江苏省常熟市第一中学2025届数学七下期末考试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b2．如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°3．在下列实数中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．已知x，y满足，如果①×a+②×b可整体得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，5．将多项式x2+5x+6因式分解，正确的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm8．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．409．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x12．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A．10 B．8 C．-7 D．-6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园(路线:森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方)．如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为，森林公园的坐标为则终点水立方的坐标是__．14．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．15．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.16．一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．数据1.4960亿用科学记数法表示为是_______________________．17．若多项式x2-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-3，则3m-n的值为____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000元但不足1600元)的大约有多少户？19．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；21．（10分）解不等式组并求其整数解．22．（10分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，⑴试判断△ABC属于哪一类三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长；23．（12分）先化简，再求值：[（1x+y）（1x﹣y）﹣5x（x+1y）+（x+1y）1]÷（﹣3y），其中x＝1，y＝1．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据不等式的3个基本性质：1.两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等式的方向不变；

2.两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；

3.两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.结合选项，即可得出答案.【详解】A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的3个基本性质进行判断即可.2、C【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故选C．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．3、B【解析】

整数和分数统称为有理数，【详解】有理数有﹣0.6，，，3.14.无理数有，，0.010010001…….【点睛】熟记有理数的分类是解题的关键.4、D【解析】

把a和b的值逐项代入①×a+②×b验证，即可求出答案.【详解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合题意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合题意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合题意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则.5、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【详解】解：x2+5x+6=故选A.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握十字相乘法分解因式.6、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.7、B【解析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【点睛】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．8、C【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用,三角形内角和定理,三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．9、C【解析】

据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3＝6，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．10、B【解析】

轴对称图形的特点是沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合，中心对称图形的特点是图形绕某点旋转180度后得到的图形与原图形重合，据此分析.【详解】第一个图形等边三角形不是轴对称图形但是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形也是中心对称图形，第三个图形梯形只是轴对称图形但不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形不是中心对称图形.故选B【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.11、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．12、D【解析】

将代入方程即可求出m的值.【详解】解:将代入得，解得.故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解满足二元一次方程，正确理解两者间的关系是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

直接利用已知点得出原点位置进而得出答案即可．【详解】如图所示，终点水立方的坐标是故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标问题，掌握平面直角坐标系的性质是解题的关键．14、【解析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【点睛】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.15、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.【解析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．16、1.4960×108【解析】

科学计数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：1.4960亿=1.4960×108，故答案为：1.4960×108.【点睛】本题主要考查了科学计数法，熟练掌握相关概念是解题关键.17、1【解析】分析：设另一个因式为x﹣a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论．详解：设另一个因式为x﹣a，则x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案为1．点睛：本题是因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；【解析】

（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】(1)根据题意可得：40×45%=18，40−(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(户)，答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户。【点睛】本题考查频率，熟练掌握计算法则是解题关键.19、(1)（2）见解析（3）是【解析】试题分析:（1）（2）（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴如下：考点：本题考查轴对称图形。点评：轴对称的知识虽然是偏基础的，但是要求学生不仅能够辨认识别并判断轴对称图形，还要求学生能够画出已知图形的轴对称图形以及相应的对称轴。20、（1）s；（2）s.【解析】

（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【详解】（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方