内蒙古巴彦淖尔市2025届数学七下期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物.其中0.0000025用科学记数法表示为()A． B． C． D．2．如图，已知，与交于点，，则得度数是（）A． B． C． D．3．如图，将一张宽为2cm的长方形纸片沿AB折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长为（）cmA． B． C．2 D．4．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．35．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．0.10100100016．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直；B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；C．互相垂直的两条线段一定相交；D．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是.7．2的相反数是（）A． B． C． D．8．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,49．如图，，，添加一个条件，不能使的是（）A． B． C． D．10．的相反数是（）A． B．2 C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.12．如图，点P是∠AOB内部一定点（1）若∠AOB＝50°，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连OP1、OP2，则∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，点C、D分别在射线OA、OB上移动，当△PCD的周长最小时，则∠CPD＝___（用α的代数式表示）.13．如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____14．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图共六组，已知从左往右前五组的频率之和为，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是______．15．若正数a的两个平方根恰好为方程2x+y=4的一个解，则a=______．16．某长方体形状的容器长、宽、高分别为5cm，3cm，10cm，容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，则V的取值范围是.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程组或不等式组（1）；（2）．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝1．现将线段AB向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到线段CD，点A，B的对应点分别为点C，D．连接AC，BD．（1）如图①，求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点M，使三角形MCD的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图②，点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在直线BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．19．（8分）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.20．（8分）如图，已知，EF与AB、CD分别相交于点E、F，与的平分线相交于点P，问：吗？请说明理由．21．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣6，b＝22．（10分）如图，在中，，，于点，于点.（1）求证：；（2）若，求的长.23．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为求的值.24．（12分）如图，在边长为1的正方形网格中，已知三角形ABC，按要求画图：(1)把三角形ABC向下平移4个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1.(2)把三角形A1B1C1向右平移3个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2.(3)经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标是___________.(4)三角形ABC的面积是___________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式2、D【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3、A【解析】

作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，根据长方形纸条的宽得出，继而可证明是等边三角形，则有，然后在直角三角形中利用锐角三角函数即可求出AB的值．【详解】作点A作，交BC于点D，作点B作，交AC于点E，∵长方形的宽为2cm，，，．∴是等边三角形，故选：A．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，掌握等边三角形的判定及性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．4、A【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．5、B【解析】

利用无理数的定义即可解答.【详解】A.=4，是有理数；B.，是无理数；C.，是有理数；D.0.1010010001，是有理数；故选B【点睛】本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键.6、D【解析】

对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【详解】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线l的距离，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．7、D【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，

故选D．8、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．【详解】根据题意，得2+y=3，

解得：y=1，

则2x+y=4+1=5,

则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．

故选：C．【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．9、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、添加，根据AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、添加，根据ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等还有HL定理．10、B【解析】

根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、56【解析】

由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案【详解】样本容量为80,某组样本的频率为0.7,该组样本的频数=0.7×80=56故答案为:56【点睛】此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键12、100°180°-2α【解析】

（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，

由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案为100°．

（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．

根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13、110°【解析】

由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案为：110°【点睛】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．14、60.【解析】

根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决.【详解】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1-0.8）=12÷0.2=60，故答案为：60.【点睛】本题考查频数分布直方图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.15、16【解析】

根据平方根定义表示出正数a的平方根，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：正数a的平方根是±，代入方程得：2-=4解得：a=16，故答案为：16【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、0≤V≤1【解析】水的总体积不能超过容器的总体积．列出不等式组求解．解：根据题意列出不等式组：解得：0≤v≤1．故答案为0≤v≤1三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（1）1≤x＜1．【解析】

（1）利用加减消元法求解即可；（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1），①×1﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：15+1y=15，解得：y=0，∴原方程组的解为；（1）解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜1，则不等式组的解集为：1≤x＜1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1）C（﹣2，1），D（4，1），S四边形ABDC＝18；（2）M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②当点P在DB的延长线上时，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；

（2）设M坐标为（1，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；

（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【详解】（1）∵，∴，，解得：，.∴A（1，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，1），D（4，1），∴S四边形ABDC＝；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（1，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴，解得，∴M（1，6）或（1，﹣6）；（3）①当点P在线段BD上移动时，，理由如下：如图1，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，，∴；②当点P在DB的延长线上时，；理由如下：如图3，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；③当点P在BD的延长线上时，．理由如下：如图4，过点P作，∵CD由AB平移得到，则，∴，∴，,∴；【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．19、（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②.【解析】

（1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．【详解】(1)证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；(2)①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10.∴OB=BD=5.假设DF=BF=x，∴AF=AD−DF=8−x.∴在直角△ABF中,AB+AF=BF,即6+(8−x)=x，解得x=，即BF=，∴FO=，∴FG=2FO=【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.20、【解析】

要证，即证，由角平分线的性质和平行线的性质可知，．【详解】解：．理由：，，又EP、FP分别是、的平分线，，，，，即．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键就是找到与之间的关系，运用整体代换思想．21、-1【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+1b2＝4ab，当a＝﹣6，b＝时，原式＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合