了解沂河流域的水污染情况B．了解郯城市民对中央电视台2019年春节联欢晚会的满意度C．为保证我国北斗三号卫星成功发射，对其零部件进行检查D．了解全县“文明好司机”礼让斑马线及行人文明过马路的情况7．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（

）A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC9．⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定10．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A＝__．12．如图，将一条两边平行的纸带折叠，当∠2=80°，则∠1=_______.13．某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元14．图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______．15．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？②请你帮该物流公司设计租车方案．18．（8分）情系灾区．5月12日我国四川汶川县发生里氏8.0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，我校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，我校决定象灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．（1）学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．（8分）在平面直角坐标系中，已知，，且，的面积为3.（1）直接写出，，.（2）如图①，设交轴于，交轴于点，、的角平分线交于点，求的大小.（3）如图②，点是延长线上动点，轴于点，平分，直线于，交于点，平分交轴于点，求的值.20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝1．21．（8分）指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．22．（10分）解方程组：解不等式组：23．（10分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中．24．（12分）为了援助失学儿童，李明同学从2017年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备到2018年12月底一次性将储蓄盒内存款一并汇出．已知2017年2月份存款后清点储蓄盒内有存款260元，2017年5月份存款后清点储蓄盒内有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，储蓄盒内原有存款多少元？（2）为了实现到2018年6月份存款后存款总数超过800元的目标，李明计划从2018年1月份开始，每月存款都比2017年每月存款多t（t为整数）元，求t的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

求出两个不等式的解集，根据已知得出m≤3，即可得出选项．【详解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式．2、B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.3、B【解析】

根据同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质求解即可．【详解】①、两直线平行，同位角相等，错误；②、如果两个角的和是180度，那么这两个角是补角，错误；③、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；④、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误．其中是真命题的有1个故答案为：B．【点睛】本题考查了，掌握同位角的性质、补角的定义、垂直和平行的性质是解题的关键．4、B【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．详解：∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．5、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式在数轴上表示正确的是C．故选C．6、C【解析】

根据普查和抽样调查这两种数据收集方式各自的特点判断即可.【详解】解：ABD的调查对象数量大，且不要求结果精确度，适合采用抽样调查；C对零部件的调查关乎卫星能否成功发射，结果一定要精确，所以适合采用普查.故选:C【点睛】本题主要考查了普查和抽样调查，正确理解二者的特点是解题的关键.普查的特点：调查结果准确；抽样调查的特点：调查数量多，不要求结果的准确性，对调查对象有破坏性或危害性.7、D【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，

∴k-1=±3，

解得：k=4或-2，

故选D8、C【解析】

如图连接PB，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度．【详解】解：如图，连接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度，

故选：C．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9、A【解析】

知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．【详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点，∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内．故选A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据OP的长和点A是OP的中点，得到OA=3.5cm，小于圆的半径相等，可以确定点A的位置．10、D【解析】试题分析：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：．故选D．考点：概率公式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解析】

先根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得结论．【详解】∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，根据三角形外角性质得∠ACE＝∠A+∠ABC是解题的关键.12、70°【解析】

由折叠得∠2与∠3互补，∠2+∠4=∠3，进而求出∠4的值，再进一步求出∠5的值，从而得解.【详解】如图，∵∠2=80°，∴∠3=180°-80°=100°∵折叠，∴∠2+∠4=∠3=100°，∴∠4=20°∴∠5=180°-20°-90°=70°，∴∠1=∠5=70°故答案为：70°【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠2与∠3的互补关系．13、0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14、【解析】

根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可．【详解】解：180°-85°-45°=50°，

∵两个三角形是全等三角形，

∴x=50°，

故答案为50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．15、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。16、：【解析】

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1辆A型车一次可运货3吨，一辆B型车一次可运货4吨；（2）三种方案：①A型车1辆；B型车7辆；②A型车5辆；B型车4辆；③A型车9辆；B型车1辆．【解析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨各列一个方程组成二元一次方程组即可求解；（2）根据用A型车a辆，B型车b辆，一次运完31吨货物列二元一次方程，结合a和b都是正整数求解即可.【详解】（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，根据题意得：，解得：．答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．（2）由题意可得：3a+4b=31，∴b=．∵a，b均为整数，∴有、和三种情况．故共有三种租车方案，分别为：①A型车1辆，B型车7辆；②A型车5辆，B型车4辆；③A型车9辆，B型车1辆．【点睛】本题考查了列二元一次方程（组）解决实际问题，根据题意找出题目中的等量关系列出方程（组）是解答本题的关键.18、（1）可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．【解析】试题分析：（1）关系式为：甲种货车可装的床架数+乙种货车可装的床架数≥60；甲种货车可装的课桌凳数+乙种货车可装的课桌凳数≥100，把相关数值代入求得整数解的个数即可；（2）算出每种方案的总运费，比较即可．解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆．，解得2≤x≤4，∴x可取2，3，4，∴可安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或甲种货车3辆，乙种货车5辆或甲种货车4辆，乙种货车4辆共3种方案；（2）甲种货车2辆，乙种货车6辆运费为：2×1200+6×1000=8400元；甲种货车3辆，乙种货车5辆运费为3×1200+5×1000=8600元；甲种货车4辆，乙种货车4辆运费为4×1200+4×1000=8800元；∴甲种货车2辆，乙种货车6辆运费最少，最少运费是8400元．19、（1），，；（2）；（3）的值是.【解析】

（1）根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求出m的值即可；（2）首先证明∠ADO＝∠AED，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义，即可解决问题；（3）如图②中，先根据三角形外角的性质得：∠KTO＝∠KDO＋∠DKT，然后结合角平分线的性质可得：2∠KTO−3∠GEH＝∠GEH＋∠EKG，最后由直角三角形的两锐角互余可得结论．【详解】解：（1）（1）∵，∴a−2＝0，−（b＋1）2＝0，∴a＝2，b＝−1，∵△ABC的面积为3，∴S△ABC＝AB•BC＝3，即×(−m)×(2＋1)＝3，m＝−2，故答案为：2，−1，−2；（2）依题意有和都是直角三角形∴∴∴（3）设交轴于点，依题意有：轴，∴，∴，∴，∴所求的值是.【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．20、.【解析】

根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当x＝1时，原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）见解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解析】

将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【详解】（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（1）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个