河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2025届八下数学期末质量检测试题含解析

河北省青龙满族自治县祖山兰亭中学2025届八下数学期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．2．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A．6 B．8 C．12 D．103．为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）．A． B．C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，点D是边BC上的动点，以AB为对角线的所有▱ADBE中，DE的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．26．如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是()A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC9．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等10．如图，已知直线11：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b相交于点P，点P的横坐标是2，则不等式﹣x+4≤3x+b的解集是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥211．方程的解为()．A．2 B．1 C．－2 D．－112．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．14．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.15．在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________．16．一组正整数2、3、4、x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值是．17．计算：的结果是__________．18．设的整数部分为，小数部分为，则的值等于________.三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．20．（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（8分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？22．（10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．23．（10分）某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。为了解学生数据收集和数据分析的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择数据收集和数据分析的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：数据收集109.59.510899.5971045.5107.99.510数据分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述数据：按如下分数段整理，描述这两组样本数据：10数据收集11365数据分析（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数如下表所示：项目平均数中位数众数数据收集8.759.510数据分析8.819.259.5得出结论：（1）如果全校有480人选择数据收集项目，达到优秀的人数约为________人；（2）初二年级的井航和凯舟看到上面数据后，井航说：数据分析项目整体水平较高.凯舟说：数据收集项目整体水平较高.你同意________的看法，理由为_______________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24．（10分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；（2）本次调查数据的中位数落在________组；（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？25．（12分）上午6：00时，甲船从M港出发，以80和速度向东航行。半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行。上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形.26．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB＝ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．3、B【解析】

根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．【详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4、C【解析】

先根据菱形的面积公式，得出x、y的函数关系，再根据x的取值范围选出答案．【详解】∵菱形的面积S=∴，即y=其中，x＞0故选：C【点睛】本题考查菱形面积公式的应用，注意在求解出x、y的关系后，还需要判断x的取值范围．5、D【解析】

由条件可知BD∥AE，则可知当DE⊥BC时，DE有最小值，可证得四边ACDE为矩形，可求得答案．【详解】∵四边形ADBE为平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACDE为矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值为2，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和矩形的判定和性质，确定出DE取最小值时的位置是解题的关键．6、D【解析】

首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.【详解】根据直角三角形斜边中线定理，得AD=BD=CD∴，C选项正确；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A选项正确；∵点是的中点，∴AD=BD∴又∵∴∴，B选项正确；根据勾股定理，得，D选项错误；故答案为D.【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.7、A【解析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.8、C【解析】

通过构造相似三角形即可解答.【详解】解：根据题意可得在△ABC中△ABC∽△MNC，又因为M.N是AC，BC的中点，所以相似比为2:1，MN//AB,B正确,CM=AC,D正确.即AB=2MN=36，A正确;MN=AB，C错误.故本题选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与运用，熟悉掌握是解题关键.9、A【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质10、D【解析】

利用函数图象，写出直线l1不在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：如图：当x≥1时，﹣x+4≤3x+b，所以不等式﹣x+4≤3x+b的解集为x≥1．故选：D．【点睛】此题考查不等式与一次函数的关系，数形结合即可求解．11、A【解析】试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.12、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】

过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点．设，∵为的中线，点A在x轴上，∴点C为AB的中点，∴点B的纵坐标为，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，点C是中点，∴点E是AD的中点，∴，∴，∵，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．14、40°．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15、PA=PB=PC【解析】

解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC的垂直平分线相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案为：PA=PB=PC．16、5【解析】

解：∵这组数据的中位数和平均数相等，且2、3、4、x从小到大排列，∴（3+4）=（2+3+4+x），解得：x=5；故答案为517、；【解析】

根据二次根式的运算即可求解.【详解】=【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.18、2-【解析】

根据题意先求出a和b，然后代入化简求值即可.【详解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案为2﹣．【点睛】二次根式的化简求值是本题的考点，用到了实数的大小比较，根据题意求出a和b的值是解题的关键.三、解答题（共78分）19、证明见解析．【解析】试题分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC，∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，∵AB=CD，FD=BE，∴CF=AE，在△COF和△AOE中，∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，∴△COF≌△AOE，∴∴OE=OF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)选用方案A比方案B付款少(3)B【解析】试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．试题解析：（1）方案A：函数表达式为．方案B：函数表达式为（2）由题意，得．解不等式，得x＜2500∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．（3）他应选择方案B．考点：一次函数的应用21、（1）1400元；（2）有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．理由见解析；（3）购进电饭煲、电压锅各1台．【解析】

（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；

（3）结合（2）中的数据进行计算．【详解】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得

，

解得

，

所以，20×（10-200）+10×（200-160）=1400（元）．

答：橱具店在该买卖中赚了1400元；

（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50-a）台，依题意得

，

解得

22≤a≤1．

又∵a为正整数，∴a可取23，24，1．

故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；

②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；

③购买电饭煲1台，则购买电压锅1台．

（3）设橱具店赚钱数额为W元，

当a=23时，W=23×（10-200）+27×（200-160）=2230；

当a=24时，W=24×（10-200）+26×（200-160）=2240；

当a=1时，W=1×（10-200）+1×（200-160）=210；

综上所述，当a=1时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各1台．【点睛】本题考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．22、解：（1）见解析（2）A；90；（3）50【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到.（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，在根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵点F是CB延长线上的点，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）.23、（1）1；（2）凯舟，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．【解析】

（1）样本估计总体，样本中优秀人数占调查人数的，估计480人的得优秀；（2）可从中位数、众数的角度进行分析得出答案．【详解】解：整理的表格如下：（1）480×=1人，故答案为：1．（2）根据以下表格可知：根据整理后的数据，我同意凯舟的说法，数据收集项目的中位数较大，众数也较大，因此数据收集项目的整体水平较高．故答案为：凯舟；数据收集项目的中位