浙江省宁波市国际学校2025届七下数学期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有()个A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．不等式组的解集为．则的取值范围为（）A． B． C． D．4．单项式-7ab2的系数是（A．7 B．-7 C．3 D．-35．若m＞n，则下列各式中一定成立的是（）A．m－2＞n－2 B．m－5＜n－5 C．－2m＞－2n D．4m＜4n6．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是，则物体的质量的取值范围，在数轴上可表示为（）A． B．C． D．8．如图，△ABC中的边BC上的高是（）A．AF B．DB C．CF D．BE9．下列图形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．10．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方11．在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A． B． C． D．12．把多项式分解因式，得，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．14．一个等腰三角形的两边分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是_________.15．方程的解为__________．16．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.17．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）1-≤+x（2）19．（5分）如图①，在中，平分（），为上一点，且于点.（1）当，时，求的度数；（2）若，，请结合（1）的计算猜想、、之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有、的式子表示）（3）如图②，当点在的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么.20．（8分）如图，中，，，点为线段上一点，于点，平分交于，求的度数．21．（10分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732则=______=______②已知=0.056，则=______22．（10分）已知x﹣＝，求x2+的值．23．（12分）已知：如图，AB∥CD，DE∥BC．（1）判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据整式的乘除法则即可解题.【详解】A.,所以A错误B.,所以B错误,同底数幂相除,底数不变,指数相减C.,正确D.,所以D错误,幂的乘方要将内外指数相乘.故选C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算,熟悉运算法则是解题关键.2、D【解析】

根据等腰三角形的判定可得答案．【详解】解：如图所示，满足条件的点P的个数有5个，

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解．3、B【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．4、B【解析】

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数解答即可.【详解】单项式-7ab2故选B.【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5、A【解析】

根据不等式的基本性质逐一判断即可得．【详解】解：∵m＞n，

∴m-2＞n-2，m-5＞n-5，-2m＜-2n，4m＞4n，

故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6、C【解析】

求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.7、A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：。故选A..8、A【解析】

根据三角形高的定义即可解答．【详解】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选A．【点睛】本题考查了三角形的高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．9、B【解析】试题分析：根据平行线的判定定理分别进行分析即可．解：A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．10、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、B【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.【详解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.12、D【解析】

利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】根据题意得：x2+ax+b=(x+1)(x−3)=x2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.14、22【解析】

等腰三角形两边的长为4cm和9cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】①当腰是4，底边是9时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22.故答案为22.【点睛】考查等腰三角形的性质以及三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15、x=1【解析】

方程中x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．

故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．16、1米【解析】

根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，

小树高为CD=4米，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，

连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即.17、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1【解析】

先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．故答案为：5x4+3x3+2x2-x-1．【点睛】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：详解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在数轴上表示为：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式组的解集是-3<x≤，在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式（组）的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．19、（1）；（2）；（3）成立.，理由见解析.【解析】

（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠BAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠AEC，然后根据直角三角形两锐角互余列式整理即可得解；（3）结论仍然成立．根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】（1）∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），即.∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）（2）（3）成立.理由：∵，（已知）（三角形的内角和等于）∴（等量代换）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴（对顶角相等）∵于点（已知）∴（垂直的定义）∴（直角三角形的两个锐角互余）∴（等量代换）【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，要注意整体思想的利用．20、61°【解析】

先根据三角形内角和定理计算出∠A、的度数，再根据角平分线的性质和三角形的外角性质计算即可得到答案；【详解】解：∵，，∴（三角形内角和定理），∵于点，∴，∴（三角形内角和定理），∵平分交于，∴，∴（三角形的外角性质）．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．21、（1）0.1，10，100；（2）被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知数据开平方得出答案；

（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律是被开方数的小数点向左或向右每移