2025届浙江省舟山市七下数学期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则=（）A．2 B．4 C．6 D．83．点向右平移个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a6．已知在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)7．若﹣，则m的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣8．已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-19．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．210．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．计算2x·(－3x)的结果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x12．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为_____.14．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.15．已经点P在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围是_______.16．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为______．17．x的与5的差不大于2，用不等式表示为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a=，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.（1）求A、B、C三点的坐标;（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B．求证：AB∥PO.（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.20．（8分）由多项式乘法得:,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,请根据这种方法解方程21．（10分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A．B．C在小正方形的顶点上,将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△ABC(1)在网格中画出△ABC；(2)计算线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算).22．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？23．（12分）为进一步了解某校七年级（2）班同学们的身体素质，体育老师对七年级（2）班的50名学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试成绩为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，请结合两种图表完成下列问题：（1）表中的a=（2）把频数分布直方图补充完整（3）若七年级学生每分钟跳绳的次数不小于120为合格，那么，这个七年级（2）班学生跳绳的合格率为多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、B【解析】

根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入计算即可．【详解】由题意得，解之得，∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．3、C【解析】

因为到y轴的距离等于到x轴的距离相等，所以,因为向右平移，所以y值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点向右平移个单位∴平移后坐标为（-1+a，2）又∵平移后到y轴的距离等于到x轴的距离∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故选C【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况4、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.5、D【解析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．6、C【解析】

根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴x=,又∵点P在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．7、D【解析】

根据立方根的性质作答．【详解】解：∵﹣，∴，∴﹣m＝∴m＝﹣故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义和性质，属于基础题型．8、D【解析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、B【解析】

设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以选B.10、A【解析】

利用平行线的性质解决问题即可．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．11、A【解析】

根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【详解】解：2x2•（-3x3），

=2×（-3）•（x2•x3），

=-6x1．

故选A．【点睛】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．12、C【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、108【解析】分析：根据平行线的性质，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根据角平分线的性质，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根据题意和三角形的外角的性质，四边形的内角和求解.详解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF设∠B=x，则∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案为108.点睛：此题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的综合应用，关键是利用平行线的性质和三角形的外角确定角之间的关系，有一定的难度.14、8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长，∵由图形可知：x+2y=2x，2x=(k−4)y，则可列方程组，解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.15、-2＜a＜1【解析】

根据第四象限的坐标特点即可求解.【详解】依题意得a+2＞0，a-1＜0故-2＜a＜1【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知第四象限坐标特点.16、1．【解析】试题解析：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=1．考点：因式分解-提公因式法．17、-5≤1．【解析】

x的为，与5的差即为-5，不大于即≤，据此列不等式．【详解】由题意得，-5≤1．故答案为：-5≤1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）见解析.【解析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【详解】解：（1）图1中AB、CD为所画．（1）图1中△ABC为所画．【点睛】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．19、（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）证明见解析；（3）11.【解析】

（1）由a=可求出a的值，用非负数的性质求解可得b，c的值，进而确定A、B、C三点坐标；（2）由题意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根据平行线的性质可得∠CBA=∠OAB=∠POA，从而可证结论；（3）求出△POA和梯形AOBC的面积即可得出结论.【详解】（1）∵a=，，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）∵PA=PO，AB=AC，∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，∵CB⊥OB，∴OA∥BC，∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，∴∠POA=∠CBA∴∠POA=∠OAB，∴AB∥PO；（2）∵P(-2，)，A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）∴△PAO的面积=，梯形AOBC的面积=，∴四边形POBC的面积=2+9=11.【点睛】本题考查非负数的性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想思考问题．20、（1）（x-3）（x-2）；（2）2（x+2）（x+4）；（3）2（x+4）（x-1）=0，解得，【解析】

（1）根据题中阅读材料中的方法分解即可；（2）先提取公因式2，然后再根据题中阅读材料中的方法分解即可；（3）先提取公因式2，然后根据示例将方程左边因式分解后求解可得.【详解】解：（1）.（2）.（3）或【点睛】此题考查了因式分解———十字相乘法，解一元二次方程，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．21、（1）作图见解析；（2）