江苏省江阴市第二中学2025届八下数学期末联考试题含解析

江苏省江阴市第二中学2025届八下数学期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．2．若分式有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞5 B．x＜5 C．x=5 D．x≠53．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为()A．1 B． C．2﹣ D．﹣14．已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形5．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）=17B．17（1﹣x）=12C．12（1+x）2=17D．12+12（1+x）+12（1+x）2=176．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A． B． C． D．7．在中，，，，则的长是（）A．4 B． C．6 D．8．如图，的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长为（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A．10mB．12mC．12.4mD．12.32m11．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80° B．120° C．100° D．90°12．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：______.14．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.15．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．16．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．17．如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_________.18．某正比例函数图象经过点(1，2)，则该函数图象的解析式为___________三、解答题（共78分）19．（8分）．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD．求证：EF=AD．20．（8分）(1)计算：(1﹣)÷；(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣121．（8分）已知一次函数y＝﹣x+1．（1）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．22．（10分）分解因式：（1）；（2）.23．（10分）计算：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3．24．（10分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件78101115人数13341（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．25．（12分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．26．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.【详解】当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；当x=2时，x+20，故D不符合题意.故选：C【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0的同时应考虑分母不等于0.2、D【解析】

根据分式有意义的条件：分母≠0，即可求出结论．【详解】解：若分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件：分母≠0是解题关键．3、C【解析】

由菱形ABCO，∠AOC=60°，由解直角三角形可以设A（m,m）,又点A在反比例函数的图像上，带入可以求出A的坐标，进而可以求出OA的长度，即OC可求．再根据菱形ABCO，∠AOC=60°，可知∠BOC=30°，可设E（n，0）,则D（n，n）,带入反比例函数的解析式可以求出E点坐标，于是CE=OC-OE，可求.【详解】解：∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，∴可设A（m,m）,又∵A点在反比例函数y=上，∴m2=2，得m=(由题意舍m=-),∴A（,）,OA=2，∴OC=OA=2，又∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，OB为四边形ABCO的对角线，∴∠BOC=30°，可设D（n，n）,则E（n，0），∵D在反比例函数y=上，∴n2=2，解得n=(由题意舍n=-),∴E（，0），∴OE=,则有CE=OC-OE=2-.故答案选C.【点睛】掌握菱形的性质，理解“30°角所对应的直角边等于斜边的一半”，再依据勾股定理分别设出点A和点D的坐标，代入反比例函数的解析式.灵活运用菱形和反比例函数的性质和解直角三角形是解题的关键.4、D【解析】

根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5、C【解析】【分析】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17.故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程.6、D【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：A、分式有意义，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意义，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．7、C【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8、C【解析】

由平行四边形的性质和已知条件得出OD=4，CD+BC=12，再证明OE是△BCD的中位线，得出DE+OE=6，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周长为24，∴CD+BC=12，∵点E是CD的中点，∴DE=CD，OE是△BCD的中位线，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周长=OD+DE+OE=4+6=10；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键．9、D【解析】①∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠EBC=∠C，∴BE=CE，∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）②∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠ABC=60°，∠C=30°，∵BE=CE，∴∠EBC=∠C=30°，∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，∴∠DAE=∠ABE=30°，∴∠DAE=∠C；（③正确）④∠ABE=30°，AD⊥BE，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB，∴BC=4AD.（④正确）综上，正确的结论有4个，故选D.点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．10、B【解析】试题分析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，则，即，解得：DE=12，故选B．考点：相似三角形的应用．11、B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12、B【解析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【详解】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先提取公共项y，然后观察式子，继续分解【详解】【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解基本方法是解题关键14、1【解析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1【点睛】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解15、a≥0【解析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.16、1．【解析】试题分析：∵m是关于x的方程的一个根，∴，∴，∴=1，故答案为1．考点：一元二次方程的解；条件求值．17、(a+b，c)【解析】

平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【详解】∵四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，∵O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B点的坐标为(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点．18、【解析】

设正比例函数的解析式为y=kx，然后把点(1，2)代入y=kx中求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx，把点(1，2)代入得，2=k×1，解得k=2，∴该函数图象的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求正比例函数解析式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四边形AEDF是平行四边形………….…5分又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略20、(1)x+1；(2)m-3，-4.【解析】分析：（1）按照分式混合运算的相关运算法则进行计算即可；（2）先按照分式混合运算的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：（1）原式===；（2）原式==，当m=-1时，原式=-1-3=-4.点睛：熟记“分式混合运算的相关运算法则”是解答本题的关键.21、（1）见解析；（2）y1＞y2．【解析】

（1）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；（2）根据y随x的增大而减小求解．【详解】（1）令y＝0，则x＝2令x＝0，则y＝1所以，点A的坐标为（2，0）点B的坐标为（0，1）画出函数图象如图：；（2）∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝-＜0，∴y随x的增大而减小∵﹣1＜3∴y1＞y2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．22、（1）（2）【解析】

（1）先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：（1）.（2）..【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.23、3-2【解析】

根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【详解】解：（2+3）（2﹣3）+（12﹣6）÷3＝4﹣3+2﹣2＝3﹣2．故答案为：3-2.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．24、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．【解析】

（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；（2）由题意直接根据加权平均数