湖北省黄冈市西湖中学2025年七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知:[x]表示不超过x的最大整数，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令关于k的函数f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或12．为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（）A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．普查方式3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查4．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）5．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（）度．A． B． C． D．6．下列各式计算与变形正确的是()A． B．若，则C．若则 D．若,则7．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是()A．12 B．3 C．20 D．58．平面直角坐标中，点M（0，﹣3）在（）A．第二象限 B．第四象限 C．x轴上 D．y轴上9．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a＋5＜b＋5 B．＜ C．－4a＞－4b D．3a－2＞3b－210．如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．12．（2016江苏省常州市）已知x、y满足，当0≤x≤1时，y的取值范围是_________．13．已知，，则________.14．已知代数式与是同类项，则的值为__________．15．当__________时，分式没有意义.16．在平面直角坐标系中，线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为(-1,3)，则B点坐标为______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列不等式或不等式组：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）18．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行。为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解。根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表。（1）本次调查的样本容量是，n=；（2）请补全条形统计图；（3）学校准备开展冬奥会的知识竞赛，该校共有4000名学生，请你估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数。19．（8分）某次“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，则至少要答对几道题，得分才不少于80分？20．（8分）解不等式组：（利用数轴求解集）21．（8分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．22．（10分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC＝∠AOB；②∠D+∠C＝∠A+∠B．（提出问题）分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？（解决问题）为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D＝30°，∠B＝10°，则∠E＝．（2）如图（1），若AB不平行CD，∠D＝30°，∠B＝50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．（类比应用）如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D＝m°、∠B＝n°，（m＜n）求：∠E的度数．23．（10分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．分组视力人数A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根据以上信息，解谷下列问题：（1）在被调查学生中，视力在3.95≤x≤4.25范围内的人数为人；（2）本次调查的样本容量是，视力在5.15＜x≤5.45范围内学生数占被调查学生数的百分比是%；（3）在统计图中，C组对应扇形的圆心角度数为°；（4）若该校九年级有400名学生，估计视力超过4.85的学生数．24．（12分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.【详解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-当k=3时，f3+1=3+24-3+14此时fk+1<D.设n为正整数，当k=4n时，fk=4当k=4n+1时，fk=4当k=4n+2时，fk=4当k=4n+3时，fk=4所以fk=0或1，故故选C.【点睛】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键.2、C【解析】

总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．本题从总体中国抽取部分个体，是总体的一个样本.【详解】解：根据题意

300个产品的质量叫做总体的一个样本．

故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．3、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、C【解析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键5、A【解析】

在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【详解】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

故选：A．【点睛】此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．6、C【解析】

根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵与不是同类二次根式，不能合并，故错误；B.∵，∴，，故错误；C.∵，∴，正确；D.∵,∴，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7、A【解析】

由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.8、D【解析】

根据y轴上的点的横坐标为0解答即可．【详解】∵点M（0，﹣3）的横坐标为0，∴点M在y轴上．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．9、D【解析】

选项A，在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A错误；选项B，在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即，选项B错误；选项C，在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b，选项C错误；选项D，在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D正确；故选D．10、D【解析】

先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【详解】A、∵∠BAD=∠CAD，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；B、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确；C、∵BD=CD，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；D、AB=AC与∠ADB=∠ADC、AD=AD组成了SSA不能由此判定三角形全等，故此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、115【解析】

根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12、1≤y≤．【解析】试题分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案为1≤y≤．考点：解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．13、-1【解析】

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，整体代入进行计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式=．故答案为：-1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算化简求值，在解答此题时要把，看作一个整体代入求值．14、1.【解析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可确定出的值．【详解】∵代数式与是同类项，∴，解得，∴故答案为：1.【点睛】本题考查解二元一次方程组，同类项.在本题解方程组时可对第一个式子进行变形，用代入消元法解二元一次方程组.同类项的定义:如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.15、-2【解析】

根据分母等于零时，分式无意义列式求解即可.【详解】由题意得a+2=0,∴a=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.16、(4,3)或(−6,3).【解析】

线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【详解】∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为3，又∵AB=5，∴当B点在A点左边时,B(-6,3)，当B点在A点右边时,B(4,3).故答案为：(4,3)或(−6,3).【点睛】考查坐标与图形性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≥1；（1）x≤2；（3）x＜-3；（4）＜x＜1【解析】

（1）直接根据不等式的性质解答即可；

（1）直接根据不等式的性质解答即可；（3）应先解每个不等式，再求其公共部分；（4）应先解每个不等式，再求其公共部分【详解】（1）3x17x3移项得，3x-7x≤-3-1，

合并同类项得，-1x≤-4，

系数化为1得，x≥1．（1）去分母得，6（x-1）-4（x+1）≥3（x-1）-11，

去括号得，6x-6-4x-4≥3x-6-11，

移项得，6x-4x-3x≥-6-11+6+4，

合并同类项得，-x≥-2，

系数化为1得，x≤2．（3）由①得，6-3（x+1）＞11-1（x+1），

6-3x-3＞11-1x-4，

x＜-3，

由②得，x-3≥6x-1，

x-6x≥3-1，

-3x≥3，

x≤-．

所以，不等式的解集为x＜-3．（4）由①得，1x-1＜4-2+4x，

1x-4x＜4-2+1，

-1x＜-3，

x＞，

由②得，x-4＞1x-6，

x-1x＞4-6，

-x＞-1，

x＜1．

所以，不等式的解集为＜x＜1．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．18、（1）400，40；（2）补图见解析；（3）1000【解析】分析:（1）根据统计图可以求出样本容量和这次调查的n的值；（2）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以用样本估计总体，从而可以解答本题.详解:：（1）本次调查的样本容量是40÷10%=400，n%=1-10%-15%-35%=40%，故答案为：400，40；（2）调查的结果为D等级的人数为：400×40%=160，故补全的条形统计图如图所示，（4）由题意可得，4000×（10%+15%）=1000（人）所以这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数为1000人.点睛:本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表,用样本估计整体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.19、至少答对12道题，得分才不少于1分．【解析】

在“人与自然”的知识竞赛中，共有20道题，假设答对了x道题，那么答错或不答的题目数是20-x，答对的题目得分是10x，答错或不答的题目扣分是5×（20-x），总得分=答对的题目得分-答错或不答的题目扣分．要想使总得分不少于1分，则答对的题目得分-答错或不答的题目扣分≥1．【详解】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20﹣x要想使得分不少于1分则10x﹣5(20﹣x)≥1解得x≥12答：至少答对12道题，得分才不少于1分．【点睛】用未知数解应用题时，要注意对未知数的限定条件，是“不少于”还是“大于”等．20、-3<x≤1【解析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．21、，在数轴上表示见解析.【解析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】,解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是能求出不等式组的解集．22、【解决问题】（1）35°；（2）2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）∠E＝；【类比应用】∠E＝（n﹣m）°．【解析】

解决问题：（1）根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论；（2）同理列两式相加可得结论；（3）根据（1）和（2）可得结论；类比应用：首先延长BC交AD于点F，由三角形外角的性质，可得∠BCD＝∠B+∠BAD+∠D，又由角平分线的性质，即可求得答案．【详解】解决问题：（1）如图3，∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝∴∠E＝（30°+10°）＝×70°＝35°；故答案为35°；（2）如图（1），∠D+∠1＝∠E+∠3，∠B+∠1＝∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠1＝2∠E+∠3+∠2，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠1．∴2∠E＝∠D+∠B，∴∠E＝，又∵∠D＝30°，∠B＝50°，∴∠E＝10度．故答案为2∠E+∠3+∠2，∠D+∠B，10°；（3）由（1）和（2）得：∠E＝，故答案为∠E＝；类比应用:如图（5），延长BC交AD于F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），∵∠D＝m°、∠B＝n°，即∠E＝（n﹣m）°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握角平分线的性质和等量代换是解决问题的关键．23、（1）3；（2）40，12.5；（3）16